Y2 太郎さんと花子さんは,Oを原点とする座標平面上の2つの円C:x2+y^2=16,
C2x2+y²-10x+160の共通接線の方程式の求め方について話し合っている。 次の会話
を読み、下の問いに答えよ。
太郎:共通接線を求める前に, C, と C2の位置関係について調べよう。 Cの中心の座標は
(0, 0) , 半径は4だね。
花子 : C2 の中心の座標と半径を求めて,図をかいてみると, C と C2 は異なる2点で交わ
ることもわかるよ｡
太郎: これより,共通接線は2本だけあることがわかるね。 では, 共通接線の方程式を求
める方法を考えよう。
花子:私は次のように考えたよ。
---花子さんの考え -
C の接線が 2 にも接すると考える。
(i) Ci上の点をP(s,t)として、点PにおけるCの接線をl とする。
(ii) 点P(s,t) は C 上にあるので, s'+t=16 が成り立つ。
() l C2 に接するので, C2 の中心との距離がC2の半径に等しくなる。
このことを stで表す。
(iv) (ii), (i)からs, tの値を求める。
太郎 : 私は次のように考えたよ。
-太郎さんの考え･･
2本の共通接線はx軸上の点で交わることに着目して, 接線が通る点と傾きを考
える。
Due
Dat
(i) 2本の共通接線の交点を A, C2 の中心を B, C2の半径をrとする。
(ii)2つの相似な直角三角形に着目すると, AB:AO=r:4 が成り立つ。
このことから点Aの座標を求める。
(i) 共通接線の傾きをmとして,点Aを通ることを使って,共通接線の方程式
で表す。
(iv) (ii) で表した直線が C に接するので, C の中心と (ii) で表した直線の距離が,
C の半径と等しくなる。このことからの値を求める。
200
太郎 : 他にもいろいろな解法があるようだよ。 問題によって使い分けることもできそうだね。
03 216.1
(5.0) 3
(1) C2 の中心の座標と半径を求めよ。
(2) 花子さんの考えや太郎さんの考えを参考にして, C と C の共通接線の方程式を求めよ。
