数学Bの問題で質問です(葉一さんの動画を使わせていただきました) 赤文字の等比数列の和の公式の2^n-1 -1/2-1のところで、なんでn-1乗になるんですか？？ 動画でも2^0があるからと教えてくれてたんですけどいまいち理解ができません、、お願いします🙇

数B(群数列②) 奇数の列を、下のように、1個、2個、4個、8個、…となるように群に分ける。 3 (カー 1| 3.5 | 7.9.11.13 | 15、17、…| FAX 2⁰ € 2n-2 2-1 ① 第1群の奇数の和を求めよう。 ② 第8群の5番目の数を求めよう。 n群の初めの頃は(2+2'.….22)+1=211+1=2項目より

ここのシグマが下の式になるりゆうを教えてください🙇‍♀️

1=1 k+1)-1 ↑ n-1群まで ) Z 0224 の }-1 ○○目1+* 目黒 1=1 Z 1-U

なぜ項数が2^n-1ではなく2^nで計算してるんですか？

EG 数B(群数列①) 1から順に自然数を並べて、下のように1個、2個、4個、8個となるように群に分ける 1|2.3| 4.5.6.7|8.9.--- ①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう。 ②第1群の数の和を求めよう。何項目? ①群1 4 5 6+1 7 ✓ n-1 2 3 4 5 112.314.5.6.718. | | 60 … 1 22 23 24 25 26 項22 終→ 2+2+2=22-1=127項目 2+2+12+1=220-1+1-64項目 初め→64.終わり→127 2m₂ 10 2n-1 [終] 2012/2=12-12項目

数B 群数列です (3)の問題で値が1に等しいのは奇数郡の中央の項であるから、と書いてありますが、それは具体例を出ていって法則を見つけて行くしかないですか？ それとも式とかを変形して証明できますか？

= [(5x) + (1x) + (-)- "1 =(−4+5) = 5(4+5) 2 [2009 東北学院大] 1 1 21 2 3 1 2 3 4 1 1 2 1'3' 2' 14' 3' 2' 15' ・・・・・・ について次の問いに答えよ。 " 13 (1) 第50項を求めよ。 (2) 19 (3) 初項から第200項までのうちで､ 値が1に等しい項はいくつあるか。 m n+1-m このとき、 第群の番目の数は (1) 第50項が第群にあるとすると, nキ1であるから 1+2+ ......+(n-1)<50≦1+2+......+n +· + この数列を次のように第2群に分母と分子の和が+1の分数が含まれるように分ける。 2 3 2 掛傍部信号保景信 ・信.… 46513478 であるから、 - は よって 1/21(n-1)<501/2m(n+1) 1/12 (n-1) n, 1/27n(n+1) はnとともに増加し, 1/2・9・10- から n=10 第10群の最初の数は第46項であるから, 第50項は第10群の5番目の数である。 5 5 したがって、 第50項は 10+1-5 6 19 は第何項か。 13 (2) 13+19=32 であるから, は第31群の13番目の数である。 19 第1群から第30までの項数は 13 4n+1 (m=1,2,3,......, n) と表される。 第478項 (3) 第200 項が第n群にあるとすると, n=1 であるから (n-1)n <200≤n(n+1) 1.19-20=190, ・20・21=210 であるから 10 10 30.31=465 1 4n+5 ·9·10=45,10 10.11=55 である n=20 値が1に等しいのは奇数群中の中央の項であるから, 第1群,第3群,第5群, ......, 第19群中の 1 22 233 3 9 の10個である。 よ

群数列の問題です。数式じゃなくて図有りの解説教えてください

68 自然数の列を、次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が入 るものとする。 教p.33 応用例題 5 1 2,34,5,6,78,9,10,11, 12, 13, 14, 15 | 16, 第1群 第2群 第4群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。

全く分からないので（1）の解説をしてほしいです😢

等比数列 Lida やる -1 15 10 5 解 例題 - 6 正の奇数を小さい方から並べた列を次のような群に分け,第n群にはn個の 数が入るようにする。 1 | 3, 57, 9, 11 13, 15, 17, 19 |··· 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 第n群の項の総和を求めよ。 第n群の最初の項は, もとの奇数の列の何番目だろうか。 (1) n ≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる項の個数は 1+2+3 + ･･･ +(n-1)= 1)=1/12(n-1)n よって,第n群の最初の項は,もとの奇数の列の 1/12 (n-1)n+1=1/12 (n²-n+2) 番目である。 ん番目の奇数は2k-1であるから, 求める数は 2.1/12 (n²-n+2)-1=㎥-n+1 群数列 これは,n=1のときも成り立つ。 -19 21 1章2節 いろいろな数列 S2 ROX di

授業で聞いても理解できませんでした。丁寧目に教えてください。お願いします。

68 自然数の列を、次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 27-1 個の数が入 るものとする。 教p.33 応用例題 5 1 2,3 第1群 第2群 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16. 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。

群数列のやり方を教えて欲しいです🙇‍♀️

■ 群数列 用 正の奇数の列を、次のように群に分ける。 ただし, 第2群に はn個の奇数が入るものとする。 ･･･ 1 | 3,5 | 7,9, 11 | 13, 第1群第2群 第3群 (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2)第n群にあるすべての奇数の和を求めよ。 解 (1) n ≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数の 個数は Σk=(n-1)n よって,第 n群の最初の奇数は,もとの奇数の列の {/12 (n-1)n+1} 番目の項であるから 60 n-1 k=1 2{12 (n-1)n+1}-1=n-n+1 |||| ME これは n=1のときにも成り立つ。20-2 よって,第n群の最初の奇数は n²-n+1 (2)第群にある奇数の列は,初項n²-n+1, 公差 2, 項数 nの等差数列である。 よって, 求める和は 1/2 n{2(n²_n+1)+(n-1).2} = n³ 1

1がわかりません

基礎問 200 第7章 数 130 群数列(I) のように,第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. ① 第n群の最初の数をnで表せ. 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, 精講 (3) 3000 は第何群の何番目にあるか. 列 第n群に含まれる数の総和を求めよ. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます.このとき,第n群に入っている項の数を用意し、各群の最後の数 に着目します。 →群に22あるからに(n-1を代入 TIST 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 同じこと(1+2+…+2"-2) 項目. 準 すなわち、(27-1-1) 項目だからその数字は 2n-1-1 よって,第n群の最初の数は (2−1−1)+1=27-1 (2) (1)より,第n群に含まれる数は 初項27-1, 公差 1 項数 27-1 の等差数列. よって, 求める総和は 2 ・2"-1{2・2"-' + (2″-1_1)・1} tor 毎日 =2"-2(2.2"-1+2"-'-1)=2"-2(3.2"-1-1) (別解) 2行目は初項2"-1, 末項 2" -1, 項数 27-1 の等差数列と考えて もよい. (3) 3000は第n群に含まれているとすると π ( 等比数列の和の公式 を用いて計算する 数字は1.2.3.4・・・と自然数が 並んでいるので項目と数は一致する

19（3）の問題です。 解答解説の部分で、なぜ第10群に含まれていると見当がつくのですか？ よろしくお願いします。

群数列 19 初項 1,公差3の等差数列を,次のように1個,2個,3個 ・・・・・・と群に分ける。 1 | 4,7 | 10, 13, 16 | 19, … (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2) 第群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148は第何群の何番目の数か。 ポイント 群数列 | | をはずした数列の性質, 第n群の項数第n群ま での項数などに注目する。