中学校三年生、平方根の範囲です。 赤丸の付いているところの解き方解説お願いします。 何か一問だけでも構いません。よろしくお願いします

(3) n をつけたの自然数とするとき, √300-3nの 値が偶数となるnの値をすべて求めよ。 〈大阪〉 (4)120+αが整数となる自然数αは全部で何個 あるか, 求めよ。 <秋田> ⑤⑥ 一の位が0でない2けたの自然数Pがあり､Pの十の位の数と一の位の数を入れかえた数をQとする。 P-Q=45であり,P+Qが自然数となるとき,Pの値を求めよ。 <熊本 > 7図のように, Aの箱の中には0,1,2,3,4,5の数字が1つずつ書かれた 6 枚のカードが,Bの箱の中には1,2,3,4,5,6の数字が1つずつ書かれた6 枚のカードが入っている。 Aの箱の中からカードを1枚取り出し, そのカードに書かれた数をaとし,Bの箱 の中からカードを1枚取り出し, そのカードに書かれた数をbとする。 このとき, √ab の値が整数とならない確率を求めよ。 ただし、どのカードを取り出すことも同様に確からしいものとする。 <福島> Aの箱 012 345 Bの箱 123 456 111

黄色いラインを引いてる所を教えてください🙇‍♀️

3 両面に1~6 の同じ数字が1つずつ書かれた6枚のカードがある。 このカードは片面 が白,もう一面が赤で塗られており, 初めは6枚とも白い面が上になるように並べてあ る。 サイコロを1回投げて出た目と同じ数字のカードを裏返すという試行を繰り返すと き,次の各問いに答えよ。 ただし, サイコロはどの目が出ることも同様に確からしいも のとする。 ア (1) 2回の試行の終了後, すべてのカードで白い面が上になっている確率は - イ 3回の試行の終了後, 赤い面が上になっているカードがちょうど1枚となる確率は ウ I 4 (2) 4回の試行の終了後, すべてのカードで白い面が上になっている確率は し ある。 は である。 ク ケ 27 (3) 4回の試行の終了後, すべてのカードで白い面が上になっているという条件の下で,2 回の試行の終了後にも,すべてのカードで白い面が上になっているという条件付き確率 である。 3/00 であり, -3- オ カキ 2

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

なんで番号を振らないといけないんですか？

下の図のように、箱の中に白玉が3個と赤玉が2個入っている。 この箱から同時に2個の 玉を取り出すとき 2個とも白玉を取り出す確率として最も適切なものを、 あとのア〜エから 1つ選び, 記号で答えなさい。 ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 ア 13 イ 35 C 3 10 Q of 9 I 25 ○○ a SA 17

この問題の解説と回答を教えてほしいです。

2 熊本確率一座標〉 図1のように, 方眼紙に座標軸をかいた平面があり、その平 面上に2点O(0, 0) A (4, 0) がある。 図2のように, 1, 2, 3,4の数字が1つずつ書かれた4個の玉が入った袋があって, この袋から玉を1個取り出し, 玉に書かれている数を確認して から袋にもどすことを2回行う。 1回目に取り出した玉に書か れている数を α 2回目に取り出した玉に書かれている数をb とし、図1の平面上に点P (a, b) をとる。 (1) 点Pのとり方は、全部で何通りあるか, 求めなさい。 図 1 Y O (2)△OAP が二等辺三角形になる確率を求めなさい。 ただし,どの玉が取り出 されることも同様に確からしいものとする。 AI (1) (2) IC 図2 J 通り

この問題の解説と回答を教えてほしいです。

<山形 確率一樹形図〉 ひしゃ 図 1 図1のような, 飛車, 角行の文字が書かれた将棋の駒がある。 図2のよう に,A,Bの箱の中に, それぞれ飛車, 角行が1枚ずつ入っており,Cの箱の中 に, 飛車, 角行が2枚ずつ入っている。 太郎さんは, A,Bの箱から,それぞれ 1枚ずつ駒を取り出し, 花子さんは,Cの箱から同時に2枚の駒を取り出す。 こ のとき. あとの問いに答えなさい。 ただし, それぞれの箱において,どの駒が取 り出されることも同様に確からしいものとする。 図 2 A B C 飛車 角行 (1) 図3は, 太郎さんの取り出す駒について, 飛車を, 角行をxとして, 起こりうるすべての場合を示した樹 形図の一部である。 図3に残りの部分をかき加えなさ (2) 2枚とも飛車が出やすいのは,太郎さんと花子さん のどちらか, 答えなさい。 また, その理由を,確率を 使って説明しなさい。 VEN 図3 A B 飛車 (2) (1) 図3にかき入れなさい。 角行 理由 さん

