数Cベクトルの質問です この問題の別解についてなのですが、ｐベクトルの成分のxyz座標のそれぞれのcosのついた値はどのように考えて出したのでしょうか？

450 なす→内精 p 解答 = (x,y,z) とすると =(1,0,0),=(0, 1, 0) = (0, 0, 1), 基オベクトル 1/81/15 重要 57 ベクトルと座標軸のなす角 00000 空間において、 大きさが4で, x軸の正の向きとなす角が60° 2軸の正の向きと なす角が 45° であるようなベクトルを求めよ。 また, かがy軸の正の向きと なす角0を求めよ。 指針 基本54 ●軸の正の向きとなす角) = (軸の向きの基本ベクトルとなす角)と考えるとよい。 ず内積・en pres を考え, x, zの値を求める。 すなわち, e, (1,0,0), z=(0,1,0), es=0, 0, 1), p=(x, y, z) として、ま AZ x=2 また彩e=||||cos60°=4×1×1/2= 2 45°- 60° 1 e pes=||les|cos 45°=4×1× =2√2 0 /2 よって x=2, z=2√2 1501+ ← このとき =22+y2+(2√2)=y2+12 |=16であるから より 【別解 2=4 ゆえに y=±20 p= (4cos60°, 4cose, p.e2 2yy50・AOS+50 4 cos 45°), n=4である ここで cos = = ゆえに, y=2のとき, cose= 11/12 であるから pllez 4×1080AOS-30・AQ 22+16 cos20+ (2√2)=4 から 0=60°40 よって, cos2d=122 から [0]+15A]=1001+ y=-2のとき, cosi=-1/2 であるからCos=± 1 0=120° したがって 万= (2,2,2√2), 0=60°または b=(2,-2,2√2)=120° 2 これから, 0, を求める。

数学Cの問題ですꪔ̤ 矢印の書いてある部分がわからないです。近いところまでは行ったのですが25x²=9にするにはどうしたらいいですか(ᐢ. .ᐢ)՞ ՞

40 (1) e=(x, y) とする。 -> ale であるから ← ← ae=0 -4x+3y=0 すなわち よって y =1/2x 212 であるから = ① x2+y2=12 ①②に代入するとx2+(1/2x2=1 ***** ② 整理すると25x2=9 すなわち x=± ①に代入してx=2のとき、y=1/3 3 x= - 1/2 のとき yu-1 e: したがって (3/3 13-13-1) 5

数Cベクトルの質問です 空欄 カ についてなのですが ①場合分けをする必要があるのは分かるのですが、0<k<1とするのはなぜでしょうか？もう片方の場合分けと同じようにk<1でいいのではないでしょうか？ ②それぞれの場合分け時にkではなく1-kとk-1を用いているのはなぜ... 続きを読む

= とする。 == (i) 線分AC を二等分する点をDとするとき,ODをOA, OC を用いて表 四面体 OABC について, OA|=|OB|=|OC=1であるとする。ま 各ベクトルの内積はOA.OBOBOoOA = 0 を満たす = すとOD アとなる。Oから三角形ABCへ下ろした垂線と三角 形ABCとの交点をHとするとき,OHをOA,OBOC を用いて表すと OH= イ となる。 () 三角形ABCの内部の点E, F, G が次のように定められているとする OÉ 1-4 OE = OA + OB + 106, OF = 10A+OB+ 100, 100 8 OG = 10+ 10+ 06 さち送ら このとき = ウ であり、内積・Fの値は I であ る。三角形 EFG の面積は オ である。 () を正の実数とし,d=ko とおく。 三角錐IEFGの体積が1/12とな るkの値をすべて求めると = である。

数Cベクトルの質問です (2)についてなのですが、解説の解き方ではなく 1≦S≦2、0≦t≦1の範囲を合わせて1≦s+t≦3として、(1)のようにs+t=k(1≦k≦3)と文字で置いて解くことが出来ないのはなぜでしょうか？

