対称式、基本対称式とはどういうことですか 解と係数の関係は二次式の時はいつでも使えますか？

290 基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 α は定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a<β) 極値をと る。 f(α)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 基本183 3次関数f(x) x=α, β で極値をとるから, α, βは2次方程式 f'(x)=0の解である。 しかし、f'(x)=0 の解を求め, それを f(x)+f(B)=2に代入すると計算が煩雑。 f(a)+f(B) はαとβの対称式になるから α.8の対称式 基本対称式α+β, αβで表されるに注目して変形。 なお,α+ β,aβ は, f'(x) =0で解と係数の関係を利用すると αで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+a f(x) が x=α, β で極値をとるから, 0 まと 数学Ⅱ p.283 の特徴 3次 2次) f f'(x) =0 すなわち 3x2+2ax+a=0 ...... ・① は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 ①の判別式をDとすると 0-G -=a²-3a=a(a-3) 4 まず、f(x)が極値をも つようなαの範囲を求 止めておく (基本例題183 (1) と同様)。 a> D>0 から a < 0,3<a また,①で,解と係数の関係により 2 実の a+B=-a, aẞ=a ここでf(a)+f(B)=a3+ax²+aa+1+3+a2+aβ +1 =(ω°+β3)+α(a2+ B2)+ α(a + β)+2 =(a+β)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2μß}+α(a+B)+2 =(a+B)3-3aß(a+B), x+a {( — — —³a)² - 2 — —³a}+a⋅(-1)+2 4 a²-a¹+2 27 f(x)+f(B)=2から 12/17 - 1/2/30°+2=2 よって 2a3-9a2=0 ②を満たすものは a=- すなわち a²(2a-9)=0 J 2 a2+B2=(a+B)2-2a αを消去。 inf. この問題では極大値 と極小値の和f (a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に,極値の x座標であるα (もしくは B)の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 左 PRACTICE 184Ⓡ

(3)の問題です。なぜxは0以上とすることができるのでしょうか。教えてください🙇

火の 3x+2=270 (2)1 4*-2*+2-32=0 |32-33-6 32x+3=27 p.260 基本事項 2 指数方程式では,まず底をそろえて α =α の形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 = ならばx=p 演習 186 187 A (2) 4'=(22)=(2x), 2x+2=2*•22 であるから, 2* = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式) となる。 なお,X>0 に注意。 (3)32x=X,3= Y とおき, まず X, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 上の式で表 解答 1 基本の形へ 底をそろえる =ax=1 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) +2=27から3+2=33 よって (2)与式から x+2=3 は (2x)2-222-32=00 えた 27-33 いで最大。 ゆえに x=1 =Xとおくと X> 0 方程式はX2-4X-32=0 指数関数y=a* (α) ゆえに (X+4) (X-8) = 0 よって X=-4,8 X>0であるから X = 8 すなわち『 ゆえに 2=23 よって x=3 03(8-X)(1 3)32X3 Y とおくと X> 0, Y > 0 連立方程式は X-Y=-6 ① [ XY = 272 ...... ② ①から Y=X+6 ...... ③わち α≠1) の値域は、1 体である。 よって2*=X> 0 なお,おき換えな (2x+4)(2-8) と進めてもよい。 832x+y=32.3=X X=Y-6 として 去してもよい。 ③②に代入して ゆえに X(X+6)=27 X2+6X-27=0 X>0であるから よって 0301-X8 (x-3)(x+9)=0 856-X) (SFX) Y = 9 (Y>0を満たす) 33=32 X=3 これを③に代入して X=3から 32x3 Y = 9 から のとき最大値 したがって 12 y=2 X=-9 は不適。 X 3=3から2 [(1) 千葉工大

（4）をやるときいつも4−a2乗＜0と0＜a ＜4を入れてしまいます。この二つが不要な理由を教えていただきたいです。 また、どちらもこのグラフに合っている情報なのにこの情報を入れると違う回答になってしまう理由もできたら教えて欲しいです。

2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある.

