(1)と(2)で何故使っている公式が異なるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

練習 19 初項が-40, 公差が6である等差数列がある。 (1)初項から第何項までの和が初めて正の数になるか。 (2)初項から第何項までの和が最小となるか。また,そのときの和を求めよ。

この表は覚えた方がいいですか？ 全ては無理だと思うので、覚える必要があるならどの範囲で覚えた方がいいかも教えていただけると嬉しいです。

三角比の表 角 sin COS tan 角 0° 0.0000 sin 1.0000 COS tan 0.0000 GRARE & WWW W W W W W WCNNNNNNNNLIGSENT 0.0175 45° 0.9998 0.7071 0.7071 0.0175 1.0000 2° 0.0349 0.9994 46° 0.7193 0.0349 0.6947 1.0355 0.0523 0.9986 47° 0.7314 0.0524 0.6820 1.0724 0.0698 48° 0.9976 0.7431 0.0699 0.6691 1.1106 49° 0.0872 0.7547 0.9962 0.6561 1.1504 0.0875 50° 0.1045 0.7660 0.6428 0.9945 1.1918 0.1051 51° 0.1219 0.9925 0.7771 0.6293 1.2349 0.1228 52° 0.1392 0.7880 0.9903 0.6157 1.2799 0.1405 53° 0.1564 0.7986 0.6018 0.9877 1.3270 0.1584 54° 0.8090 0.5878 1.3764 0.1736 0.9848 0.1763 55° 0.8192 0.5736 1.4281 11° 0.1908 0.9816 0.1944 56° 0.8290 0.5592 1.4826 0.2079 0.9781 0.2126 57° 0.8387 0.5446 1.5399 13° 0.2250 0.9744 0.2309 58° 0.8480 0.5299 1.6003 14° 0.2419 0.9703 0.2493 59° 0.8572 0.5150 1.6643 15° 0.2588 0.9659 0.2679 60° 0.8660 0.5000 1.7321 0.2756 0.9613 0.2867 61° 0.8746 0.4848 1.8040 17° 0.2924 0.9563 0.3057 62° 0.8829 0.4695 1.8807 18° 0.3090 0.9511 0.3249 63° 0.8910 0.4540 1.9626 0.3256 0.9455 0.3443 64° 0.8988 0.4384 2.0503 20° 0.3420 0.9397 0.3640 65° 0.9063 0.4226 2.1445 21° 0.3584 0.9336 0.3839 66° 0.9135 250.4067 2.2460 22° 0.3746 0.9272 0.4040 67° 0.9205 0.3907 2.3559 0.3907 0.9205 0.4245 68° 0.9272 0.3746 2.4751 0.4067 0.9135 0.4452 69° 0.9336 0.3584 2.6051 0.4226 0.9063 0.4663 70° 0.9397 0.3420 2.7475 26° 0.4384 0.8988 0.4877 71° 0.9455 0.3256 2.9042 0.4540 0.8910 0.5095 72° 0.9511 0.3090 3.0777 0.4695 0.8829 0.5317 73° 0.9563 0.2924 3.2709 0.4848 0.8746 0.5543 74° 0.9613 0.2756 3.4874 0.5000 0.8660 0.5774 75° 0.9659 0.2588 3.7321 0.5150 0.8572 0.6009 76° 0.9703 0.2419 4.0108 32° 0.5299 0.8480 0.6249 77° 0.9744 0.2250 4.3315 0.5446 0.8387 0.6494 78° 0.9781 0.2079 4.7046 34° 0.5592 0.8290 0.6745 79° 0.9816 0.1908 5.1446 35° 0.5736 0.8192 0.7002 80° 0.9848 0.1736 5.6713 36° 0.5878 0.8090 0.7265 81° 0.9877 0.1564 6.3138 37° 0.6018 0.7986 0.7536 82゜ 0.9903 20.1392 7.1154 38° 20.6157 0.7880 0.7813 83° 0.9925 0.1219 8.1443 39° 0.6293 0.7771 0.8098 84° 0.9945 0.1045 9.5144 40° 0.6428 0.7660 0.8391 85° 0.9962 0.0872 11.4301 41° 0.6561 0.7547 0.8693 86° 0.9976 0.0698 14.3007 42° 0.6691 0.7431 0.9004 87° 0.9986 0.0523 19.0811 43° 0.6820 0.7314 0.9325 88° 0.9994 0.0349 28.6363 44° 20.6947 0.7193 0.9657 89° 0.9998 0.0175 57.2900 45° 0.7071 0.7071 1.0000 90° 1.0000 0.0000 なし