たしな 0.416 423 基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 00000 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0 指針 (2) 12, p.416 基本事項 基本 38 (1) 基本例題 38 (2)同様, s +t=kとおいてんを固定し、 OP=OQ+OR, +A=1,≧0, ▲≧0 (QR) ・・・・・ A の形を導く。次に,kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) Aのような形を導くことはできない。 そこで、まずを固定させてを動かし たときの点Pの描く図形を考える。 -52020の意図を合成して、のたららの通図を探す S 0s+t=kの両辺をkで割る。 Z0 なら緑分 MN 今のとして考える して考える 20. 万≧りと変の 動かして、線分 QR 1 章 ベクトル方程式 (1)st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1,1/2201/220 S t S k k k 解答 k またOP= (AOA)+1/2 (AOE) t =1の形を導く よって,kOA=OA', kOB=OB D B' OP-80A+ グラフで節 MX $20,2 とすると,k が一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = OC 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形 ACDB の周および内部 (2)sを固定して,OA'=sOA と すると OP=OA' +tOB B. k s'+t=1,s', '20 で OP = s′OA'+'OB' よって 線分A'B' P A A C kOA 線分A'B' は AB に平行 に,AB から CDまで動 く。 B CC'E 403s+11 OP= 3st=kの ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の (1070) 「線分A'C' 上を動く。 P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tOB ASOA 0 A AD 内 ただし OC=OA'+OB で割る。 次に,sを1s2の範囲で変化させると, 線分A'C' はs=1のとき 図の線分 AC から DEまで平行に動く。 OP=OA+tOB ← くと,s+f=l 820, 1207 ただしOC=OA+OB,OD=20A, OE =OD+OB よって, 点Pの存在範囲は 0 点P は線分AC 上。 s=2のとき OP=8'OA+ OA+OB=OC,20A=OD, 20A+OB=OE とすると, OP=2OA+tOB 点Pは線分DE 上。 → この周および内部 分AB は 平行に働く。 別解 (2) 0≦s-1≦p=(s+1)OA+tOB= (s'OA + tOB) + OA そこで,OQ=s'OA+tOB とおくと,0≦s'≦1,0≦t1から,点Qは平行四辺形 OACB の周および内部にある。 OP=OQ+0Aから、点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACB を OA だけ平行移動したものである。だけが移動してから 1,0st/1 を移動する AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 練習 ③ 39 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1+ (3) -1<s+t<2 12120 200+ =40 p.430 EX 27 満たしながら R 430 EXC

2θ=3分のπ、OP=1であることから、点Pの座標を導き出す過程が分かりません。 どなたかわかる方教えてください🙇🏻‍♀️お願いします。 (3枚目は答えです。)

モデル 002πとする。 下の図のように, 座標平面上に原点 0 を中心とする半 径1の円 C, 半径20円 C2 を考え,角20の動径と円 C の交点をP,角 0+ 7 12 の動径と円 C2 の交点をQとする。 ここで,動径は原点0を中心とし その始線はx軸の正の部分とする。 2 1 0+ 72 ―π 12 C2 .P a C₁ 20 -2 -1 1 12 X -2 (数学II, 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)

数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

数Cベクトルについての質問です (2)の解説に nベクトルとmベクトルのなす角をθ(0°≦θ≦180°)とすると とありますが、自分で調べたところθの範囲が(0°≦θ≦90°)でなく(0°≦θ≦180°)であるのは鈍角の角度が求まる可能性があるということが分かりました ... 続きを読む

418 1/10 |基本例 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 0 M1) 点A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。 線gの方程式を求めよ。 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 P.415 指針 直線 @x+y+c=0において, n=(a, b)はその法線ベクトル (直線に なベクトル)である。 (1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル = (21) m = (1,3) を利用して,n, mのなす角0 (0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルである (1) YA 解答 n =(2-3) は,直線gの法線ベクトルでもある。 よって、直線g 上の点をP(x, y) とすると n n.AP=0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2 -30 31 -4 g すなわち 2x-3y-18=0 ベクトルで角度等 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 内積 ↓ の法線ベクトルは, それぞれ ベクトル使う 成分表示のベクトル がないから法桑泉 n=(2, 1), m=(1, 3) m=(1,3) とおける。 直線の方程式における とのなす角を0 33 5 (0°0≦180°) とすると x ||=√2+12=√5, 0 3 5 n=(2,1) yの係数に注目。 とものなす角 cos 0= a ab 鋭角じゃない |m|=√12+32=√10, 全角の角度が n.m=2×1+1×3=5 求まってしまうとき もあるから091よって n.m 5 cos = 1 ゆえに 0=45° nm √5√10 √2 したがって, 2直線のなす鋭角も 45° == AJ 0 検討 法線ベクトルのなす角 (もしなす角を求めよ」 だったら が鈍角のときは2直線の 45or135°が正解) なす鋭角は180°-0

