この問題(2)(3）がわからないです。解説お願いします。問題ごとの右に書いてあるのが回答です

数学Ⅱ √5 第3章 図形と方程式 第1節点と直線] 教科書 p.91 問題 3.4点A(-3, 2), B(2, -2), C(4, 3), D を頂点とする平行四辺形 ABCD について,次の点の座標を求めよう。 (1) 対角線ACの中点 M (2) 頂点D 4.3 312 21 2 11 -3.24 1.十 5 1/1/2/2/2 D(x,y) A(-3, 2) AM C(4, 3) x B(2,-2) (-1, 7) (3) 4点A(-3,2), B(2,-2),(4,3), D を頂点とする平行四辺形について、頂点Dとなりうる点の座標をす べて求めよう。 2 6. 次の問 (1) 2直 証) (−1, 7), (9, -1), (-5, -3) (2

A（1,−3）です この答え±2（こっちはわかります）と−3なんですけど、a＝0のときはどうして答えにならないんですか？ a＝0のときも3直線が三角形にならないと思うんですが、、

チ である。 また, 原点と直線AB 33 直線が三角形をつくらない条件 aを定数とし,2直線ℓ:y=2x, m:y=-2x と,点Aを通り,傾きがαの直線れがある。直 線の方程式はy=ax-a-ト ヌネ ノのときである。 ただし、 であり,3直線l,m,nが三角形をつくらないのはα=ナミ] とする。 ナニヌネ 4 2点を直径の両端とする円の女和 テ

波線部のt＝の式のところがなぜそうなるのかがわかりません。√2xはどこからきたのでしょうか？ また、右図の意味もいまいちよくわかりません。全体の長さは√2xではなく2√2なのではないのですか？

00000 重要 例題 280 直線y=xの周りの回転体の体積 不等式 x-x≦y≦x で表される座標平面上の領域を,直線y=xの周りに1回転 A して得られる回転体の体積Vを求めよ。 [学習院大 ] 基本 272 指針▷ これまではx軸またはy軸の周りの回転体の体積を扱ってきたが,この例題では直線 y=xの周りの回転体である。 したがって,回転体の断面積や積分変数は回転軸(直線y=x) に対応して考えることに 体積 断面積をつかむ の方針 なる。 そこで,解答の上側の図のように放物線上の点Pから直線y=xに垂線PQを引いて、 PQ=h, 0Q=t とし,積分変数をt(0≦t≦2√2) とした定積分を考える。 このとき, 断面は線分PQ を半径とする円になるから, その面積は πh² 解答 題意の領域は、右図の赤く塗った部分 である。 放物線y=x²-x 上の点 P(x, x2-x) (0≦x≦2) から直線y=x に垂線PQを引き, PQ=h, OQ=t (0≦t≦2√2) とする。 このとき h=x-(x2-x)_2x-x2 √2 t=√2x-h=√2x-²x=2x² = √2 ゆえに dt=√2xdx tとxの対応は表のようになるから 2 コ V=x√²h²dt =T √2 2 (2x-x2) 2 √2xdx π = √2 S² (4x² - 4x² + x³) dx π π 6 12 *√/₂2 [× ¹ — ²/² x ² + x ² ] ² = √2-16-8√/2 15 15 π YA y=x2-xy=x 2 2√2 √2 x O he 45° 全体の長さ 1 2√2LF? P(x, x2-x) 2 t x 0 y=x x (x,x) 1 hx-(x²-x) P(x,x2-x) 02√2 2 (*) hは,直線y=xとx軸 の正の向きとのなす角が45° であることに注目して求めた。 なお,以下の点と直線の距離 の公式を利用してもよい。 点 (xo,yo) から直線 lax+by+c=0 に引いた垂線 の長さは ax+by+cl √a²+b² 上から2番目の図参照。 htはxの式になるから, 体積Vの計算(tでの定積 分) を, 置換積分法により xでの定積分にもち込む。 (検討) 放物線y=x2-xについて, y'=2x-1からx=0のとき y'=-1 よって、原点における接線は, 直線y=x と垂直。 1-03- 1S

