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13_両次方程末 。
3 次方程式と虚数解 3コ
と宇灯とす LE 放 2
実数とする. 3 次方程式 <%十2x?ー5x十5=0 の 1 つの解が
2+Y 3 7 であるとき, , ちの値と他の解を求めよ.
國還えられた方程式の作が衝数で
も ・ (のゆ.9
還玉 P(ヶ)ニテッ*十gx“ー5z十5 とおく.
ーー 1 つの解が237 より, 共役複素数
よって, ア(x) は メー(2二3 2), ァー(2一3 7) を因数にもつ.
つまり, ア(x) は (メー(2+73 7)H(x一(2 3 7)}=ィー4ァ7 で割り切れる.
あるので, *=2寺37 が解ならば, その
ァ土(g寺4)
抽宇ct) 十gxy* ー5z十り
了 2 2
(2十4)x? 1220N ょ
(2十ターー4(Z十4)*填7(2寺め
4(2寺1)x十(8一7g一28)
上の計算から, (余り)=ニ0 とすると, 4(Z+1ェ
4(Z十1)ニ0, 6一7g一28三0 (6ー7g一28)
これを解いて, gcニー1, 6三21 =0
このとき, P(?)=(<デー4z填7)(ァ十3) がャ*についての
よって, 他の解は。 *デ2-737 3 恒等式
隊較軸 *ー2+ソ37 が方程式の解であるから,
(2+/3 が上og(2+73 がー5(2+735デ0 ……③
EC 2+/3が=2T8.2…737せ3-2730す(73 がニー10+973?
2+73が=2T2.273せ(73 が=1+4737
これらを①に代入して ? で整理すると。 g寺5一20寺4(2寺1 30
5は実数であるから, g十5一20. 4(2寺1)7 3 も実数である.
ょって, og+6-20=0, g二1=0
したがって, gデー1, 5ご21 (以下, 國罰害 と同じ)
2+/3 7の共役複素数2 37も解となる.
3 つ目の解をとすると, 3 淡方程式の解と係数の関係より、 「 3 次方得式の
(2+/3 (2-73 のTeテーの①⑪ 解信の人
(2+/39(9ニ7/39+(2-737eoe(2+737=ー5 の③ AM
(2+737(2-737のegニー5 ) 8
⑫ょり, 7+4 MM 3つ日の解
eg=ー3 を①
他の魚は,
sr十5三0 の1つの解が2十?である
が132 9用
5を実数とする. 3次方程式 "ー2X
とき, Z。 の値と他の解をボめよ・
