sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

丸してあるところの解説解答お願いします！

Ⅰ章 数と式 (1) 0.5 (2) 3.25 (3)) 0.1234 9. αが次の値をとるとき, la-1|+|α+2| の値を求めよ。 (1)3 (2)0 10 次の計質上 (3) -1 (4)0.32i → p.27 (4) -√3 → p.30 8. 次の循環小数を分数で表せ。

この問題の(3)と(4)の答えが合いません。 解き方が間違っていると思うので 途中式などを書いてくれるとありがたいです。 よろしくお願いします

練習 次の分数を循環小数で表せ。 ただし,上のような表し方で書け 1.2 32 (1) 13 8 (2) 9 3 (3) 22 9 (4) 7

(２)が17になるのですがどう考えれば求められますか？小数第50位までがまずちょっとよくわかんなくて忘れてしまったので教えて頂きたいです！

5について次の問いに答えよ。 38 【 思考 3点×2=6点】 (1) 分数を小数で表せ。 ただし、循環小数になる場合は, 0.6 のような表し方で書きなさい。 J 0.145 4 3/7 10 35 5. 19 158 1,218 48% 2 X (2) 分数を小数で表したとき 小数第50位までに3は何個あるか答えよ。

教えてください🙇‍♀️💦

うき 16 細胞のつくり 右の図は,植物の細胞のつくりを示し たものである。 ①図のce のつくりをそれぞれ何とい うか。 ②植物の細胞と動物の細胞に共通して見 ら全て選びなさい。 られるつくりはどれか。 図のa〜eか ①c e b C ② d e (3 ツバキやヒトのように, 多数の細胞が集まってできている生物を 何というか。 1 光合成 17 右の図は、光合成のしくみを のつくり 物の細胞 胞だけ 見るもの 模式的に示したものである。 ①図のア,エにあてはまる言 葉をそれぞれ書きなさい。 ② 光合成は,細胞内のどこで 行われるか。 ③図のイ, エが出入りする, 葉 にあるすきまを何というか。 光 ① ア I (ア)(イ)→(ウ)+(H) 道管 ・師管 ④道管と師管が集まったつくりを何というか。 ⑥根から吸収された水や肥料分が通る管は道管, 師管のどちらか。 18 血液の循環 右の図は、ヒトの器官どうしの血管の つながりを模式的に示したものである。 ①図のa~dのうち, 酸素をもっとも多 くふくむ血液が流れる血管はどれか。 ② 心臓から肺以外の全身を通って心臓に もどる血液の流れを何というか。 ③小腸の内側のかべの表面には、多数の 突起が見られる。この突起を何という か。 ④血液の成分のうち、酸素を運ぶはたら きをもつものを何というか。 からだの各部 肝臓 肺 ~心臓 小腸 じん臓 d からだの各部 ※矢印は、血液が流れる向きを表す。 ⑤細胞のまわりを満たし、血液と細胞との物質のやりとりのなかだ ちをする液体を何というか。 2 3 4 ① (4 13

この問題、なんで最後にマイナスで括っているのですか？答えの1個手前で終わりにしたらダメなんですか？ 左：問題 右：答え です

練習 次の式を因数分解せよ。 21 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

解答の2行目からがよく理解出来ませんでした。細かい解説、お願いします！

277 (2) 333 を小数で表したとき, 小数点以下第2016番目の数を求めよ.

P27（写真一枚目）は、（3）を教えて欲しいです。 P28（写真二枚目）は、（2）、（3）を教えて欲しいです。 至急、お願いします。

R6. 年 水蒸気の量 23.1 12.8 【確認問題1】 図中の①~⑧にあてはまる語句や数字を書きなさい。 飽和水蒸気量 雲のでき方 (①) m²の空気がふくむことのできる 限度の水蒸気量の質量。 気温が( ② )ほど大きくなる｡ (g/m³) 6.8 0 15 になる。 1 1 (5 膨張 日 天気: O O 15 (1) 上昇気流 (4) 氷の粒立 4) ほうわさいじょうりょう 飽和水蒸気量 「飽 和 温度を 下げる (2) 25 6 下がる 1000! 気温: 気温 [℃] [水蒸気] できる水蒸気」 ふくむことの (2) 大きくなる (5) 降水 °C 温度 : に達する。 上昇すると 【確認問題2】 右の図は、雲のでき方について説明するためにかいた模式図で、 地表付近の空気のかたまりAが上昇してaの高さで雲が発生し、 bの高さで空気の温度が0℃になったことを表している。 (1) 雲が発生するときには、いっぱんに何という空気の流れが生 じているか。 ( ⑤ ) し, (2) Aの体積は、 上昇するにつれてどうなるか。 (3) aの高さでのAの温度を何というか。 また、その時のAの湿 度は何%と考えられるか。 (4) bの高さでは、水滴のほかに何ができ始めるか。 (5) 水滴や (4) がまとまり合い、大きくなって地上に落ちてくる と何というか。 温度 B-4 天気とその変化 温度が( ⑥ )。 露点 (3) 水滴 2年 地学 27 「あたため られる｡ 露点 a (3) 空気の かたまり % 気圧: hPa 第1章 気の性質と雪のでき方 2 雲のでき方 |湿度 ができる。 水蒸気 雨 8 水滴 地表 No. Date A 0°C 地表 %

数1の有理数と無理数の問題です この中の5番の解説をよろしくお願いします

Try 次の循環小数を分数で表しなさい。 (1) 0.2 (4) 0.456 (2) 2.35 (5) 1,324 (3) 0.27

この解き方が分からないです‼️ 答えは書き込んであります。 どなたか教えてください🙇‍♀️

〔IV〕 数列{an}の階差数列の一般項は cos 4 第n項までの和を S, とする。 次の問いに答えなさい。 n (1) ag (2) Su II (3) 不等式 29 27 28 2 30 31 n πであり,q=1- 32 を満たす最小の自然数nは33 N S8n-7-103- 34 である。 3 11 √√2 1 √√2 である。 数列{an}の初項から