2
Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
下の図のように、自然数が書かれたカードを1から順に規則的に並べて, 1番目の図形,
2番目の図形,3番目の図形, …と図形をつくっていく。
1番目の図形
1
2
3
8
9 4
7
6 5
2番目の図形
1 2 3
4
16 17 18 19
15 24 25 207
14 23 22 21 8
13 12 11 10
9
5
6
3番目の図形
1
4
3
2
24 25 26 27 28
23 40 41 42 43
SE
5 6
29
7
8 9 10
30 9
OSOA.
22 39 48 49 44
21 38 47 46 45
32 11
| 20 37 36 35 34 33 12
19 18 17 16 15 14 13
31 10
5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めなさい。
ONS DE NET
[問1]
[先生が示した問題] で、5番目の図形において, 左下のかどのカードに書かれた数を求めよ。
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Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして、次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
[先生が示した問題]のn番目の図形において,
中央にあるカードに書かれた数を α,
中央にあるカードのn枚上にあるカードに書かれた数を
中央にあるカードのn枚左にあるカードに書かれた数をcとする。
このとき, a-b-c+1=4n(n-1) となる。
例えば, n=3のとき, α = 49,6=4,c=22 で,
a-b-c+1=49-4-22+1=24=4×3×(3-1) となる。
このことを確かめてみよう。
2531
08-ANDELAA OTOR BED
CHAM
A=JA
[2] [Sさんのグループが作った問題] で, a,b,c をそれぞれnを用いた式で表し,
a-b-c+1=4n(n-1) となることを証明せよ。
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