もう根本的な解き方がわかりません。誰かこの２問を解いて教えてもらえると幸いです。解答の写真を希望してます。

【4】 整数m,nに対して,次の式を考える。 mn an a₂(m) = [17 10 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 例えば, [13] = 1であり, [5]=5 となる。このとき,次の (1), (2) の 内のカタカナに当てはまる 0 〜 9 までの 数字を求め、 解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい。 (40点) 2K ak (2²) = [2+1 ] [+] (1) 1≦m≦10,1≦x≦10 であるとき, m=1となるm, n の値の組は, アイ 組存在する。 ((2) 6m(m)=am(m)-4,-(m) とする。このとき, bk (2)=ak (2)-ak- n 100 cm = Σb, (m) k=1 10 (1 とすると, c2 の値は ウ エ となり, cm の値は オカキとなる。 m=1

この問題の1と2の違い及びこの写真の赤線で囲ったところの説明がいまいちわかりません。詳しく教えてください

基礎問 204 第7章 確 126 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ. (2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/23 」 ということです。 (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. 解 (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4 (通り) (4C1 でもよい) 3!1! また, PからRまで行く最短経路は 3! 2!1! -=3(通り) (3C1 でもよい) 答 [ 112 Rから Q まで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) よって, 求める確率は 3 4 1 よって, i) である確率は 2 R (22) (1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. ABRO PCD i) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, PとCの2点 よって, ii) である確率は (1)-1 i) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P, C, D の3点 (1) = 1/18 i), ii), ) は排反だから, 求める確率は よって, iii) である確率は 1 1 1_7 2 4 8 8 [注 上の (1), (2) を比べると答が違います. もちろん、 どちらとも正解 です. 確率を考えるとき ｢同様に確からしいのは何か?」 ということ が結果に影響を与えます. また, (1)と(2) でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」点です。 ポイント 205 演習問題 126 右図のような道があり,PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき､次の 問いに答えよ. SUTUOT (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を 求めよ. P 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 JR (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいと Rを通る確率を求めよ.

答えを教えて欲しいです！答えをもらえなかったで、答え合わせとして答えが知りたいです！お願いします早急にお願いしたいです🥺

中3 夏期講習会 ■次の各問いに答えなさい。 1.5-3(4-6) を計算しなさい。 2.3a-4-8a+5 を計算しなさい。 3.9x²y2x8xy2÷6xy を計算しなさい。 4. 方程式 -1.5x+6=3.3x-3.6 を解きなさい。 01-400 4x+3y=72 x-2y=-4 5. 連立方程式 6.2x-y=1 をyについて解きなさい。 73√5 x √5 を計算しなさい。 X を解きなさい。 8. (x+5)(x-5) を展開し、 簡単にしなさい。 9.x=2,y=-1のとき, 6(xy+y^)-3x (2y-x) の値を求めなさい。 10. 二次方程式x2+3x-10=0 を解きなさい。 2482 A092=0A9% OLMA Aanta RONT 01- 11. ジョギングをはじめたAさんは、はじめの14日間は毎日xkm走っていましたが,それから昨日までの 14日間は 2xkm走っています。 Aさんはジョギングをはじめてから昨日までに、合計何km走りましたか。 xを用いた最も簡単な式で表しなさい。 このとき, ab, 12.①~⑤ までの整数が書いてある5つのボールが, 袋の中に入っています。 この袋の中から2つのボール を取り出すとき, ボールに書かれた数の和が偶数になる確率を求めなさい。 ただし、どのボールの取り出し方も同様に確からしいものとします。 13. 異なる2つの数a,b はそれぞれ6, 10 18, 24 27 のいずれかで, a b です。 a b この値がともに整数となるような数a, b の組み合わせを求めなさい。

数Aの確率の問題です。線の引いている部分の意味が分からないのでどなたか教えてください🙇‍♀️

確率の定義 問題 (2) 白玉5個と赤玉2個が入っている袋から,よ くかき混ぜて玉を3個取り出すとき, 白玉2個, 赤玉1個が出る確率を求めよ。 2/3 解答 (2) 起こりうるすべての場合の数は7個の玉から 3個取り出す組合せの数に等しいから,7Cg 通り であり,どの場合も同様に確からしい。 STEP このうち,白玉2個と赤玉1個が出る場合は,5 個の白玉から2個, STEP② 2個の赤玉から1個取り出す場合だから, 5C2×2C1 (通り) よって, 求める確率は, STEP ③ 5C2 X 2C1 5.4 ×2÷ 7 C3 2･1 = 7.6.5 3･2･1 □ 1 A 解説 4 7 (答)