この2問の解き方が分かりません

(4) CA: AQ B B 3- (5) AE: ED A R - 2 4P-6-- F A 6 E 12 D 4 C C

ここから先が解けません。 教えてください。

点Pにおける接線はX軸に垂直でないから、傾きをmとすると、 接線の方程式は、 y-6=m(x-4) y=mx-4m+6 と表される。 ② ②を円の方程式に代入して、 (x-1)+(mix-4m+6-2)^²=25 (x-1)+(mx-4m+4)2²=25 整理すると、 x=2x+1+{mx-4(m-1)} = 41 = 25 16(m-1) ² 16 (m²zm+1) 16m²-32m+16 16-25+1 x=2x+1+㎥²²8(m-1)mx+16(m-1)=25 m²³x²+x²=8m²x+8mx-2x+16m²³-32m-8=0 (m²+1)x²-2(4m²-4m+1)x+8(2m²-4m-1)=0 m²+1=0から、この2次方程式の判別式をDとすると、 D={-2(4㎡²-4m+1)}^²-4(m²+1)・8(2m²-4m-1)

AとBCの距離のところの式がわかりません💦 どこから数字をとっているのですか？

34 3点A(-1,5), B(-3, 2),C(3,-1)を頂点とする△ABCが ある. 次の問いに答えよ. (1) 直線BC の方程式を求めよ. (2) 点Aと直線BCとの距離を求めよ. (3) △ABCの面積を求めよ. 精講 (2) 点と直線の距離とは,点から直線に下ろした垂線の長さを指し ます。このとき, この長さは垂線の足の座標はなくても、すなわ ち, 「2点間の距離」の公式を使わなくてもポイントの公式で求められます。 解答 -1-2 3-(-3) (x+3)より,y= y=-1/2 x + 1/1/12 x+/1/1 132 (1)y-2= (2) (1)より, BC:x+2y-1=0 よって,点Aと直線BCの距離は, |-1+10-1| 8 √1+4 5 = CMS +(3-0)-8A この形にするところ がポイント ポイント

ラインのところはどうやってこの形にするんですか？

3点A(-1,5), B(-3, 2),C(3,-1)を頂点とする△ABC ある. 次の問いに答えよ. (1) 直線BC の方程式を求めよ. (2) 点Aと直線BCとの距離を求めよ. (3) △ABCの面積を求めよ. (2) 点と直線の距離とは,点から直線に下ろした垂線の長さを 精講 ます。このとき、この長さは垂線の足の座標はなくても、ち ち,「2点間の距離」の公式を使わなくてもポイントの公式で求められませ 解答 -1-2 3-(-3) (x+3) より, y=- y=-1/2 x+12/21 132 (1)y-2= (2) (1)より, BC:x+2y-1=0 よって,点Aと直線BCの距離は, 8 |-1+10-1| 1-1 √1+4 √5 = (3) BC=√(3+3)+(-1-2)=3√5 :. . △ABC=12.3/5.14153-12 ・3v 8 √5 この形にするところ がポイント ポイント 133

3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

この問題を判別式を用いて解くにはどうすればいいですか？

156 0 基礎と演 10 基 例題 本 90円と直線の共有点の個数 ・点と直線の距離の利用 CHART & GUIDE 円 x2+y2=5 と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって どのように変わるか調べよ。 解答 円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると, 次のことが成り立つ。 d<r ⇔ 異なる2点で交わる (共有点2個) d=r 接する (共有点1個) d>r⇔ 共有点をもたない (共有点0個) 1 円の中心と直線の距離 d を求める。 2 距離 dと円の半径を比較し、kのとる値で場合分けして答える。 円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用 円の半径rは r= √5 円の中心 (00) と直線の距離dは |200+k||k| d= √2+(-1) √5 |k| d<r となるのは √5 すなわち k<5のとき。 これを解いて d=r となるのは ・<√5 -5<k<5 |k| /5 =√5 すなわち √√5 新課程 チャート式。 y/y=2x+k/ 15 √5 O √5 き。 <<< 基本例題 83 ·d<r d=r d>r ← r = 5 ではない! は 点 (x1, y,)と直線 ax+by+c=0 の距離 +c

(1)、(2)までは解けるんですけど(3)は点と直線の距離を=で求められると思うんですけどその時答えに√が含まれなくて困ってます💦(4)も求め方が分かりません😭解説お願いします🙏

(1:20 300) xy平面上で、3本の直線 2x+y-4=0. x+y-2-0 x-y+1-0 によって作られる三角形の頂点の座標は、 P(0. アイ (1) 三角形ABCの重心の座標は、 である。 (2) 三角形ABCの外接円の方程 x² + y²- a (3) 三角形ABCの内心の IN 1- ス ]-[ + M (4)点(xy)が三角形ABCの上を動くとき、 2x+yの IN であり、内接 であり