三角関数の範囲について質問です。 どのように考えたら下線部のように因数分解できるのですか？🙇🏻‍♀️

C 三角関数を含む方程式, 02 のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 る 例題 3 (1) cos20-cos0 = 0 (2) cos 20-cose<0 考え方 cosQがあるから,2倍角の公式 cos20=2cos20-1 を用いると、 COSOの2次方程式, 2次不等式が得られる。 fost atan 5 解答 (1) 方程式を変形すると (2cos20-1)-cos0=0 整理すると 2 cos20-cos 0-1=0 すなわち ↓ (2cos0+1) (cos0-1)=0 よって COS O = または cos0=1 5 002πの cos = から 2 2 4 0-** = π, COS0=1から π 3 3 12 1 0=0 したがって 0=0, π, T 2 4 3π 23 10 (2) (1)より,不等式を変形すると (2cos+1) (cos0-1) <0 よって1/12/ <cost<1 002πであるから 4 2 π, 3 3 0<< *. *<<2x 10 半 1x 12 23 -1 3π 0 43 1 1x

この2つの問題が回答を見ても分かりません 説明お願いします😖

基本 □221 430°,750°-330°-1110°のうち, その動径が30°の動径と同じ位置にある 角はどれか。 5430° × □222 810°,990°-630-810°のうち, その動径が 90°の動径と同じ位置にある 角はどれか。 360+70 430°=360 750°= 360×2+30 -330°=360×(-1)+30 ¥110°= 1750° 810°=360°×2+90° 1810 990°=360°×3- 90 9900 H

数検準二級の問題です！ 教えていただきたいです。

(10) 正の整数nに対し,nの正の約数すべての和を。 (n) と表します。たとえば,6の正の 約数は1,2,3,6より (6)=1+2 +3 + 6 = 12 です。また, 100の正の約数は より です。 1,2,4,5, 10, 20, 25, 50, 100 0 (100)=1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217 100以上150以下の10の倍数 n のうち σ (n) n σ (n) が整数の値をとるnが1つだけあります。 そのとそのときの の値をそれぞれ求 n めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 (整理技能)

数列の問題です。（2）で、d（r）＝1から2≦r≦9となる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

数学B- -111 arを自然数とし,初項がα,公比がの等比数列 α1, 2, 3, ... を {a} とする。また,自 総合 数Nの桁数をd(N) で表し,第n項がbn=d(an)で定まる数列 bi, 62, ba, ...... を (6) とす る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a=43,r=47のとき, baとを求めよ。 (2)a=1のとき, 1<<500において, {6} が等差数列となるrの値をすべて求めよ。 (1) an=43.47"-1であるから α は 5桁であるから a=43・472=94987 63=5 [類 滋賀大 ] 本冊 数学 B 例題11 ←直接値を計算し,桁数 を調べる。 総合 また α7=43476 よって 40' <a<507 ここで 507=57・107=78125・107=7.8125・10"1012 40'=214・107=16384・107=1.6384・10">10" ゆえに 10"<α <1012 したがって, α7 は12桁であるから (2)a=1のとき an=rn-1 =1であるから b1=1 b=12 ①まず初項を求める。 bn は an の桁数であるから, 自然数である。 また,{bn} 等差数列となるとき,公差をdとすると d=b2-b1=d(a2)-1=d(r)-1 d(r) は自然数であるから, dは0以上の整数である。 ここで, d=0 とすると, すべての自然数nに対してbn=1 また, d(r) =1から 2≤r≤9 このとき, α5=≧24=16であるから これはbs=1に矛盾するから すなわち, dは自然数である。 b5≥2 d=0 ←40 <43 < 50, 40 <47 <50から。 43・47 の値は求めにく いから 10の倍数で挟み、 407,507 の桁数を調べる。 ←d=bn+1-6nl ←d(r) は自然数rの桁数。 ←d≧1となること (d≠0 であること)を背 理法で示す。 10b-l≦an<10 であり, bn=1+(n-1)dあるから 10(n-1) d≦rn-1<10(n-1)d+1 ...... n≧2のとき,①の各辺は正であるから ① ←Nの整数部分が桁 101N<10% 10d≤r<10d+n ①' 1 <r <500 とdが自然数であることから d=1, 2 ←①の各辺を 1 カー乗。 ←d≧3のときは, d=1のとき, 'から 10≦x<10's(=10.10㎡) 10≧1000 となり、不適。 これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 ←nの値が大きくなるほ はr=10であり,このとき {bm} は初項 1, 公差 1 の等差数列と (1)(1)ール なる。 ど, 1 n-1 の値は0に近 づいていく (必ず正)。 d=2のとき, ' から 100≦x<10㎡(=10010 よって これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 =100であり,このとき {bm} は初項1,公差2の等差数列 となる。 10<10･10両<11とな るようなnが必ず存在 する。 以上から r=10, 100

