(2)の解き方を教えて頂けると助かります。

う存在範囲の応用】 力 ある工場で使用している機機械の管理について考えたい。 【2次 12. basic p.71 例題6 動してから時間×が経過したときの, 機械のある部分の度によって定まる指標をかとする。 このとき, pとxは p= 2x+1 x*+3x+2 (*)という 係にある。この機械は, pの値が を 超えるとトラブルが生じゃすく,かの値が大きいほどその危険性が高い。工場ではこの機械の 2 作監視を強化するにあたり,最もトラブルが生じやすい時世帯を中心に監視を強化したい。 (1)x>0 の範俺囲で か= 2 となるxが存在するかどうか調べる。 2x+1 の分母を払って 2 x*+3x+2 得られるxの2次方程式をx>0 の範囲で解き, p= となるxが存在するかどうか判定せよ。 2 pが最大となるxの値 x。 を求めたい。 なぜなら、 最もトラブプルが起こりやすいのは、 起動し 時間 X。が経過したときであり, この時間帯を中心に機械の監視を強化すればよいからである。 pが最大となるxの値を求めるには, (*)の分母を払って得られるxの2次方程式 px°+(3p-2)x+20-1=0 がx>0 の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようなかの値の範囲を調べればよい。 (ア)pのとりうる値の範囲を求めよ。 (イ) pが最大となるxの値 x, を求めよ。 【類桃山

教えて欲しいです！！大至急お願いいたしますm(_ _)m 答えは2枚目の写真です。

22 (ベクトル) 平面上の点の存在範囲 OOOO0 0を原点とし、OA=(2, 1). OB=(1, 2) とする。 OP3$OA+tOB とする。 実数 s, tが s20, t20, s+2t<2 を満たすとき,点P(x, y) の存在範囲を図示せよ。 [類 大阪歯大)

数Iの、解の存在範囲でグラフが下に凸の場合、頂点のx座標が負の場合、必ずx軸との交点は2つになるので判別式で示すと、必ずD＞0の形になりますよね？ということは、解の存在範囲を示す際もう既に頂点が負と分かっていたら、判別式は考えなくてもいいのですか？

なぜこれはf(-1)とf(0)の積、f(1)とf(2)の積で計算するんですか？

196 O00 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) 2次方程式 ax°-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ」 つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 宝さ の b.191 基本事項 重要127 指針> f(x)=ax'-(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) と f(0) が異符号 る f ケ0I S 小オ [a>0] [a<0] ソ=f(x) 22 1 0 1 0 [S(-1)f(0)<0} かつ f(1)とf(2) が異符号 『1)f(2)<0] である。aの連立不等式 -1 2x /y=f(x) また を解く。 小大の還三のたで STAH CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり Anbe

問題の説明に2枚目のような説明が補足として付いていたのですがこれは結局何が言いたいんでしょう。 二つの異なる実数解をもつように傾きを設定したら必然的に異なる実数解をもつ傾きの範囲が解答になるというふうに自分は解釈したのですがおかしい点があったら教えて欲しいです。

例 題 97 解の存在範囲6) 2次方程式x- (a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち, そ のうちの少なくとも1つが 0<x<2 の範囲にあるょうな定数aのとりう る値の範囲を求めよ。

この問題がまったくもって分かりません‼︎ ありすぎるのですがわからないポイントを上げさせていただきます。 ・なぜtを固定するのか ・（1）の3行目、の式がなぜでてくるのか というか、挙げながら気づいたのですが、全てがわかりません。 どなたか、詳しく解説してくださると... 続きを読む

81 O(0, 0), A(2, 0), B(1, 2) に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くと き,点Pの存在範囲を図示せよ。 (1) OF=sOA+tOB, 0<s<1, 1Sts3 *(2) OP=sOA+tOB, 1<s+t\3 *(3) OP=sOA+tOB, 0<2s+3t<6, s20, t20

この問題のzを極形式で(rとθを用いて)解答出来ないか教えて欲しいです。また2枚目の事が言える理由を知りたいです(zは複素数)。

IG 重要 例題29 不等式を満たす点の存在範囲(3) OO た式と同値、 S10 を満たすとき, 点zが存 重要5 16 そを0でない複素数とする。zが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 の表す領域。 指針> 2szt 16 S10 と不等式で表されているから,z+ 16 は実数である。 を適用して導かれる条件式に注目。 別解 そこで,まず が実数→ なお,z+ の式であるから,極形式を利用する方法も考えられる。 0のとき 解答 2=r(cos0+isin0) 16 マ+ は実数であるから 別解 (r>0, 0<0<2元)とすると 16 16 え+ =z+ る 16 つ実部。 16 16 え+ 2 よって +2=ニ+ (z-z)|zf-16(2-2)30 (z-2)(l2f-16)=0 (2-2)(|2|+4)(la|-4)3D0 または ||=4 [1] =z のとき, zは実数である。 ゆえに zピ+16z=z|z}+16z -(+)os0 +(-) sino 16 よって 11l2 2), Al 16 ゆえに よって AP< 16 は実数であるから え+ したがって 点A 等分線 こある。 2 ス=ス イ2|>0 から, |2|=-4は不適。 16 =0 またはsin0=0 rー r 16 が成り立つための条件は2>0であり,このとき すなわち r=4 または0==0 または0=π 2<z+ (相加平均)2(相乗平均)により 16 22, 16 =8 [1] r=4のとき る 16 z+ -=8cos0 (等号はz=4のとき成り立つ。) 16 すなわち, 2<z+ よって,2<8cos0<10 と -1Scos0<1から は常に成り立つ。 16 A10を解くと, z?+16<10z から -Scos0<1 ス>0のとき, z+ [2] 0=0 のとき 2<zS8 (2-2)(z-8)三0 [2」 a|3D4 のとき, 点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 16 16 ス+ =r+ 2 r 16 =ス よって,2<r+ 16 <10 r ある。22=4° であるから 16 ら 2SrS8 2<z+ -A10から 2<z+z<10 [3] 0=πのとき ど 16 ス+ 16. ス十z Tゆえに 1S- - A5 r+ r ニー 2 x これは条件を満たさた 以上から,左図の太線音 すなわち 1S(zの実部)<5 0|11 2 /4 [1], [2] から, 点zの存在する範囲は, 右図の太線部分。 -4

