(1) 360 の正の約数の個数と。
2) 12* の正の約数の個数が
28 個となるような自然数ヵ を求めよ
(3) 56 の倍数で, 正の約数の個数が 15
個である自然数ヵ を求
(e+
正の約数の個数は (cg+り(2 を
正の約数の総和は (1+ヵ十がすかの )GTg+g"+・
上のが2 を素四表に もつとき, W の正の約数のうち偶数である記
2の6アー (6き1 FU呈ダコリ馬go07 2 は名
と表され, ーュオ の部分がない。
その総和は G+2+…+290Td+の+ートのGHzT 7本還 R
(2) 軌を利用し, ヶ の方程式を作る。 半
(3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数 となる6, の ad の値を
15 を積で表すと, 15・1, 5・3 であるから, はの"_'g' またはが
「@! [本 約数の個数総和 素因数分解した式を利用
pgヶ“の正の約数の個数は (o+ D(61 (6主計
⑪
上由家人
(1) 360=2?・32・5 であるから, 正の約数の個数は
四 (3+1)(2二1)(1+1)=4・3・2テ24 (個)
また, 正の約数のうち偶数であるものの総和は
(2十2?二29)(1二3十32)(1二5)=14・13・6ニ1092
(2) 12/ニ(22.3)"ニ22%・37 であるから, 127 の正の約数が 28 個
円 であるための条件は (2z寺1)(ヵよ1)=28
の②MS 2z?十3一27=0 ゆえに (ヵー 3)(27十9)=
ヶ は自然数であるから ヵ=3 1
@⑧ ? のの徐の人は15(= 15・1=5・3) であるから, ヵは |
のは還まりたは生 (の 4は異なる素数)
の形で表される。 OM ]5 細
々 は 56 の倍数であり, 56=2.7 であるから, ヵは がの の形
で表される。したがって, 求める自然数な々は=
カニ24.72ニ784
・+ ささ n 半基島村