問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

(2)が分かりません！ 教えてください🙏

104 鉛直につるしたばねに付けたおもりの運動 右図の ように,鉛直につるしたばね定数kの軽いばねに質量 mの おもりを取り付け, 手で支えて自然長の状態で静止させた。 重力加速度の大きさをgとする。 【実験11おもりを手で支えたまま, ゆっくりと手を下げて 【実験11【実験2] いく。 (1) おもりが手から離れるときのばねの伸びを求めよ。 (2) その間に手がおもりにした仕事を求めよ。 最下点- 最下点-- 【実験2】おもりを支えていた手をすばやく放す。 (3) おもりが最下点に達したときについて, ① おもりの速さを求めよ。 2 自然長からの伸びを求めよ。 TO00O00O0 自然長

この文のばねがlだけのびたところで静止した。とはばねが全てでlなのか最初手の置いた位置からlだけ伸びたのかどちらですか？

第4講 物理基礎 テキスト [3 軽いばねの下端に質量 mのおもりをつけ, ばねの他 端を天井に固定する。 図1のように, ばねが自然の長 さになるようにおもりを手でささえてから, 手をゆっ くりと下げていったところ,ばねがしだけのびたとこ ろでおもりは静止した (図 2)。重力加速度の大きさを gとして,次の問いに答えよ。 (1) このばねの弾性定数 (ばね定数) を求めよ。 (2) おもりがしだけ下がる間に, ばねの弾性エネル ギーはいくら増したか。 図1 図2 次に図2のつり合いの状態から, おもりに力を加え て鉛直方向に距離dだけ引き下げた。 (3) このとき, ばねの弾性エネルギーはいくら増加するか。 (4) おもりをdだけ引き下げる間に, おもりに加えた力のする仕事はいくらか。 000000 000000

2番の答えがb√m分のk なのですが、 どのように解けばその答えに辿り着けますか？？

間1 図のように,ばね定数がkめつる巻きばねの上端を固定し, 下端に質量 m m よび空気の抵抗は無視できるものとする。 8 a m m Vm * a) おもりがつりあいの位置にあるとき, ばねの自然長からの伸びaを求 めよ。 mg lea D袋g * つりあいの位置からおもりをさらにもだけ引き下げて手をはなす。お もりがa)のつりあいの位置を通過するときの速さぃを求めよ。 リ b)でおもりは単振動を行うが,このときの周期を求めよ。 m 2ax Te8th ehreb) Voe 1ak m 000000000000000 WOWOO000000 自然長

(1)(2)どっちも分かりません どうやって解けばいいんですか？ 協力お願いします！

[7 下図のようにある物体(質量 m)が水平面から 30傾いたあらい斜面(静止摩擦係数μ、 動摩擦係数μ')上にあり、 斜面の最下点にはばね(ばね定数k、自然長 d)が取り付けられている。この問題においては重力加速度をgとして 答えること。【思考 判断·表現】 (1)ばねを自然長の半分の長さになるように縮めて、物体を置いたが、静止したままだった。 このときはたらく摩擦力の大きさはいくらか。 (2) さらにばねを縮めるとき、 自然長の一の長さより短いと、 物体は斜面上向きに動き出す。 動き出してから、最初にばねが自然長の半分の長さになった瞬間の物体の加速度はいくらか。 kt 質量m 静止摩擦係数μ 動摩擦係数μ ばね定数k 自然長d Bmg 000000 ng 2 重力加速度g 30°

問7と問8が解説を見ても全く分かりません。どなたかわかりやすく解説おねがいいたします😢😢

祖い水平面上でばね定数kのばねの一端を固定し,他端に質量 mの物体を 取りつけた。物体にひもをつけ, ばねが自然長で静止している状態から,ひも を水平にゆっくり手で引いてばねを長さd伸ばした。次に, このばねがd伸び た位置で手をはなしたところ物体は動き出し, ばねの自然長の位置を通過し止 まった。動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとし, ばねとひもの質量は 無視できるものとする。 問7 ばねが自然長からdだけ伸びる間に, ばねの弾性力が物体にした仕事を We,動摩擦力が物体にした仕事を W., とすると, 距離d引く間に手の力が 物体にした仕事はいくらか。次のうち正しいものを選んで記号で答えよ。 (ア) 2Wk+ W. (イ) -2Wk-W。 (ウ)4Wk+2W. (エ) -4Wk-2W。 (オ) 2Wk- W. (カ) 4Wk-2W. 間8 手をはなした後, 物体がばねの自然長の位置を通過するときの速さ vは, 次のように表される。( )の中に入る数式を書け。 #=/ポー kge- ( ) m

1問だけ質問させてください！ (4)ですが、v=v0-gt (加速度gをaに変えて v=v0-at 等??)で解くのは可能でしょうか？ 不可能でしたら、理由を教えていただきたいです！ よろしくお願いします🐟

