大小2個のさいころを投げ
なる場合
同じ大きさで区別のできない3個のさいころを投げて、目の和が
通りあるか。
数になる場合は何通りあるか。
CHART & SOLUTION
同時に起こらない場合の数 和の法則
基本
(1) 目の和が5または6になる場合は起こり方に重複はない。 和の法則を使う。
(2) 目の和が7の倍数になるのは目の和が7, 14の2通り。 (1) と同様に, 和の法則が
る。 目の和が7のとき, 6の目を含むと残りの目が2つとも1でも和が7
から、6の目は含まれない。 あらかじめ6を除いて考え, 効率よく数える。
解答
(1) 大,小さいころの目の数を,それぞれx, yとし,出る
目を (x, y) で表す。
[1] x+y=5 のとき (x,y)=(1,4), (2,3),(3,2),(4, 1)
[2] x+y=6 のとき (x,y)=(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)
よって, 和の法則により 4+5=9(通り)
(2)目の和は3以上18以下であるから,目の和が7の倍数
になるのは 7, 14の2通りである。
3つのさいころの目を{□□□} で表す。
[1] 目の和が7のとき
{1, 1,5}, {1, 2, 4}, {1, 3, 3}, {2,2,3}
[2] 目の和が14のとき
{2,6,6}, {3, 5, 6}, {4, 4, 6}, {4,5,5}
よって, 和の法則により 4+4=8(通り)
INFORMATION
さいころの目の区別
大 1
1
234
12
2 3
34
4 5
160/6
56
345
4
15/6/7
7
189
6
67
5
67
8
9100
6
789
10
[1] の場合 ・
[2] の場合
区別できないさい
であるから、例え
{1, 1,5}と{5,
は同じ場合と考
「大小2個のさいころ」とは, 「2個のさいころを区別して考えよ」 ということ
例えば,(x,y)=(1,4) と (x,y)=(4, 1) は異なる目の出方を表す。 一方、
のできない2個のさいころ」 のときは (1,4) と (41) は同じ目の出方と考
この目の出方を集合で {1, 4}と表し, 順序を考慮した (14) と区別する。
ACTION
