この問題の答えは合っていますか？間違っていたら教えていただきたいです。

3 次の各問に答えよ。 (1) n=1,2,3, ･･･ に対し、 12 an= = 3n-2+ n+5 ... 10 とする。 また, n = 1, 2, 3, … に対し, an 以下の整数のうち最大のものを bn とする。このとき,b= であり, 2≦x≦ のとき b= n 7 <nのとき bn= n が成り立つ。 数列{bm} (n = 1, 2, 3, ...) の初項から第 20 項までの和は 57 である。

解説お願いします。 (3)の問題で⑦の式になる理由が理解できなかったのでどうして⑦のように立式されるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

TO 20. 整式 P(x) を (x-1) で割ったときの余りが 4x-5 で, x+2で割っ たときの余りが-4である. (1) P(x) を x-1 で割ったときの余りを求めよ. (2) P(x) (x-1) (x+2) で割ったときの余りを求めよ. (3) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ. .01 (山形大)

こういう問題は下線部のところの分母分子はどっちでもいいですか？計算しやすい方を分母にしてもいいんですか？

194 a=3+2i, β=6-i, Y=c+6i, ô=d-Ai とする。 (1)3点A, B, C が一直線上にあるとき, r-a ß-a E が実数となる。 T-a (c+6i) - (3+2i) c-3+4i = = B-a (6-i)-(3+2i) 3(1-i) 土 (c-3+4i) (1+i) c -7+ (c + 1)i = 3(1-i)(1+i) 6 これが実数であるから c+1=0 よって c=-1 SVS=T (2)(1) r=-1+6żSP= 2直線 BC, BD が垂直に交わるとき, d 8-ß が T-B ne 純虚数となる。 8-ß (d-4i)-(6-i) d-6-3i = = T-B (-1+6i)-(6-i) 7(-1+i) (d-6-3i)-1-i) 1+1= I= = 7−1+i)(−1−i) 3-d+(9-d)i 14 これが純虚数であるからA

右が問題、左が解答です。 なぜこのような式になるのか教えてください！ 答えにたどり着くまでの途中式も教えて欲しいです🙏

50 に従う。 50. 1 3 • der 13節 | 正規分布 |2|3 1 正規分布 of OST A 0.881 あるか 145(1) から 403 -0.881 下の図の台形の面積を求めればよい 0.50.381 2-40 れ = Pa≦x≦b 1/12(-2a+2)+(-26 +2)}(b - a) 23 2N(0, X 081 =(a-b)(a+b-2)01 51.8 項分布 153 91 (e)as+(S)as とき =npa (≧ (8 222) (beare.babber Fast.6- −2a+2y=-2x+2 -26+2 =2P(0 ≤ Z ≤ =2-0.48500 1.0% X-9 147 (1) 2= ORSES 04 N(0, 1)に P(X =P = 0. (2) Z N(C ○0 61 0a x

この問題の（4）の解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️（4）の答えは1でした。（1）～（3）までの答えは写真2枚目にあります。

3 x2と 2 3 kは定数とする。 座標平面上の2つの放物線 C : y = Cz:y=1/2x2-6x+kの両方に直線は接している。 C, との接点のx座標 3 2 を. C2 との接点のx座標を」とする。 このとき. 次の問いに答えよ。 9 (1) Zの方程式をを用いて表せ。 (2)の方程式をとを用いて表せ。 (3) p, gをそれぞれんを用いて表せ。 (4) 2つの放物線 C1 C2 と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 食

