媒介変数表示で表された曲線のうち、x軸が正の方向に進んでいく曲線と、正の負の方向に行ったり来たりする曲線はどのように見分けられるのでしょうか🙏 お願いいたします!

Y 2 π 2π 18

この部分の計算をどうしたらいいのか分かりません。

6 から == 800.800 = 0.04 1984 0889 ST.029 0.04 × 0.96 =1.96 ≒0.014 800 信頼区間は

（2）の問題はなぜaが0より小さい時を求めないのでしょうか？

146 114 基本 例題 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値〕 (1) (1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように, 定数kの他 を定めよ。 また,このとき最小値を求めよ。 (2)関数y=x-2ax+α-2c(0≦x≦2)の最小値が11になるような正の αの値を求めよ。 80,82 重要 86 指針 関数を基本形y=a(x-b)+αに直し、グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1)(最大値)=4(2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 重要 定義域 とき, 指針 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)2+k+8 y 最大 k+8 区間の中央の値は よって, 1≦x≦4においては, 4 右の図から, x=2で最大値+8 x 左にある。 012 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 (あるから, 軸 x=2は 間 1≦x≦4で中央より ◆最大値を = 4 とおいて んの方程式を解く。 よって k=-4 + このとき, x=4 で最小値4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)²-2a 10 [1] 0<a≦2のとき, x=αで 最小値 2αをとる。 8+ [1] y 軸 1 11 a 0 2 x 2a=11 とすると α=- 2 これば0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき,x=2で 2a 最小 ■ 「αは正」に注意。 a2のとき 軸x=αは区間の内。 →頂点 x=αで最小 M の確認を忘れずに。 2 <αのとき 軸x=αは区間の右 解答 ふさせ 最小値 22-2a・2+α²-2a, つまり-6a+4をとる。 α-6a+4=11 とすると a2-6a-7=0 [2] y 2 区間の右端 x=2で a -6a+4 i 最小 a 1 (a+1)(4-7)=0 これを解くと a=-1,7 0 2 x 2 <αを満たすものは a=7 以上から、求めるαの値は α=7 の確認を忘れずに -2a 注 (1) 2次関数 y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき、 ③ 85 kの値を求めよ。 (3)

このXってどこから来ましたか、公式ですか？

≦x≦0) x≤1) が めよ。 事項 数f(x)がf(x)= を求めよ。 3 500 PER 66 確率密度関数と期待値・標準偏差 00000 率変数Xが区間 0≦x≦10 の任意の値をとることができ, その確率密度 A 453 確率 P(3≦X7) -x(10-x) で与えられている。このとき,次のもの 20 (2) 期待値E(X) (3)標準偏差 (X) CHARTS SOLUTION p.450 基本事項 1 t Sx dx=n+1 x 確率密度関数がxの2次関数であるから,f(x)dx を計算する。 (1)(2), (3) 積分の計算において,以下の公式を利用する。 MONUJO TEA 2章 前ページの例題のように,三角形の面積として求めることができない。 8 n+1+C (nは0以上の整数, Cは積分定数) 正規分布 グラ (1) P(3≦x≦7)=f(x)dx=50fx (10-x)dx 500J3' 500S(10x-x)dx=500 5x- 3 580 (5(72-32)-7-3)-71 1500 103 Jo 500 5 (2)E(x)=(x)dx=S 積 が 10 x2(10-x)dx 3 10 3 4710 =5 500 S (10x²-x³) dx=500 30-]-5 (3)V(x)=f(x-E(x)}f(x)dx E(X)=m= n=Sxf(x)dx 10 =S(x-5) 3 x (10-x)dx 500 =500S(x+20x125x250x)dx PR-530-+5x-135x+125x=-5 ゆえに、 よって(X)=V(X)=√5 ←V(X) =(x-m) f(x)dx inf. V(X)=E(X2)-{E(X)} を利用して求めてもよ い ( 解答編 p.385 参照) A PRACTICE 668 (1)確率変数Xの確率密度関数が右の f(x)で与えられているとき,正の定 f(x)= (x) = {ax (2- ax(2-x) (0≤x≤2) (x<0, 2<x)