図のように,床の上に固定したばね定数k Pa 6まとめの問題 ジャンプ! No.1 +X のばねの上に,質量M の台Qを取り付け P 4 てある。その上に質量 mの物体Pを置い Q た。重力加速度の大きさをgとして以下の X=0 問いに答えよ。 (1) このときのばねの縮みxoはいくらか? この位置を原点x=0としてx軸を鉛直上向きにとる。そして物体を手 で引き下げてx=-2.x。のところで静かに放した。 (2) x=0に戻ったときの速さか、はいくらか? (3)位置×にあるときP,Qの運動方程式をそれぞれ書け。 ただし, P がQに及ぼすカ(垂直抗力) の大きさをN, PとQの加速度をaと し,Xoを用いて表せ(0<x<xoと考えよう)。 a (4)手を放してからx=0に達するまでの時間を求めよ。 (5) PがQから離れるのはどこか? その座標を求めよ。 解答 Answer No.1 M+m k M+m (1) xo= (2) v1= 29 k 今度は水 (4)ti= 2V M+m k P:ma= N-mg Q:Ma=k(xoーx)-N-Mg M+m (5) x= k (3いの 00000e

ばねAの自然長は10cm・ばねBの自然長は15cmです ばねAののびは10gで1cm・ばねBののびは30ｇで1cmです！ ばねAの長さってどうやって求めるんですか🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺 おじえでぐだざいいい （私中学受験生で、２ｘとかイマイチ分からないんです…ｽﾐﾏｾﾝ）

50cm 1cm ばねA ばねB 00 000000 80g おもり

ア.イに入る言葉を教えて欲しいです😢

に適した式をそれぞれの解答欄に記入し,問に答えよ。 次の文章を読んで 図のように質量が2mで長さが2Lの台車Aの上に,質量 m の大きさが無視 できる物体 B があり, A の端につけられた棒と質量が無視できるばねを通して つながっている。ばねのばね定数は k であり, ばねが自然長の状態で,台車 B は台車 A のちょうど中央にある。ばねを固定している棒の太さと質量は小さく。 台車Aの重心はその中央にある。台車A は摩擦なしに水平面上を動くことがで き,物体Bも摩擦なしに台車Aの上面を動くことができる。また,台車Aは十 分に長く,物体Bが台車Aからはみ出したりすることはない。 また,水平に右向きを正としてx軸があり, x=0 の位置に鉛直な壁がある。 台車 A, 物体Bともに×軸に平行な方向へのみ動き, ばねは常にx軸に平行で あるものとする。 L 00000O00 x はじめに,台車Aの左端が壁に接触した状態で押さえながら, 物体 Bをx= Lから dだけ右向きに引っ張った状態で止めた。このときの台車 A, 物体 Bの 系の重心のx座標はア」である。この状態から, 台車 A, 物体 Bを同時には なした。ばねが最初に自然長に戻った瞬間の台車 Aの速度を VA, 物体Bの速度 をsとおくと, 運動量に関してイ, エネルギーに関して ウという式が 成り立つ。これらより, UBは m, k, dを用いて, の重心の位置を基準として台車A, 物体Bのその後の運動を観察すると, A, B はいずれも単振動をした。このとき物体B の振幅はオであり, 周期はカ となる。 ェ とあらわされる。系

（2）のΔl-xになぜなるのかがわかりません

振野り 発展例題 A m 図のように,ばね定数kの軽いばねの下端を固定し, 上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ,その上に質量Mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを,つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると, AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをgとして, 次の各間に答えよ。 (1) 装置全体がつっりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 41はいくらか。 (2) 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度aはいくらか。鉛直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位をxとして,加速度aをxの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力げを, Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4)台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押すカ子がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅 ro を, M, m, k, gを用いて表せ。 (5)台Bをつりあいの位置から/2 ro だけ押し下げ, 静かにはなすと, 物体Aは, つり あいの位置からの変位がx, のところで台Bからはなれた。変位x1,およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, gを用いてそれぞれ表せ。 B M k (京都産業大 改) (3) Aが受ける力は, 図の ように示される。 Aの運動 Af A (1) 装置全体について, 力のつり 指針 あいの式を立てる。 (2) A, Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3)(4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から,カfを求める。(4)では, (3)の 結果を利用する。 (5) AがBからはなれるのは, f==0のときであ る。また,単振動におけるエネルギー保存の法 則では,運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。復元力による位置 エネルギーは,つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx?/2 と表される。 解説 方程式を立てると, B mg ma=f-mg f=m(g+a) S k m(g-M+m*) (4) このとき,Aは振動の端に達しており, (3) の式でx=roのとき, f=0になったと考えら れる。 0=m(g-M+m) k M+m ro= k (5) AがBからはなれるのは, f=0になるとき である。(4)の結果から, 変位x, は, (1) 装置全体 の力のつりあいから, kAl-(M+m)g=0 ARAI A M+m k X」=ro= B mg Mg はなれたときのA, Bの速さをvとする。 Bを V2 ro だけ押し下げてはなした直後と, AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, A= M+m k (2) AとBを一体とみなす と,変位xのときに受ける 力は,図のように示される。 一体とした運動方程式を立 k(A1-x) A B mg Mgと ら(Z r=kx+(M+m)が てると, (M+m)a=k(4lーx)- (M+m)g X,と roに値を代入して, ひを求めると、 kAl-(M+m)g=0を用いて, a=- k M+m g リ= M+m k 第1章一