5の(3)の問題が分かりません 定数項とは 係数が1で、次数が最も大きいものであってますか？ そうだとすると、X18乗が定数項で答えは係数の1ではないですか 解答編持っているのですが答えは分かるのですが説明は理解できませんでした

二項定理 式の展開 二項定理と 係数決定 二項定理と 等式の証明 4 (3x-y) の展開式を求めよ。 ポイント1 3x-y=3x+(-y) として, 二項定理を適用。 パスカルの三角 形を利用してもよい。 重要例題 5 次の式の展開式における [ ]内の項の係数を求めよ。 5 (1)(2x+3y) [x°y2] (2) (5x2−2)® L [x] (3)(x-2) [定数項] ポイント② (a+b)" の展開式の一般項は " Cα"-"b" n 6 次の等式を証明せよ。 nCnC2 + · + (-1)^ * C₂ = (-²) ₁ nCn =(1)

さっぱりで分からないです💦 教えてください‼️

2 a,bを実数,nを自然数を0以上以下の整数とするとき,次の問いに 答えよ。 (1) 次の文章は, (a+b)" の展開式の項の1つを ka"-'b' とするときkの値に ついて説明したものである。 .( (a+b)" の展開式は、n個の因数 (a+b) から a b のどちらかを取って掛 け合わせた積の和になる。 よって, kはn個の因数 (a+b)から 個を選ぶ を取る る。 ユニ の総数であるからん= (イ) n-r (1) V (イ) r (i) (ア)~ (ウ)に当てはまるものの組み合わせとして正しいものを、次の ①~④から1つ選べ。 (2点 ① (ア) a 2 (ア) b 3 (ア) a ④ (ア) b (ウ) 順列 (ウ) (ウ) (ウ) 順列 組合せ 組合せ であ (イ) n-r (ii) (エ)に当てはまる式を入れよ。 (2)(a-b) の展開式を,二項定理を用いて求めよ。 (2F (2

仮説検定の問題で、答えの黄色いマーカーのところはなぜ必要なのですか？どう意図で書かれているのか教えてください。🙇

母比率 の検定 56 薬Aの有効率は 0.64 である。 薬Bを100人の患者に与えた ところ, 73人に効果があったという。 薬Bの有効率はAより 優れていると判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。 ポイント② 薬Bの有効率をヵとする。 薬Bの有効率が薬Aより優れてい る ならば 0.64 である。 ≧0.64 を前提として「薬Bの有効率 は薬Aより優れていない」, すなわち p = 0.64 という仮説を立 てる｡

例6と問10が分かりません。問６の〜を示せというのはそもそも何を聞かれているのか分からないのでそこから教えて頂きたいです！

例! 6 6 二項定理において, a = 1, b = x とおくと (1+x)"=nCo+nx+2x+・・・+nCrx+･・・+nCnxn さらに, x = 1 を代入すると,次の等式が得られる。 2"= nCo+nCi+nC2+..+nCn 問10 等式 3" = "Co+2.nC1+2%2C2+･･･ +2 C を示せ。 n n p.23 Training5

緑で囲った部分でなぜ余りが2になるかが分かりません…よろしくお願いします💦

重要 例7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余り 2であることを示せ。 -3で割った余りが 0 1,2 指針 271+4(Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, (gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+20 kが 3g, 3g+1, 3g+2 合だけ2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=239=8°であり, 8°= (7+1)として 二項定理を利用 ると2を7で割ったときの余りを求めることができる。 か2である。 kを3で割った商をg とすると, kは 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りは0 k=3, 6, 9, 解答 のいずれかで表される。 ...... [1] k=3gのとき, g≧1 であるから 2'=239=(23)'=8°=(7+1)^ =,Co79+,C179-1++,C9-17+,Cq =7(,C,79-'+,C179-2 ++,Cq-1 +1) よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり個 g=0 すなわち k=1のとき g≧1のとき 2=2=7.0+2 2k=239+1=2・239=2・8°=2(7+1)^ =7.2(C79-1+,C179-2+...... +9C9-1)+2 よって,2を7で割った余りは2である。 [3]=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2"=22=4=7・0+4 <二項定理 !!! ←合同式については =7.4(C79-1+C179-2+..+°Cq-1) +4 [1] の式を利用。 ■■■ (3) ③ は整数で, 2=7×(整数)+1の k=1, 4,7, 二項定理を適用する 指数は自然数でなけれ ならないから, q=0 と g≧1 で分けて考える。 (*)は [1] の式を利用 して導いている。 k=2, 5,8, よって,2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から 2 を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8 RE