どこが違うか教えてください。 解答はこの解き方より簡潔な解き方をしていましたが、その解き方が思いつきませんでした。だから、自分なりに解いてみましたが、答えが合いませんでした。答えは432分の73です。

記述模試に挑 95 袋の中に赤玉1個, 青玉2個, 白玉3個の合計6個の玉が入っている。 この袋の中から玉を1個 取り出して色を確かめてから玉を袋に戻す。 この試行を繰り返し、青玉を2回取り出したとき、 または白玉を2回取り出したときに試行を終了する。 (1)2回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど2回で試行が終了する確率を求めよ。 (2)3回目の試行で青玉を取り出して, ちょうど3回で試行が終了する確率を求めよ。 また, ちょ うど3回で試行が終了する確率を求めよ。 84 90 桃迦 (3) ちょうど4回で試行が終了する確率を求めよ。 84 90

写真の質問に答えてください！

304 基本 例題 183 分散と平均値の関係 ある集団はAとBの2つのグループで構成さ れている。 データを集計したところ,それぞれ のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 00000 グループ 個数 平均値分散 A 20 16 24 B 60 12 28 [立命館大] 基本182 【指針| データ X1,X2,......, Xの平均値をx,分散を x2 とすると, (A) s²x²-(x) が成り立つ。公式を利用して まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め, 再度、公 式を適用すれば,集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答で は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ......, X20iy1,y2, ......, ・, y6o として考え ている。なお、慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに,別解 のようにして 求めてもよい。 20×16 +60×12 集団全体の平均値は =13 20+60 解答 集団全体の総和は20×16 +60×12 Aの変量をxとし, データの値を x, x2, ・・・・・・, X20 とする。 また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, y6o とする。 x, yのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれ sx, sy2 とする。 2=x(x)より、x='+(x)であるから x²+x2+......+X202=20×(24+162)=160×35 sy2=y-y)より, y'=s,' + (v)2 であるから X √x² = = = (x²² + x²² + ··· + x20”) 160と35 20 y2+y"++ywo²=60×(28+12%)=240×43 どのように計算したら よって、集団全体の分散は 1 (x²+x22+. 20+60 でてくるのですが +x202+yi2+y22++y6o)-132 160×35+240×43 また、どうも 今のまば13 計算しないのですか? = 80 -169=30 =13 別解 集団全体の平均値は 20×16 +60×12 20+60 Aのデータの2乗の平均値は24+16°であり、Bのデータの2乗の平均値は 28+122 であるから,集団全体の分散は 20×(24+162)+60×(28+122) 20+60 160×35 +240×43 -132=- -169=30 80

至急！(2)の解説[ ⅰ ]の部分が良く理解出来ませんでした。分かりやすく説明してもらえると助かります！

PRACTICE 14° 7個の数字0.1.2.3.4.5.6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作っ 次のような整数は何個作れるか。 (1) 3桁の整数 (2)3の倍数 (3)9の倍数

中1、数学、文字式関係の問題です 解き方がわかりません 教えてください🙇‍♀️

443 40 43 (2) (3) 4+3にある式を加えたところ,+10となった。このとき,加えた式を求めなさい。 183x9 15 X 5 5