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チエ
ミット 20分
先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考察している。
[x-2a\-3 ....... ①
||x+a-2|<6 ......
②
先生:さらに,不等式 ② の解と、連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範
囲を求めてみましょう。
花子:不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。
止
3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。
てみてください。
先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき,不等式 ② の解を求め
太郎: 不等式 ② の解もαを含む式で表すと
αクケコーα+サとなるよ。
太郎: [アイ <x<ウ
先生: 正解です。
となります。
不等式①をxについて解くと, x≧2a-3 となるか
ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。
この図から x=1 が不等式① を満たさないとき,
1 オ 2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。
(1)アイ, ウに当てはまる数を答えよ。
先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。
太郎: x=1が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等
式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式①を満たさないための必要十分
条件は 1-24 エ-3 だね。
花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。
花子: ということは, 求めるαの値の範囲はセ
花子:不等式②の解と, 連立不等式①,②の解が一致するとき,
太郎:なるほど。このとき, A B という関係が成り立ちます。
「ソダ」
先生:そうですね。 では,A={xx-2a≧-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集
合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。
となるね。
ですね。
先生:そうですね。 正解です。
コ
ス
(3)
ケ
セに当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一
つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩ >
① <
②≧
④ C
また, シに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ A=B
① ANBA
3 ≤
⑤ -
② A∩B=B
③ AUB=B
2a-3
さらに,ク, サンタ. チに当てはまる数を答えよ。 p.46, p.56
(31-6<x+a-2<b
太郎:確かにどちらの不等式を解いても,α カキとなるよ。
先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。
(-4-a<x<-a+8
x-203-3
2320-3
A>B
(2)
エ
オ
カ に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選
べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
◎ >
① <
②≧
③
④
C
[⑤ -
また,キに当てはまる数を答えよ。
11x-21-6
20-3-4-a
(問題5は次ページに続く。)
-6<x-216
-45708
11220-3
2014
@>2
1048
AQB
F + F +
-48
20-35-9+8
5
ろのくい
act
ケ
20-35-9-4
「
1
0
2
2
2
2
M
サイ
セ
ソタ
8
2 45 3
2
2
3
