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数学 高校生

38.3 記述に問題ないですか?

360 00000 基本例題 38 確率の計算 (3) 組合せの利用 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり、 どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 埼玉医大 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。 (3) 色も番号も全部異なる。 p.356 基本事項 指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12C3通り (1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) 積の法則 (2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ... 同色でもよい。 (3) (異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ、それに対し, 3色を順に対 応させる,と考えると, 取り出した番号1組について、色の対応が 3P 3通りある。 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 3C1X4C3 ゆえに, 求める確率は 12C3 12 C3 通り 3C通り 4C3通り 4C3X3³ 12C3 3×4 3 220 55 (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り 4×27 27 220 55 ゆえに, 求める確率は (3) どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり 取り出した 3つの番号の色の選び方が 3 P3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3 P3 通り ゆえに, 求める確率は 4C3×3P3_4×6 6 12 C3 220 55 (3) 123 赤青黄 赤黄青 青赤黄 青黄赤 黄赤青 黄 青 赤 NU (検討 (1) 札を選ぶ順序にも注目し、 N = 12P3=12C3×3!, α=3C1×4C3×3! と考える 3C1X4C3 12 C3 となり, と、 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し、 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 赤青黄の3色に対し, 12343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 練習 1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に4 38 枚の札を選ぶとき (1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 (2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。 (3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。 [ 北海学園大 ] !

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数学 高校生

44.2 記述はこれでも大丈夫ですか??

の番 3 女子大] 46 りうる ではな 1 7/2 12 Til を取り 最小 ること 確率は, 8 15 SA 合の確 学園大] 基本 例題 44 余事象の確率 00000 (1) 15個の電球の中に2個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の電 球を取り出すとき, 少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて, 出た目の数全部の積をXとする。 このとき, X>2 となる確率を求めよ。 p.364 基本事項 ⑤5 重要 46 樹針 (1) 「少なくとも」 とあるときは, 余事象を考えるとよい。 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」であるから, 1・・・・でない確率)により、求める確率が得られる。 (2) 「X2」の場合の数は求めにくい。 そこで,余事象を考える。 A 「X2」の余事象は「X2」 であり, Xはさいころの出た目の積であるから,X=1,2 となる2つの場合の数を考える。 CHART 確率の計算 「少なくとも・・・・・・」 「・・・・・・でない」には余事象が近道 解答 (I) A: 「 少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事 象Aは「3個とも不良品でない」 であるから, その確率は P(A)=13C322 受 15C3 35 2) 16 410 13 よって 求める確率は P(A)=1-P(A)= 35 園 不良品が1個または2個の場合があり,これらは互いに 13 排反であるから求める確率は 35 2C1 13C2+ 2 C213C1 15C3 15 C3 (2) A: 「X2」 とすると, 余事象A は 「X≦2」 である。 1通り [1] X=1 となる目の出方は,(1,1,1) の [2] X = 2 となる目の出方は, (2,1,1),(1, 2, 1), (1,1,2) の 3通り 目の出方は全体で63 通りであるから,[1],[2] より P(A)= 1 1+3 63 54 よってP(A)=1-P(A)=1 53 13 x 12 x 11 3×2×1 515×71×13 3×2×1 < 「X>2」 の余事象を 「X<2」 と間違えないよう に注意。 > の補集合は である。 事象 [1], [2] は排反。 [(1) 九州産大 ] 44 (1) 5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき,BがAの隣にならな (2) 赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき, 取 い確率を求めよ。 り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 [ (2) 学習院大 Op.371 EX35 Otress 367 2章 7 確率の基本性質 る る で で る m- 1. 倍数 であ った 約数 立つ。 あるな cを満 には 14234 eni という。

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数学 高校生

水色で書いてある式変形のところから下↓↓↓がわからなくなりました。解説お願いしたいです🙇‍♀️😭

基本 16 等差数列と等比数列 例題 00000 等差数列{an} と等比数列{bn} において, 公差と公比が同じ値d (0) をとる。 初項に関しても同じ値α=b=α (>0) をとる。 α = bs, as = bs が成り立つとき. a, d の値を求めよ。 [類 京都学園大] 2 基本 11 17 指針 条件 α = bs, d, bs から,初項αと公差 (公比) dの方程式を作り、それを解く。 まず、 a を消去することを考えるとよい。 なお, 計算の際a, dの符号の条件に注意す 数列{an} は等差数列であるから an a+(n-1)d bn=ad"-1 解答 数列{bn}は等比数列であるから α = b2 から a+2d=ad² よって 2d=a(d-1) a+8d=ad a = bs から よって ② を変形すると ① を代入して ゆえに d0 であるから d²=3 8d=a(d-1)..... ② 8d=a(d²-1)(d²+1) 8d=2d(d'+1) d(d²-3)=0 ****** よって これはα> 0 を満たさず、不適。 したがって a=√3.d=√3 d=±√3 [1] d=√3 のとき、①から これはα>0を満たし、 適する。 [2] d=-√3のとき、①から a=-223 -2√3 1-2√3-√3 -√√3 (8d=a (d+1) (d-1) (d'+1) と変形してしまうと、①の 利用に気づきにくい。 解答で [d=±1のとき ① は成り立たないから ±1」と断れば、②① 8d a(d-1) 2d a(d²-1) より4=d+1を導くこと もできる。 すなわち

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