仮説検定 結局これは何をしているんですか? 公式はわかっているのですが、結局何をしたかったのかがわかりません。

第5問 (1) 2枚の硬貨を同時に1回投げる試行を100回繰り返した結果, 2枚とも表が出 回数は20回であったので, 2枚とも表が出る比率 (標本比率) は 20 100 である。 1回の試行で2枚とも表が出る確率をして に対する信頼度 95% この信頼区間を作る。 100回の試行において2枚とも表が出る回数を表す確率変数 Xは二項分布 B (100, p) に従い, X の平均は100p 分散は100p (1-p) であ 1. 2. ⑤ る。 の正規分布に従う。 よって、 確率 0.95 で 試行回数100は十分大きいので, Xは近似的に平均 100p, 分散 100p(1-p) ① |X-100p|≦1.96 100p(1-p) が成り立つ。 ①に試行の結果 X = 20 を代入すると 独立であることによる。この 独立性は2枚の硬貨の独立性 ではなく、試行の結果が過去 の履歴によらない(硬貨は記 憶をもたない)という独立性 である。 (2)円 120-100pl≦1.96,100p(1-p) となり, 両辺を100で割って |-|≤1.96 p(1 - p) 100 となる。②の右辺は小さい数なので、左辺も小さい数であり,pは // (標本比 率)に近い。そこで,右辺のを1/3で置き換えると 10.2-1.96-2 |-|≤1.96 1.96 . 100 =0.0784 50 となるので半径は 0.1216≦p ≦ 0.2784 P が得られる。これがpに対する信頼度 95%の信頼区間であり,p= 範囲に含まれるので、この結果により2枚の硬貨の表裏が独立であることが期 ・待される。 1はこの ++ (2)2枚とも表が出る確率が と言えるかどうかを,有意水準 5% で仮説検定を Jef 確率変数X が二項分布に従 うのは,100 回の試行結果が 二項分布 B(n, p)に従う確 率変数 X の平均 (期待値) E(X) および分散 V (X) は q=1-pを用いて E(X)= np V(X)=npa と表せる。 p1のとき p(1 - p) ≤ であるから,②の右辺は 0.098 以下である。 左辺はそ の値以下であるから,と1/3 はほぼ等しいと考えてよい。 40 となり0.05 結局、信頼区間 2枚の硬貨 信頼区間 まれるとはいえ 性が言えたと の仮説検定 はないという なない。 したがって、 いると考えら 回数を増 第6問 OX 直線A したが また、 であり する。 PO 変化→帰点変化あり 無仮説は「+」であり、対立仮説は「考である。⑩① 帰無仮説が正しいとすると, Xは二項分布 B(100+)に従う。 したが よう したがって, A Xは平均25 分散の正規分布に近似的に従うため、確率変数 Z=X-25 75 4 +PO は標準正規分布に近似的に従う。 試行の結果に対応するZの値は, 小数点以下 第3位を四捨五入すると すなわち、 z = 20-25 2 2√3 =-1.15 75 √3 3 4 である。 標準正規分布において P(0 ≤ Z ≤1.15) = 0.3749 であるから -6-9- <v3=1.73 を用いる。 なお、3で計算すると -3=-1.73 = - =-1.16 であり P(0 ≤ Z ≤1.16) = 0.3770 となる。 直 と同 す B

これって何分の1公式が使えますか？ 見分け方のコツはありますか

S S y=f(x) y=f(x) x) 日本 例題 211 放物線とx軸の間の面積 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 y=x-x-2 CHART 面積の計算 ① A 331 00000 (2)y=-x+3x(-1≦x≦2), x=-1, x=201 ISOLUTION & まずグラフをかく 積分区間の決定 ②上下関係を調べる この区間で≦0 (1) まず, x-x2 = 0 の解を求める。 → x=-1,2 よって、積分区間は-1≦x≦2 公式 6 (xa)(x-3)dx=-1 (B-α)を用いると計算がスムーズ。 (2)(1)と同様に, -x2+3x=0 から x = 0, 3 1≦x≦0 y≦0,0≦x≦2x≧0 積分区間は-1≦x≦2 p.330 基本事項 1 よって、積分区間を分けて計算する。 注意 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよい。 (1) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x2-x-20 を解いて (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 -1≦x≦2 において y≦0 であるから, 求める面積Sは s=S_{(x-x-2)}dx =-S_(x+1)(x-2)dx =-(-) (2-(-1))- 2 (2) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 -x2+3x=0 を解いて x(x-3)=0|必要とよって x=0,3 -1≦x≦0 において y≦0,0≦x≦2 において y≧0 である から 求める面積Sは s=${-(-x2+3x)}dx+f(-x+3x)dx yy=xx2 -1 0 2 x 7章 O S 25 積 62 [- 3. X y=f(x) x= b 2つの曲 =g(x) JO x3 3 xC + x² 3 2 3 2 8 y=-x2+3x --(-3-3)+(-3+6)=31 PRACTICE 211 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x²-2x-8のである。 y=x+3(0≦x≦1), y軸, x=1 (2) y=-2x2+4x+6 (4) y=x2-4x+3(0≦x≦5), x=0, x=5