解説お願いします。 写真の黄色マーカーの不等式で、1個目の式の20と、2個目の式の2がなんでそうなるか分かりません。 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

次方 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BC に 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 D 00000 A E 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG B F G の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 1. ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を20とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 から、 解答 とき 0-(S-)(S-A) Joi を FG=x とすると, 0<FG<BC であるから 0<x<20 20 Sp A ・① また, DF=BF =CG であるから D ← 定義域 Ed 2DF=BC-FG 20-x F C よって DF = -0 20-x 長方形 DFGE の面積は DF •FG= x 207 20-xち ← ∠B= ∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 SA Jei $30 1-0 [S] 800 ゆえに .x=20 2 s 整理すると x2-20x+40=0 の係数が偶数 これを解いて x=-(-10)±√(-10)2-1.4026' =10±2/15は ここで, 02√158 から 10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8 ←解の吟味。 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15(cm) 単位をつけ忘れないよう

(2)の2年目の出荷数は、100(1+x/10)個の1はなんですか？なぜx/10と1を足すのですか？

P.69 2次方程式の利用 4 工場Aでは,製品Pの出荷数について 1 年目に100個出荷し、2年目には1年目より 割多く出荷し, 3年目には2年目より2x割多 く出荷する計画を立てた。 =1+ (1)x=1のとき, 2年目に出荷する製品Pの個 数を求めなさい。 (1+1)=100×10=110 (個) 100×1+ (2) 3年目に製品Pを208個出荷するとき, xの 値を求めなさい。 2年目の出荷数は,100(1+1個だから 2年目の出荷数は,100 (1+7) 個だから, 110個 神奈川 3年目の出荷数は,100(1+1) (1+ 2) 個と表される。 よって、100(1+7)(1+2)=2082+15.x-54=0 これを解くと, x=3, x=-18 x>0だから、x=3 x= CHAL3

①何を文字で表すか ②方程式を作る ③方程式を解く ④適しているか などを教えてくださいお願いします🙏🙏 ちなみに答えは(8-2‪√‬2)cmとなります

6 右の図のような直角二等辺三角形ABC で、 点PがAから何cm 動いたとき、 台形 APQCの 点Pは、 A を出発して辺AB上をBまで動きます。 また、点Qは、点PがAを出発するのと同時に Cを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで 動きます。 A P 8cm Q B 8cm- 面積が28cmになりますか。 C

(1)はa+2であってますか？ (2)と(3)を教えてくださいお願いします🙏

右の図で、点Pは y = x + 2 のグラフ上の点で、 じく 点AはPO=PA となるx軸上の点です。 点Pの x座標をαとして、次の座標を求めなさい。 ただし、 α > 0 とし、 座標の1目もりは1cm とします。 (1) 点Pのy座標 (2)点Aの座標 (3)△POA の面積が15cm 2 のときの点Pの座標 y y=x+2 2 P IC A

