ここの2番の書いてある意味がわからないので，一つ一つ教えて欲しいです｡

重要 xy 例題 21 内積を利用したux+vy の最大・最小問題 00000 平面上に点A(2,3)をとり、更に単位円x2+y2=1上に点P(x, y) をと る。また、原点を0とする。 2つのベクトル OA, OP のなす角を0とすると き内積 OA・OPを0のみで表せ。 (2) 実数x, y が条件 x +y2=1 を満たすとき, 2x+3yの最大値、最小値を求め 指針 [愛知教育大 〕 (1)Pは原点Oを中心とする半径1の円 (単位円) 上の点であるから |OP|=1 (2) (1)は(2)のヒント A(2,3),P(x, y) に注目すると 2 x +3y = OA・OP かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用して, OA・OPの最大・最小を考える。 基本11 1 章 3 ベクトルの内積 解答 OA・OP=|OA||OP|cose =√13cose (2)x2+y=1 を満たす x,y に | (1) |OA| =√22+32 = √13, |OP|=1から YA A(2,3) 内積の定義に従って計算。 対し, OP = (x,y) DA = (2,3) として2つのベ クトル OA, OP のなす角を とすると, (1) から -10 1 x 2x+3y=OA・OP=√13cos 200 20°180°より, -1≦cos≦1であるから, 2x+3y の 0=0°のとき最大, 最大値は 13 最小値は13 0=180°のとき最小。 |-|OA||OP|SOA・OP k 別解 1. 2x+3y=kとおくと 2 y= -x 3 3 Fonie |OA||OP| これをx2+y2=1 に代入し, 整理すると 13x24kx+k2-9=0 ...... ① から求めてもよい (p.612 重要例題 19 (1) 参照)。 20 xは実数であるから, xの2次方程式 ① の判別式をD xは実数であるから,x とすると D≧0 D =(-2k-13(k-9)=-9(k-13) であるから k2≦13 よって√13≦k≦√13 別解2. (x,y)= (cos 0, sin01) と表されるから 2次方程式が実数解を もつ 実数解⇔ D≧ (数学Ⅰ)である 三角関数の合成 ( 数学II) 2x+3y=2cos01+3sinA=√22+32sin(01+α)=√13sin(01+α) 3 2 ただし COS α= √13 sina= √13 1main (+α) ≦1であるから -√13≦2x+3y≦√130°≦0,<360° 2 =2を満たすとき, ax + by

（2）の解き方教えて下さい💦 こたえはy＝3x＋4です！

すべて 443 右の図は、2つの関数y=c2 y=ax2のグラフである。 y=x2のグラ フ上に座標が正となるような点Aを とり、図のように長方形ABCD をつ くる。また,辺 ADと軸との交点を B y 32912 A A 16 E X Eとすると,AE:ED=2:1であった.C D 点A の x 座標をtとするとき,次の問 に答えなさい。 <開明〉 1) αの値を求めなさい。 2)t=4のとき,直線 AC の式を求めなさい。 3)直線 AC の切片が1であるとき tの値を求めなさい。 B4) 長方形 ABCD が正方形となるとき, tの値を求めなさい。パラ 21

この問題の解説をお願いしたいです。 答え ア.o イ.b ウ.i エ.f

mを3以上の自然数とし, 複素数平面上に反時計回りに Po (Co), P1(01),.... P-1 (αn-1) を頂点とする正 n角形をとる。 この正 n角形の中心を Q(β) とする。 =0 とし, ある mに対しαm=2i ならば, B= ア + イ i, PoQの長さ= であり, k=1,2,..., n-1に対して ax=3+1 ウ × (cos x H +isin である。 問題Ⅰのア、イ、ウの解答群 0 @ 2 1 -2 sin 12 m m ① COS T -cos 12 772 tan 問題Ⅰのエの解答群 ウ H © -1 ①n 1-(+) © 1-(*-—-900) © m tan ⓒ tan 73 (-1/2)* Ⓡ (m-k) ⑥(k-m) Ⓒ (2m - k) Ⓒ (m-2k)— (2k-m). Ⓒ 2(m-k) 73 (k-2m) 12(k - m)

