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数学 高校生

数学II、二次方程式の解と判別式の問題です。 写真の問題では、初めにkを定数とするとありますが、定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか?このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

アラス A 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 k は定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①. (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ① ② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 0000 指針②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D<0 かつ D≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習した。 うに,D,<0, D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちkキー8普通,2次方程式 解答 このとき,①②の判別式をそれぞれD,D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k'+12k=-3k(k-4) D2=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D<0 または D2<0 ax2+bx+c=0とい うときは、特に断りが ない限り、2次の係数 αは0でないと考え る。 D<0 から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに k < 0,4<k k<-8,-8<k < 0, 4<k ...... ③ D<0 から (k+9)(k-1)>0 よって k<-9,1<k ...... ④ せて 求めるkの値の範囲は,③と④の範囲を合わ k<-8,-8<k<0, 1 <k -9-8 01 4 (2)①②の一方だけが虚数解をもつための条件 D<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k < 0, 1 <k≦4 ■ x2+4ax+5-a= 0 2次方程式 ①, x2+3x+3a2= 0 1 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 ①②がどちらも実数解をもたない。 -9-8 01 k 4 ② について,次の [ 久留米 ]

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理科 中学生

5️⃣-5 なぜ光と音が観測者に届くまでの時間の差が 音の速さを求めるのに使うことができるのか 分かりません 教えていただきたいです

5 次の実験 12について, あとの各問いに答えなさい。 【実験1】 [1] 図1のように, モノコードの弦をはじいて,出た音をマイク (マイクロホン)でコンピュー タに入力すると,図2の波形が得られた。 この波形から, 弦が 0.005 秒あたり 1.5回の割 合で振動したことがわかった。 [2] モノコードの条件をかえたあと, [1] と同様に弦をはじいて,出た音をマイクでコン ピュータに入力すると, 図3の波形が得られた。 なお、図2図3の横軸1目盛りあたり の時間の設定と、 縦軸1目盛りあたりの振幅の設定はかえなかった。 しんぷく 図 1 【実験2】 図2 振幅 コンピュータ マイク 図3 弦 モノコード はじく位置 ことじ 0 0.005 時間〔秒〕 振幅 0 時間 〔秒〕 70_005 2 0.005 [1] 雷雨の日に,雷が光った瞬間にストップウォッチのスイッチをおして計測を開始し,そ の雷の音が聞こえ始めた瞬間にストップウォッチのスイッチをおして計測を止めた。 その 結果 雷の光と音が観測者に届くまでの時間の差が, 2.6秒であることがわかった。 [2] 当日の気温等から, 音が空気中を伝わる速さを計算したところ,X m/s だった。 この値をもとに計算したところ, 雷から観測者までの距離が897m であったことが求めら た。

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