点A、点Bは座標の位置が違うじゃないですか、 なぜ=で繋ぐのでしょうか？

d 276 重要 例題 177 共通接線 00000 2曲線 C:y=x2, Czy=-x+2x-1 の両方に接する直線の方程式を求 めよ。 CHART & SOLUTION 2曲線 Cy=f(x), C2:y=g(x) の両方に接する直線 方針 C. 上の点 (α, f (a)) における接線の方程式を求め、こ の直線がC2に接すると考える。 -- 接するD=0 …… 0 基本 174 176 接する \C₁y=f(x) 方針②上の点 (a, f (a)) における接線とC2 上の点(b,g(b)) における接線の方程式をそれぞれ求め, これらが一致す 接する 接する /C2:yg(x) 接する ると考える。 →y=mx+nとy=m'x+n' が一致 ⇒m=m' かつn=n' 「共通接線 方針③ 求める直線の方程式を y=mx+n とおいて, この直線がC, C2に接すると考え る。→ 2曲線と接する⇔ Di=0 かつ D2=0....... なお、この直線を2曲線の共通接線という。 解答 方針① y=x2 から 0 y=-x+2x-1 から ② 方針①と5行目までは同じ) y'=-2x+2 C上の点(b,62+26-1) における接線の方程式は すなわち y-(-b²+2b-1)=(-2b+2)(x-b) y=(-26+2)x +62-1 ② 直線 ①,②が一致するための条件は 2a= ③から 付 -26+2 ······ ③ かつ a=b2-1 ・・・・・・ ④ a=-6+1 ④に代入して よって -(-6+1)2=62-1 b(b-1)=0 b=0 のとき y=2x-1, ② から, 求める直線の方程式は b=1のとき y=0 b=0,1 の方程式を y=mx+n とおく。 y=x2 と連立して 方針③ 求める直線でx軸に垂直であるものはないから、そ x2=mx+n すなわち x2-mx-n=0 この2次方程式の判別式を D, とすると D=(-m)2-4(-n)=m²+4n m²+4n=0 ...... ① 0 Di=0 から 同様に, y=-x+2x-1 と連立して すなわち -x2+2x-1=mx+n x2+(m-2)x+n+1=0 この2次方程式の判別式をDz とすると D2= (m-2)2-4(n+1) (m-2)2-4n-40 ...... ② m²+(m-2)2-4=0 y=f(x) 上の点 (a, f (a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f(a)(x-a) 係数を比較。 αを消去。 -62+26-1-62-1 -262-26-0 2 6 & ¥ G Q & 277 inf 方針3 は, 与えられ た曲線が両方とも2次関数 のグラフである場合に考え られる解法。 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 判別式 D=0 y'=2x よって, C上の点A(a, α2) におけ A 6 る接線の方程式は y-a²=2a(x-a) f(x) 上の点 0 D2=0 から 20 すなわち y=2ax-a². ・① 直線 ① が C2 に接するための条件は, yを消去した2次方程式 (a, f (a)) における接線 の方程式は ①+②から よって 2m(m-2)=0 nを消去。 C2 y-f(a)=f'(a)(x-a) m=0,2 ①から m=0 のとき <2m²-4m=0 n = 0, -x2+2x-1=2ax-2 m=2のとき n=-1 すなわち x2+2(a-1)x-q²+1 = 0 よって、 求める直線の方程式は y=0, y=2x-1 微分係数と導関数 が重解をもつことである。 ゆえに、この2次方程式の判別式をDとすると INFORMATION " D 2=(a-1)-(-4°+1)=24²-2a D=0 から 2a2-2a=0 すなわち 2a(a-1)=0 これを解いて a=0, 1 ① から, 求める直線の方程式は a=0 のとき y=0, 共通接線を求める方法は解答のようにいろいろな方針が考えられるが,与えられた2 つの関数が 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 2次関数と2次関数 方針1 2 3 2次関数と3次以上の関数 → 方針1, 2 判別式 D=0 2つとも3次以上の関数 方針 2 となり、方針②が応用範囲が広いことがわかる。 a=1のとき y=2x-1 inf グラフをかくと、直線 y=0 (x軸)が共通接線となるこ とはすぐにわかる。 RACTICE 177 2つの放物線 C:y=x'+1,Cz: y=-2x+4x-3の共通接線の方程式を求めよ。 ta C

この問題の方程式の作り方を教えてくださいお願いします🙏 ちなみに答えは (8-2‪√‬2)cm です

61 下の図のような正方形ABCD で、 p.89 点Pは、Cを出発して辺 CB 上を 問3 Bまで動きます。 また、 点Qは、 点PがCを出発するのと同時にCを 出発し、Pと同じ速さで辺 CD 上を Dまで動きます。 点PがCから何cm 動いたとき、△APQの面積は 40cmになりますか。 A (S) 10cm B ○

何を文字で表せばいいですか？

(S) 61 下の図のような正方形ABCD で、 p.89 問3 点Pは、 Cを出発して辺CB上を Bまで動きます。 また、 点Qは、 点PがCを出発するのと同時にCを 出発し、Pと同じ速さで辺 CD 上を Dまで動きます。 点PがCから何cm 動いたとき、 △APQの面積は 40cmになりますか。 A 10cm (S) D Q B -P C