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理科 中学生

□2の(2)がわからないので教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

必 修問題 右の図1,2のように,一方のはしを机に固定したゴムを 引いて,消しゴムを飛ばした。これについて,次の問いに答 えなさい。 (1) 力には3つのはたらきがあるが,図1のようにゴムを引 いたときゴムにはたらく力と,図2のように消しゴムが動 いたときに消しゴムにはたらいた力はどのような力か。次 のア~ウからそれぞれ選びなさい。 1 図1 ゴム (4点×3=12点) 図2 図1[ ] 図2[ ) ァ 物体を支える。 イ 物体を変形させる。 ウ 物体の動きを変える。 (2) 消しゴムが飛んだのは,ゴムに生じた何という力のためか。 こ c合 2右の図のように,150gの球が水平な台の上に静止している。次の問いに答 えなさい。人5) (3点×4=12点〉 球 (1) 球には,地球の中心に向かう力がはたらいている。この力を何というか。 [重力 ] (2) 球にはたらいている(1)の力を表す矢印を,右の図にかき入れなさい。ただ し,100gの物体にはたらく(1)の力を1Nとし,右の図の方眼の1目盛りの 長さは 0.5 N の大きさを表すものとする。 (3) 台が球を面に垂直に押し返している力を何というか。[ (4)(3)の力の大きさは何Nか。 図1 図2 3 右の図1はばねばかりといい,ばねにはたらく力の大きさにばねがのびる 長さが比例することを利用して,ものの重さを調べる道具である。図2は, 上皿てんびんである。次の問いに答えなさい。 (4点×6=24 点〉 上きの徹値は物体にはたらく何の大きさを指し Mha! コ

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数学 高校生

(2)です。なぜこの場合わけになるのですか?(a=0、a>0、a<0 の場合わけではない理由も教えて欲しいです!)

P.171 基本事項 (演129、 OOO00 180 基本 例題 113 絶対不等式 定数をの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax"-2V3x+a+2S0が成り 数aの値の範囲を求めよ。 ような定 指針> 2次式の定符号 2次式ax"+bx+cについて D=bf-4ac とする。 .… 。 堂に ax°+bx+c%0→a<0, Dsw 常に ax+bx +e<0→a<0, D<0 (1) xの係数は1(正)であるから,D<0が条件。 (2) 単に「不等式」 とあるから, a=0(2次不等式で ない)の場合とaキ0の場合に分ける。 補 ax+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め ると、次のようになる。 [a>0, D<0] la<0, D<0 常に ax'+bx+c>0→a=b=0, c>0; または a>0, D<0 解答 (1) xの係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は, 2次方程式 x*+(&+3)xーk=0の判別式を Dとすると D=(k+3)°-4-1.(1k)=k*+10k+9=(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 「すべての実数x」 または「任意の実 数x」に対して不等式が成り立っと は、その不等式の解が, すべての実 数である ということ。 (1)の D<0は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 D<0 ゆえに -9<々く-1 y (2) a=0のとき,不等式は -2/3x+2S0となり, 例え(*) グラフがx軸に接する。また ばx=0のとき成り立たない。 aキ0のとき,2次方程式 ax'-2/3x+a+2=0 の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は はx軸より下側にある条件と同じ であるから、D<0ではなく D<0と ray する。 a<0 かつ D<0 …… =(-3-a(a+2)=-α-2a+3=-(a+3)(α-1) であるから, D<0より aS-3, 1Sa (a+3)(a-1)20 よって a<0との共通範囲を求めて すべての実数xについて、 2次不等式 ax'+bx+c>0が成り立つ →2次関数 y=ax"+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある →a>0 (下に凸) かつ D=6-4ac<0 (x軸との共有点がない) as-3 la>0,D<0] 練習 (1)不等式xー2rンhr=tの館」 t

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