指針の下線の部分が分かりません。 不等式で表されているとなぜ実数となるのでしょうか！

57 重要例題29 不等式を満たす点の存在範囲(3) OOOO0 るを0でない複素数とする。zが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 ハ10を満たすとき, 点zが存 重要5 指針S2Sz+ 16 -SWと不等式で表されているから,z+ 16 は実数である。 そこで,まず が実数→ ●==● を適用して導かれる条件式に注目。 なお,z+ の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 別解 る 1章 解答 別解 =r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると 16 は実数であるから 16 =z+ 16 ス+ る 16 16 16 ス+ よって z+ =z+ る ゆえに ピ+16z=z|z}+16z る 16 Icos 0 r (2ーz)|2パ-16(z-)=0 (2-2)(12パ-16)=0 (2-2) (2|+4) (lz-4)30 または ||=4 [1] 2=z のとき, zは実数である。 よって +-)ine 16 Jsin0 ゆえに よって したがって 16 マ+ る は実数であるから z|>0から, ス=ス |2|=-4は不適。 16 -=0 または sin0=0 アー- r 16 2<z+ すなわち r=4または0=0 または0=π [1] r=4のとき が成り立つための条件は z>0であり, このとき 16 ミー+ =8 る 16 (相加平均)2(相乗平均)により 16 ス+ =8cos0 (等号はz=4のとき成り立つ。) る すなわち,2<z+ 16 は常に成り立つ。 よって,2S8cos 0<10 と -1Scos0<1から ハ cos0S1 16 ス>0のとき, z+ ハ10を解くと, z2+16<10zから [2] 0=0 のとき (z-2)(z-8)<0 |2|=4 のとき,点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2SzS8 16 =r+ r 16 ス+ ある。2z=4° であるから 16 =ス よって, 2<r+ 16 A10か r 2 4複素数と図形

解説の下線の直前の赤色の式が何故このような領域を取るのかがわかりません。

0, ②とも左辺, 右辺は0以上であるから, それぞれ 両辺を平方 した式と同値である。 重要 例題28 不等式を満たす点の存在範囲 (2) 複素数えが1z-1|slz-4|<2|z-1|を満たすとき, 点zが動く範囲をま 面上に図示せよ。 56 基本22 lz-1|<|z-4| 112-452|z-1| の である。 の 指針> |z-1|<|z-4|<2|z-1| → 平方した不等式を整理する方針で進める。 また,別解のように, z=x+yi (x, yは実数)として, x, yの不等式の表す領域として 考えてもよい。 数学IIで学んだ知識で解決できる。 解答 (a20, b20のとき asb→a<6° |z-1|s|z-4|S2|z-1|から |z-1fs|z-4<2"|z-1f (z-1)(-1)S(z-4)(z-4) のz-1fs|2-4Pから - 5 2 る+z 整理すると z+zS5 ata 2 はzの実部。 ゆえに 2 これは点 5 を通り,実軸に垂直な直線とその左側の部分を表 検討 については, P(z), A(1), B(4)とすると AP<BP |z-1|<|z-4 す。 のまた, |z-4P<4|z-1°から (z-4)(z-4)<4(z-1)(ミ-1)|よって, 点Pは2点A,Bを 整理すると 22w4 すなわち |2ド>2° 結ぶ線分の垂直二等分線およ びその左側の部分にある。 したがって |2|22 これは原点を中心とする半径2の円とそ の外部の領域を表す。 以上から,点zの動く範囲は 右図の斜 線部分 のようになる。 ただし,境界線を含む。 別解 z=x+yi (x, yは実数)とすると、 |2-1fslz-4fs21|z-1fから (x-1}+y°s(x-4}+y's4(x-1)'+y°} (x-1)°+y°s(x-4)+y?から x 0 P(z) の 0| A(1) B(4) X z-1=x-1+yi, 2-4=x-4+yi (x-4)+ys4(x-1)°+v?\ か 5 xS 2 よって 占 5_2 5_2 C

数学 二次関数 解の存在範囲 y軸>0 f(0)>0 頂点のy座標<0 の3つの条件がある時 基本は共有点が正の解2つになると思うんですけど、 例外があるらしいんですけど、 その例外の時のグラフはどうなりますか？

> 0 f0)>0 頂急の座標く0 D20