解説がなくてどんな計算をしたらこの答えになるのかわからないので教えてほしいです。

問4 濃度未知のアンモニア水10mLを, 0.10mol/Lの塩酸で滴定したところ, 過不足なく中和するのに塩酸が 8.0mL必要であった。 次の問い(a,b)に答 ただし、必要ならば次の値を使うこと。 回 水のイオン積Kw=[H+] [OH-]=1.0×10-1 (mol/L)2 アンモニアの電離定数K= [NH4+][OH] [NH₂] =2.4×10mol/L √3=1.7. logo2.4=0.38 このアンモニア水におけるアンモニアの電離度αとして最も適当な数値 を次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, αは1に比べて小さく 1-αを 1 とみなせるものとする。 12 ① 1.7×10-2 2.4×10-2 ③ 3.4×10-2 M④ 3.8×10-2 ⑤ 4.8×10-2 このアンモニア水10mLに、0.10mol/Lの塩酸を4.0mL加えると, アン モニアの半分が中和され,水溶液中に残っているアンモニアのモル濃度 [NHg]と,中和で生じたアンモニウムイオンのモル濃度 [NH+] が等しく なり,緩衝液になる。この緩衝液のpHとして最も適当な数値を、次の① ~⑤のうちから一つ選べ。 13 ① 7.4 ② 8.4 39.4 ④ 10.4 11.4

幾何の作図です 18が全くわかんないです… 解説よろしくお願いします

P R A ASSAR 10 □ 18 右のように,2つの線分α, b が与えられて いるとき,次の三角形を作図しなさい。 a (1)α 6を2辺とし, その2辺の間の角が 30°である三角形 (2)αを1辺とし,その両端の角が 45°, 60°である三角形 b (3) αを1とし, αに向かい合う角が60°, αの一方の端の角が 45°で までにある三角形 証のは、 18, 19, 21 [ 2

（1）についてです。 解答の2行目から3行目のところが理解できません。 解説よろしくお願いします。

38 重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,a+b+c-3abc を因数分解せよ (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず,'+6について+6=(a+b)-3ab(a+b)を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+c について, a+bを1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+cが現れる。 (2)1=13 と考えると, (1) の結果が利用できる。 まとめ 多項式の積の ができる。 し ことも多い。 ここでは, しながら因 (1) 共通 すべての 例 6c 項の組み 例 (2) まと 例 G 41 (1) a+b+c³-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab(a+b)-3abc まず, +6 を変形。 3ab が共通因数。 8+1a-(x+ ← A'+c3 =(A+c)(A2-Ac+c^) ← (a+b+c) が共通因数。 +x (x)= ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c-3ab) 2002 T ( 2 (2)x3xy+y+1 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) 3=x+y+13-3.x.y.1 108 BRE =(x+y+1)(x+y+12-xy-y・1-1・x) =(x+y+1)(x2-xy+xy+1) ← 輪環の順。 113 と考えると, (1) の 結果が利用できる形に 変形できる。 項の組 例 (3)最 2つ以 例 a → x, b→y,c→1と 考える。 “た 例 (4) 例 (5) POINT (1) の結果は利用されることもあるので,公式として覚えておくとよい。 a+b+c-3abc = (a+b+c)(a+b2+c2-ab-be-ca) 例えば、 また,これから,対称式+b+cは, (a+b+c)2=a+b2+c+2ab+2bc+2ca を利用すると,次のように基本対称式で表されることもわかる。 a+b°+c°=(a+b+c){(a+b+c)-3(ab+bc+ca)}+3abc 因な PRACTICE 198 次の式を因数分解せよ。 (1)x+3xy+y-1 (2) x³-8y3-23-6xyz と

イがわかりません解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️ 答えは5です。

今,静止していた1つのUがα崩壊し,原子核X と α粒子に分裂した。 こ こで2Uの質量をM, 原子核Xの質量と分裂直後の速さをそれぞれm 01. α粒子の質量と分裂直後の速さをそれぞれm2, ひ2 とすると, 運動量保存 よりm101= ア m202 == それぞれ成り立つ。 ただし, 真空中の光速をc としとはcよりも十分 に小さいものとする。 ]が、エネルギー保存より 1/2m²+/12/2 イ が 0 ① ア m202+(M-m-m)c ② m202+ (M-m-m2)c ③ m202+ (m〕+m2-Mc ⑤ ⑥ m202 + (m+m2-Mc m202 m202 イ (M-m-m2)c2 (m+m2-M)c A (M-m₁-m2)c² (m+mz-M)c2 (M-m-m2)c2 (m+m2-M)c

（4）の②の解き方を分かりやすく説明していただきたいです😭😭お願いします🙇🏻‍♀️

4 図のように, 関数y=ax2 のグラフ上に2点A,Bがあり, 点Aの座標は(-2, 1), 点Bのx座標は4 である。 また、y軸上にy座標が1より大きい点Cをとる。 次の問いに答えなさい。 (1) αの値を求めなさい。 (2)次の イ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 関数y=ax2 について, xの変域が-2≦x≦4のとき,y の変域は, ア ≤ y ≤ イ である。 (3) 直線 AB の式を求めなさい。 (4) 線分AB, AC をとなり合う辺とする平行四辺形 ABDC をつくると, 点Dは関数y= Fax2のグラフ上の 点となる。 ① 点Dの座標を求めなさい。 ② 直線y = 2x + 8上に点Eをとる。 △ABE の面積が平行四辺形 ABDCの面積と等しくなるとき,点E の座標を求めなさい。 ただし, 点Eのx座標は正の数とする。 A y B y=ax2 x - 2 ○ 4