数2の問題です！ この例題のマーカーを引いたところから 下のところを分かりやすく説明してほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

2 二項定理 テーマ 4 二項定理と係数決定 (1) 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (3x+2)5 [x³] (2) (2x-y [x²y¹] 標準 考え方 展開式全体を書き出す必要はない。 指定された頃だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項 "Cra"-6" を利用すると, (1), (2) の展開式の一 般項はの式になる。 それが指定された頃になるようにの値を定める。 解答 (1) (3x+2) の展開式の一般項は 5Cr (3x) -.2"=5Cr35-2' x5- の頃なので, 5-r=3 とすると r=2 よって求める係数は 5C2・3・22=5.4.27.4=1080 答 (2) (2x-y) の展開式の一般項は 6Cr (2x)-(-y)"=6Cr-26-r(-1)"x6-yr x2y4の項は r=4のときで, その係数は ←x-ry=x2ya 6.5 6C4・22(-1)^=6C2・22・(-1)^= ･・4・1=60答 2.1 第1章式と証明

解き方が全く分かりません😭詳しく解き方をおしてください！

重要 例題 67 二項定理と期待値 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 k回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・・ Xn で定める。 m=0,1,2,.... (1) m=0, 1,2, ......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Zの期待値E(Z) を求めよ。 ((2) 指針」 (1) Xn (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であるから,乙のとりうる値は 0, 1,2,22, ....... 2n Z=2" となるのは,n (n-m) 回起こるときである。 (2) ()の計算過程でCmが現れるから、 二項定理(a+b)"=2,Cma" "b" m=0) (数学ⅡI)を利用して計算をする。 210 (1) Xx (1≦k≦n) のとりうる値は 0,1,2であり 解答 P(X=1)=C} 111+Xn=Y = 2 2 回のうち表が2枚出ることがm回表が1枚出ることが (2) Zのとりうる値は よって (1) から 二項定理により 0 1 P(X₁ = 2) = ₂C₂ ( ¹² ) ² ( ₂² ) = ₁ 2人 2/ 40 Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中,表が2枚 出ることが回、 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は n ● m/1 n-m nCm( ²1 ) " ( ²2 ) ™-™ nCm 2n+m 21 Z=0, 1, 2, 2², ......, 2n Z=0. van m=0 _ (X)o|p=27) n ed to 20 ゆえに, nCm=2" であるから = - m=0 nCm 2m+n - (1+1)"= nCm" 17.1m P(X₂=1) 2-1 X 1 = c( 1 ) ( ² ) ² (Z=0,1,2) [弘前大] n 12mm 2 m=0 E(Z) = 2.2"=1 ・2"=1 Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11/17はmに無関係であ 2" るから、の前に出す。 72 (a+b)"=nCman-m m=0 でa=b=1 とした。 2"ZED 515 2章 ⑦7 確率変数と確率分布