解答と過程が違うのですが、答えだけは合ってました。 自分の解答ではダメでしょうか

12 媒介変数表示された曲線 x=sint xy 平面上において,媒介変数 t (OSIS 2/27)によって オ) によって {sin と表される曲線をCとする。 ly=1-cos3t (1) C上の点でx座標が最大になる点Pとy座標が最大になる点 Qの座標をそれぞれ求めよ. (2) Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ. (熊本大医/一部省略) Y C:y=H(x) t=1 媒介変数のまま積分 曲線C上の点が (x, y) = (f(t), g(t)) と媒介変数表 示されていて,0≦t≦1での概形が右図のようであるとする.Cをy=H(x)と表せ ば,網目部の面積はSH (x) dz であるが,H (z)が具体的に書けない,あるいは積 分計算ができないときは, x=f(t) と置換しての積分にする. 定め方から H(f(t))=g(t)dx 0 ax |t=0 dt =f(t)なので,面積はSog(t)f'(t) dt と書ける。 例題では,ェはtに関して単調 ではないので,単調な区間に分けて立式しなければならないが, 計算 (tで積分する式) は1つにまとめて行う ことができる。 ( 興課) 解答 xyの増減とCの概形は右 のようになる. gol-1 (1) P(1,1) (Q Q(√332) π π t 0 : 8 0 33 7√3/27 21 |2|3|3 YA π 2 √3/2 C gol y 0 7 2 1 0 1 P(t=) π π (2) Costs の部分が,y=y(r), ts/ πの部分が √3 2 (t=0) 2 y=y2(x) と表されるとすると, 求める面積は =)(1)=( 0x gol is 0-2 2 ･･① =(x) gal ( dx -=cost より dt xが単調な区間に分け, 一度,関 数型の式を書く. (S π ← S² 41(x) - (土) dx -dt などとなる. dt π 2 π + としてまとめる. +10 積 和の公式 登録 cos A cos B sint と置換すると, y1(x)=y2(x)=1-cos3t, π π 2 ①= (1-cos3t) costdt-J (1-cos3t) costdt =J 2 3 (cost-cos3tcost)dt = { cost- (cos 4t + cos 2t)}dt 2 2 -[sint-1-sin 41-1 sin2+ |* √3 2 8 4t-- √3 1 4. sin2+(D) 9 1 √3 4 2 16 11 8 2 -√3 (E) {cos (A+B)+cos (A-B)}

(2)(i)についてです。 下線部が導かれる過程がわからないので教えてください。 私は写真のように考えました。

(3) An+1= 2° 2an-2) また, α-2-4 だから, an-2=(-4) (/) n-1 =1/2x+1の解 α=2 を利用し :.an=2- an-2-24-1-2-1 = 2-3 ar -a= と変形 第7章 ● ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです。このような表現にしたのは,実際の入試問題は の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題 128 (2)) 演習問題 128 (1)数列{an}の初項から第n項までの和 S, が次の条件をみたす. S1 = 1, Sn+1-3S=n+1(n≧1) (i) S を求めよ. (i) α を求めよ. 22 (2) a1=1, Σkak=nan (n≧1) をみたす数列 {a} について,次 k=1 の問いに答えよ. (i) an an-1(n≧2) で表せ. (i) a を求めよ.

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

この回路の問題でなぜ20I＋80－12i=0となるのか分かりません。80Vは電池だから上がって、12Ωの抵抗と20Ωの抵抗で電圧降下するから80=20I＋12iになると思いました。教えてください。

チェック問題 2 電池を2つ含む回路 図の回路で、 各点 A, B, C に 流れる電流の向 A 20 92 H きと大きさを求 129 B めよ。 80 V D 標準 6分 C 10 100V

(4)で黄色のラインのところで、3/2や5/2が出てくる理由と立式の仕方が分かりません。解説お願いします🙏

和田145 熱機関②ある熱機関を用いて, 1.0molの単 [Pa 3847 4849 原子分子理想気体の圧力と体積を右図のように, A→B→C→D→Aの順に変化させた。 状態 A 3p 〔P〕, Vo [m], To [K] であった。 (1) 以下の各区間について, 気体が熱を吸収した C B 1 区間はどれか。 また, 熱を放出した区間はど #d> Po れか。 A(T[K]) D 8. ア A B V[m³] (イ) B→C (ウ) CD 0 4V Vo (H) DA (2) 状態 A, B, C. D を内部エネルギーが高い 順に並べよ。 (A→B→C→D→A間)に気体がした正味の仕事を求めよ。 1サイクル (3) (4) この熱機関の熱効率を求めよ。