-
![]()
50
スマー
の例題
入の方
[解]
の2
青チ
チ 八重お種学問
■日
A
選び
あり
考
例
間
え・
ど
[
デ
270
I EXERCISES
100nを自然数を実数とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) cos(n+2)0-2cos@cos (n+1)0+cosn0-0 を示せ。
(2) cos0xとおくとき, cos50 をxの式で表せ。
(3) cos' の値を求めよ。
26 三角関数の和と積の公式.
101 (1)
sinx+sin 2x+sin 3x cosx+cos2x+cos3x
人(②2) 050<1とする。 不等式0<< sinocoso+cos²0 < 1 を解け。
(3) 05x<2のとき、方程式 sinxcosx+√2 (sinx + cos.x)=2
(3) 弘前大)
12/12 とするとき、次の問いに答えよ。
27 三角
(1) tan0x とするとき, sin20, cos20 をxで表せ。
(2) xがすべての実数値をとるとき, p= 7+6x-xl
1+x
ア (1) の結果を用いて, P を sin20, cos20 で表せ。
(イ))の結果を用いて, Pの最大値とそのときのxの値を求めよ｡
IN
とする。
a
103 の方程式 sinx+2cosxk (0sxm) が異なる2個の解をもつとき
の値の範囲を求めよ。
[愛知] G
②104 関数f(0)=acos0+(a-b)sinocos0+bsin²0 の最大値が3+√7,
3-√7 となるように,定数a, bの値を定めよ。
CORMAS
102 (1) cos'01
105 平面上の点Oを中心とし、 半径1の円周上に相異なる3点 , B, C
△ABCの内接円の半径は1/3以下であることを示せ。
京都
104
105
100 (1) 左辺の2cos@cos(n+1)0. 積和の公式を利用して変形。
(3) 6 7 x として (2) の結果を利用。
101 (1) 三角関数の合成と、和積の公式を用いて、 積=0の形に変形。
(2) sin@coscou'eは2次の次式であるから、20の三角関数で表され
(3) sin.x+cos.x=tとおく。 の値の範囲に注意。
1+tan 1+²
(2) (1) 結果 ① を利用。
103 三角関数の合成を利用。 f(x)=sinx+2c0sx として, y=f(x)のグラフと
なる2つの共有点をもつ条件を考える。
)の右辺は、2次の同次式であるから、20の三角関数で表すことができる。
AABCの内心を1とすると ICsin
IDC において、正霊定理から得られる等式を利用して、 rを
1
174 数学Ⅱ
よって
x0であるから
ゆえに
ここで, 0
すなわち
(16x20x²+5)=0
EX
€101
これを満たすxの値は
16x20x²+5=0
10± √10-16.55+√5
よって 求める値は
10 t
< cos<cos' <cos³0
16
ゆえに
(1) 0のとき、次の方程式を解け。
(1) P (左辺) (右辺)
5+√5
8
8
よって
sinx+sin 2r+sin3x-cosx+cos 2x+cos3x
(2)
とする。 不等式√ sincom0+cos0を解け。
(3). DEx 240LB, IlliCsinxcor+/Z(sinx+cox)= ¢H
= (sinx-cos.x)+ (sin2x-cos2x)+ (sin3x-cos 3.x)
-√2 (sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)}
ここで,sin(x)+sin(3x-4) 2sin (2x-4) cons.x
であるから P=√2 (2 cosx+1)sin(2x-4)
したがって､方程式は (2 cos x+1)sin(2x-)-0
cosx/12/2… ① または sin (2x-4) -0... ②
xの範囲で、①を解くと x 12/23
また、xから
この範囲で②を解くと 2x-4-0, z
x すなわち x 12/23
したがって、求める幅は4001/12/12/10
(2)√3 sin cos0+cos²0= √3
+ 1/cos 20 + 1/2
-sin20+
=sin(20+)+1/2
とみる。
$2√3
3+√5
5-√3
←同じ
を合成。
←8-
in/+
-2 si
1
+2=0+
b
0<sin(20+)+<1
- <sin (20+4)</
すなわち
20 とおくと、00のと
この <sint</1/2を解くと
1/12
くたく/7/2
ゆえに 1/20/8/1/2 すなわち書くの
(3) sinx + cosxとおき、両辺を2乗すると
fsin'x+2sinxcosx+cos³x
よって 不等式は
よって
sinxcosx
ゆえに、方程式は221-2-0
21+4√21-5-0
(√21-1)(√21+5) - 0
整理すると
ゆえに
したが
ここで
1-√2 sin(x+4)
よりであるから
-√2 515√2
よって、①のうちするものは
15212 √2 sin(x+4)= sin(x+4)=
②から よって1/12 17/12/0
EX
102
とするとき、次の問いに答えよ。
(1) tunxとするとき, sin2020 で表せ。
(2) xがすべての実数値をとるとき､とする。
いて、 Psin2/cos20 で表せ。
(1) cos201
イの結果を用いて、 の最大値とそのときのxの値を求めよ。
であるから
1+tan0 1+x²
sin20-2sin0 cos 02 (tan cos 0)cos0
2x
1+x1+x²
=2tan/cos²0=2x.
cos 20=2 cos³0-1-21
1-x²
-1=1+x²
●
数学 175
おき換え
が変わることに注意
ix, cox MBR
f-stax +con
おき換えを利用。
の公式で解くと
MITWE
←EABROOK
変数のおき換え
が変わることに注意
MCMAS
←相互開催
←i
sind
-tan feos
4章
EX