なぜこの問題文だけで(1)の表が2枚出ることがm回ということが分かるんですか？

重要 例題 67 二項定理と期待値 000 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・･ Xn で定める。 (1) m=0,1,2,......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Donn DVD (2) Zの期待値E(Z) を求めよ。 (1) Xx (1≦k≦n)のとりうる値は0,1,2であるから,乙のとりうる値は 指針 0,1,2,22, 2n 解答 Z = 2 となるのは, n回のうち表が2枚出ることが回表が1枚出ることが (n-m) 回起こるときである。 (2) EZ) の計算過程で nCmが現れるから、二項定理(a+b)=2nCma"-"6" n m=0 m=0 (数学ⅡIⅠ)を利用して計算をする。 (1) X (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であり 111 1 P(Xr=1)=2C₁-12 · = 2 2 " 二項定理により 20 20 PX-2)=2(12) (12)-1/1 = Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中, 表が2枚 出ることが m回, 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は m nCml 2Cm (1/2)^(1/21) 2 (2) Zのとりうる値は Z=0, 1,2,22, 2" n mnCm×1 よって,(1) から E(Z) = 2 2m.nm = 12 Cm 2m+n 2nm=0 m=0 210 n TURKS -55X0= m=0 n-m ゆえに, nCm=2" であるから 802.4 P(Xk=l) 2-1 ** 10 = 2 ( ² ) ( ²2 ) ² + 1$ =) OUTD nCm 2n+m , [弘前大] (1=0, 1, 2) 1 E(Z) = 2*2= 1 (200p(7) Vョレーるから,この前に出す。 n (1+1)=2nCm・1n-m.1m m=0 25. Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11 は m に無関係であ 16(a+b)" = ΣnСma"-mfm m=0 a=b=1とした。増 THROW-7 ( LI></ *O**** * KHAMIA YAE

他のサイトも見たのですが（2 の解き方がわかりません…分布表を見て3パーに当てはまるところを探すんでしょうか？

練習 23 erp E 第1節 確率分 応用例題2の県における高校2年生の男子を考えるとき, 次の問い 答えよ。 ただし, 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ (1) 身長180cm 以上の人は、約何%いるか。 高い方から 3%以内の位置にいる人の身長は何cm 以上か。 ③ 身長が165cm 以上 170cm以下の人は, 約何%いるか。 二項分布の正規分布による近似

4. これでも大丈夫ですよね？？

基本例題 4 多項展開式とその係数 (2) 5 (x+1/123+1) の展開式における定数項を求めよ。 指針 多項定理から,一般項は 5! 解答 展開式の一般項は 5! か!g!r! TO HRU p!g!r!x².()²·¹² (p+q+r=5, p≥0, q≥0, r≥0) -XP. 練習 ただし p+g+r=5 定数項は, よって, ② から Ⓡ4 t (464 (イ) この式を指数法則 -=x-", (xc")"=xmn, xm.xn=xm+n (p.14 参照)を使って 1 x" Ax” の形に整理する。そして、定数項x=1⇔B=0であることから, B=1 わち xの指数部分が0) を満たす0以上の整数 (p, g, r) の組を求める。 X p2g=0から これを①に代入して ゆえに r≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0のときr=5 したがって、 定数項は •1"= ...... 2q=0のときである。 p=2g 5! 0!0!5! + ・1" 5! ・・1 p!q!r!* -xp. x29 5! か!g!z! X-29 ①, ≧0,g≧0, r≧0 g=0, 1 q=1のとき r=2 (p, q, r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) \5 3g+r=5 r=5-3q 5-3g0 5! 2!1!2! (2) 注意 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, -=1 とすると,x=x29から 以後は、上の解答と同じになる。 x²9 ISTOR =1+30=31 (*) E0 5 p=2q ST= 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x²-x³-3)⁰ [x²] (2) (a+b+¹+¹) [ab²] 0!=1 0000 =x-29 5-390から r = 5-3g から。 straci Kal x29 この条件を活かす。 [大阪 (1) knC 2) (1+ 基本 t▷ (1) (2) JAR 5 In-1Сk-1= したがって 二項定 答 ア) 等式 よって イ) 等式( (1– knCk= よって (ウ) 等式 習 5 (1- 1 よって pを素 この式 次の (1) (2) ナ