ゆえにa(aｰ4)<0のところを図にしてみるとどのようになりますか？

重要 例題 7 放物線とx軸の共有点の位置 放物線y=x-ax+α-3αがx軸と異なる2つの共有点をもつときの定数αの 値の範囲は ア <a<イである。また,その2つの共有点のx座標がとも に正であるときのαの値の範囲はウ <a<エである。 CILIO POINT! 放物線とx軸の共有点の位置 グラフをかいて考える。 1. 判別式 2. 軸の位置 3. 区間の端のy座標に注目。 中 が中が右か 解答 x2ax+α-3α=0の判別式をDとすると,異なる異なる2つの実数解をも D>基 14 2つの共有点をもつとき D> 0 D=(-a)2-4・1・(α-3a)=-3a(a-4) 9 -3a(a-4)>0 ここで よって ゆえに したがって a(a-4)<0 0 <a < 4 大量 また,f(x)=x-ax + α-3a とすると, na 軸の方程式は x= Jata 2 ty=ax2+bx+c (a≠0) の 軸の方程式はx=- b 2a 2つの共有点のx座標がともに正であ るための条件は,右の図から D>0 かつ />0 かつ f(0) > 0 D> 0 から 0 <a < 4 ① ->0から a>0 ② f(0) >0から d²-3a>0 すなわち a(a-3)>0 よって a<0, 3<a... ③ ①かつ ② かつ ③から ウ3 <a<+4 区間の端 0 練習 7 αを定数とし, 2次関数y=2x²-ax (1) グラス 62 ◆グラフをかいて考える。 ■1. 判別式 2. 軸の位置 3. 区間の端のy座標 x 3 4 a CHART 数直線を利用 <->E

波線ところから分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

領域問題② ② [2016 名城大] xy 平面上に、2本の半直線l: y=x(x2), my=-x (x≦0) がある。 l上を点P (+1, t+1) (t-1) が動き, m上を点Q (t-1, -1+1) (t≦1) が動く。 (1)直線 PQ の方程式をを用いて表せ。 1 -x2+1に接することを示せ。 (2) PQ はもの値によらず、常に放物線y=1/2x2 (3)tの値が1st1の範囲で変化するとき、 線分 PQ が動いてできる領域を求め, 図示せよ。 解説 asyson+1 [1] [2] から, a を xにおき換えて、線分 PQ いてできる領域を表す不等式は −2≦x<0 のとき -*Sys+1 0≦x≦2 のとき xsys +1 が動 これを図示すると、 右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (1) 直線 PQ の方程式は -t+1-(t+1) y-(t+1)= -{x-(t+1)} t-1-(t+1) ゆえに y=t{x-(t+1)}+t+1 よって y=tx-f2+1 (2) y=ax2+1とy=1/2x2+1を連立させて x²+1=tx-t²+1 ゆえに x2-4tx+4t2=0 よって (x-2)²=0 この方程式はtの値によらず、常にx=2tを重解にもつ。 1 したがって, 直線 PQはtの値によらず, 常に放物線y=-x'+1に接する。 4 (3) 線分 PQ の方程式は、 (1) から y=tx-t2+1 t-1≦x+1) ここでαを定数とし、直線x=αと線分 PQ の交点の座標をtの関数と考え、こ れをf(t) とすると f(t)=ta-t+1=-f+at+1=(t-1)+10 -3 a² +1 x=α と固定するときのの条件は 11... P かつ t-1≦a≦t+1 すなわち a-1≦tsa+1 ② ①,② から、点(a,t)の存在範囲は、 右の図の網の 部分のようになる。 ただし、境界線を含む。) t=a+1 したがって、 ①と②の共通範囲は -2 [1] −2≦a<0 のとき -1≤t≤a+1 ....... ③ O 2 a [2]02 のとき a-1≤t≤1 ・・・・・・・ ④ t= ここで,y=f(t) のグラフの軸は直線t=2 である 2 が、これは区間 ③区間 ④のそれぞれの中央の値 に一致する。 yのとりうる値の範囲を調べると [1] −2≦a<0 のとき 人 t=a-1 a yはt=-1, a+1で最小: 1=1/27 で最大となる。 f(-1)=f(a+1)=-a, a² -a≤y≤+1 [2] 0≦a≦2 のとき (1)=9 2 100 a² +1であるから,yのとりうる値の範囲は yはt=1, a-1で最小;t=1/2で最大となる。 f(1)=f(a-1)=α であるから, yのとりうる値の範囲は