中3物理　(4)についてです。答えは慣性の法則です。速さが一定なのは物体が運動していたらずっと運動し続けようとする慣性がはたらいたということですか？

- 斜面を転がる金属球の運動の様子を調べた。 実験1] 木片でつくった斜面と水平面がつながったレールを用意して、高さ13cmの0点に金属球を置き、静か手を離した。 金属球の運動の様子を0.1秒間隔で撮影した。 図1はその様子である。 表は、各区間の距離をまとめたものである。 B 13 cm 木片 ・斜面の角度 図1 E 10. 区間 O A AB 区間の距離〔cm) 2 10 BC CD DE EF 14 16 16 み30 表 16

この関数のグラフの概形ってどう書くのですか？ (1)で交点出しても、面積が正か負になるのでグラフが出てきて書き方があると思うのですが😭

Sは s="f(x)-g(x)dx y=g(x) 例題2 3 00 関数f(x)=x+2x2-3xのグラフについて、 次の問いに答えなさい。 (1) 曲線y=f(x)とx軸との交点の座標を求めなさい。S (2)曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積を求めなさい。 解答・解説 (1) f (xc) =x3+2x²-3xより, x+2x2-3x=0交点のx座標は f(x) = 0 の解。 x (x2+2x-3)=0 x (x-1)(x+3)=0x=-3,0,1 よって、x軸との交点の座標は, (-3, 0), (0, 0), (1, 0) (2)(1) から, グラフとx軸とで囲まれ る部分は右の図のようになるから,求め る面積をSとすると -3 S=S(23+222-3x)dx+f(-3-2x+3x)dx 積 h 数理技能検定(2次)対策 くくり それから 面積 から1は2 fu || = 2 3 + 2 (注意 区間 0≦x≦1では,f(x) となるので, S="-f(x)dx とな 1 2 3 23 3 1 2 3 4 3 2 81 € 答 18-2/7) + (- 7-6

解答の囲ってある部分が分かんないです。fの２回微分はグラフが上に凸か下に凸かを決めるのだからfの一回微分とどういう関係があるか分かんないです。 教えてくださいお願いします。

必 1 208 平均値の定理るさの値を求め、 関数 f(x) が すべてのェに対してf"(x) ≧0を満たすとする。 このとき f(x2)-f(x1) f(x3)-ƒ(x2) <x<x に対して X2-X1 が成立することを示せ。 X3 X2

この問題の点Pの座標のxって①のグラフの-√2x^+x のxと対応とかはしてませんよね。

要 例題 172 直線の周りの回転体の体積 曲線 y=-√ -√√2x²+x. ① と直線 y=-x 00000 ②とで囲まれる部分を, 直線②の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 〔類 大阪電通大] 基本 165,166 CHART & THINKING 回転体の体積 断面積をつかむ ②を基準にしない 一般に回転させる軸に垂直な断面積を考えないと 円にならない といけない 回転軸は直線②であるから,今までのように座標軸に対して垂 直な平面で立体を切った断面ではだめ。 どのような平面で立体 を切ると断面積の計算がしやすいだろうか? YA /2 X →直線② 新しく軸として, t軸に垂直な平面で切断したと きの断面積を考えるとよい。 wa 解答を通 曲線 ①と直線②の交点のx座標は, -√2x2+x=-x の解であるから, x=0,√2 これを解いて ①上に点P(x, -√2x2+x) (0≦x≦√√2) をとり, Pから直線 ② に垂線PH を引く。 PH=h, OH=t とする。 このときん= YA P(x, -√2x2+x) ② √2 _|x+(-√2x2+x)|=|-x2+√2x1 V12+12 また,OPHは直角三角形であるから, OH2=OP2-PH2 12={x2+(-√2x2+x)2}(x-2√2x3+2x2) NA x inf. 体積を求める手順 図より Shedt が体積であ るから, 直線②上の積分 区間 [α, b] を求め、 次にん, dt を x で表すことを考え る。 6章 19 点(x1,y) と直線 ax+by+c=0 との距離 積 dは =x4 JA+B の座標をつくったと考える。 d= _ax+by+cl √a²+b² t≧0 であるから t=x2 新しく んはと E t 0 → 2 放物線品とのキョリ よって dt=2xdx iP を求めると tとxの対応は右のようになるから V=π Sh²dt =π S² (= x² + √2x)²+2x dx =2zS(x-2√/2x'+2x)dx XC 20√2 26 = 2π [ x ² _ _ 2√2 x ³ + =2 5 ++2)13 4 16 π 5 15 Pを文字で 標を表して A(√2-√2) とするとか OA=2 から, t軸の積動いても 分区間は [0, 2], 断面積成り立 関係 は hである。 このについての積分とをで を置換積分の要領でx表す。 の積分に直して計算す る。