数Cベクトルの質問です (1)のPQベクトルをaベクトルbベクトルcベクトルを用いて表す問題なのですが、解説のようにPQベクトルをＯを支店とするとOQベクトル－OPベクトルとなるのは必然的で、内分の公式を使用しても同じような答えになると思います しかし、計算が合わないの... 続きを読む

68 基本 例題 70 直線と平面の交点の位置ベクトル(2) 00000 R を辺BCの中点とする。 P,Q,R を通る平面と辺 AC の交点をSとする。 四面体 OABC において, P をOAの中点, Q を辺OB を2:1に内分する点 OA=d, OB=b, OC とおく。 (1) PQ, PR をそれぞれa, b, c を用いて表せ。 (2)比|AS|: |SC | を求めよ。 [類 神戸大] 基本69 指針 (2) 基本例題 69 と同様に, 点Sは「3点P,Q,R を通る平面上」にも「辺AC上」 にもあると考え, OS を a, b, c を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際, 「3点P, Q, R を通る平面上」 にある条件については,(1)の結果 (PQ, をそれぞれà, 1, で表している) が使えるから, 次を利用する。 点Sは3点P,Q,R を通る平面上にある ⇔P$=sPQ+tPR となる実数 s, tがある +2/ 基本例 四面体 O を証明せ (1) OB_ 指針 JEST 1→ (1) PQ=0Q-OP= a+ 解答 6+ 1 1→ PR=OR-OP= a=― 12 2 a+ + と表される。 (1) の結果から OS=OP+PS ←L S a+ (2)Sは3点P, Q, R を通る平面上にあるから PS=sPQ+tPR (s, tは実数) 65=1OP+moathOR(l,man 実数) B 12/20to/1/21+1/+1/12/+/12/6+/12/2 a+ A Q S *C R としても良いが、数が4つになり主の言葉が大変 ( 1-s-t 2 t a+ 2 s+ 6+ C t→ ① ①を導いた段階で,「点 2 また,点Sは辺AC上にあるから, AS: SC=u: (1-u) とすると OS=(1-u)a+uc ②040 パチ 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから、①,② より 1-5-1-1-1 3/28+1/2=0.1/2 =1-u, 2 これを解いて 4 s=-1,t= u= 3' 3 よって |AS|:|SC|= 2 : 3 =2:1 3 t = u Sは線分AC上にある から 1-s-t + 11/23s+1/2=01 ) 身長 =1, -=0」 として考えてもよい。 「するとき 取り! は重要である。い 5 Pd (1) 練習 四面体 OABCにおいて、線分 ③ 70 内分する点 解答

角の二等分線の性質の比までは分かるのですが、ADベクトルとAIベクトルがどうやって出せるのか分からないです。

B M 内心 A B C a 3 △ABCの内心をIとする。 BC=a, CA b, AB=c ZBAD CAD, ZABI=ZDBI 角の二等分線の性質より BD DC AB AC=c b ⇒ AD=6AB+CAC b+c C AI ID AB BD=c a b+c -=b+c: a 0b+c AI= AD OA) a+b+c A-

ベクトルです。RQがなぜ-b分の1yになるかわかりません。

S D R P BO Q C 平行四辺形ABCD において,辺AB を α:1に内 A 分する点をP,辺BCを6:1に内分する点をQとす る。 辺 CD 上の点Rおよび辺DA上の点Sをそれぞ PR/BC,SQ//AB となるようにとり,T= BP, V=BQ とすると RQ=- ア y, SP=- イ SB=- エ +オー RB = -- キ カ 1+. y ク である。 90 イ ~ I ク の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 a ① b 解答 A - S D RQ=RC+CQ=1y (1) b SP=SA+AP=-y-ax=-ax-y (0) SB=SA+AB=-y-(a+1) =(a+1)- (1) y(0) RB=RC+CB=-1-(1+1/27 (1) DA ax P 1x R B -y Q C 11