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数学 高校生

赤城 (◕◡◕✿)🎀さんの進研模試高11月の過去問の問題で、気になる所があったのですが、コメントできなかったので質問します。写真の質問に答えてください。

a 3 2次関数f(x) = 2x2 +2ax+ --αがあり, -2≦x≦0におけるf(x) 2 の最大値をM, 最小値をm とする。 ただし, x は定数とする。 (1) a=1のとき, m を求めよ。 (2) 0≦a≦4とする。 m=-M となるようなaの値を求めよ。 (3) 命題「x は実数とする。 -2≦x≦0ならばf(x) ≧0」が真となるよう なxの値の範囲を求めよ。 まずは最小値を求める f(x)=2x²+ 2ax+ 2²-a • 2 {[x² + ax + ( 4 ) ² (9) ²)²₁ ²2 ²=_a = 2 ( x + ²)²+2 - 4² %-a = 2(x + 4) = a 2 (配点20) このとと、軸はニー 頂点は(--) でも問題文よりの範囲はすでに決められている (0≦as4) このとき、なんで、0≦ams4で計算しないといけないのですか? 最小値であるaを使って、OS-AS4でもいいのではないですか? f(x) = 2x2+2ax+ +22²2-a= a = 2(x + 2)²³₁ - a ここで,0≦a≦4より 01-2(軸は2以上0以下にある) 2 軸が定義域の中央より左にある, 右にあるときで場合分け a (i)軸が-2≦x≦0の中央より左, つまり−2≦ - すなわち 2≦a≦4のとき -25-1 2 M = f(0) = -a, m-a 2 m=-M より a² -a=-( --a) a²-4a=0 a(a-4)=0 2≦a≦4より a=4 m=-a m=-M より - (ii)軸が-2≦x≦0の中央より右, つまり-1<- 1<-200 すなわち 0 ≦a<2のとき M=f(-2)=8-4a+ a=-1-²/₂2-7 ∴. a²-12a + 16 = 0 ∴a= -5a +8) 軸: x=- 頂点: (- :(-2,- - a) 2 0≦a < 2より 2 (i), (ii)より, a=4, 6-2√5 2 12±√(-12)²-4×1×16 2 a=6-2√5 --a= -5a +8, 2 =6±2√5 m -2 - 0 M M m -2 -10

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理科 中学生

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4 2004年6月8日に, 日本では130年ぶりに, 金星の太陽面通過というめずらしい現象を! 観察することができた。 金星は,ふつう明け方や夕方にひときわ明るく輝いて見えるが、 観察できたのである。 図1は, この金星の太陽面通過を,その時刻に見える太陽の中の位 この日は、午後2時ごろから, 太陽の手前を通過するのを太陽の中の小さな黒い点として 置として記録したものである。 KAR さらに,2004年8月18日の明け方に, 東の空で金星を観察した。 図2は,このときの金 星とその周辺の天体を記録したものである。 なお,この日の日の出は,午前5時ごろであ った。また,図3は, 太陽, 金星および地球の公転の軌道, 黄道付近の星座が見える向き E.O を表したものであり,表は,太陽,地球,金星についてまとめたものである。 OFFS これらについて,あとの各問いに答えなさい。 図 1 観察日 2004年6月8日 メモ 金星の直径は太陽の 直径の約34分の1に 見えた。 金星は太陽の左から 右ななめ下の方に移動 した。 . 図2 |観察日 |2004年8月18日 メモ 東の空を見ると, 金星はオリオン 座とふたご座の あいだにあった。 午後2時35分 ac 午後5時35分 2447 ふたご座 金星 東 太陽 午後6時45分 オリオン座 図3の20 おうし座 地球の公転 金星の公転 しし座 おとめ座 てんびん座 ふたご座」 ア さそり座 「太陽」 2004年6月8日の 地球の位置 ist いて座 3. おうし座 おひつじ座 うお座 2004年8月18日 Bの地球の位置 みずがめ座 表 赤道直径 軌道半径 |公転周期 (年) 1090 - - 太陽 金星 STHOR 0.7 地球 1.0 1.0 ※赤道直径, 軌道半径は地球を1とした値で 表している。 20.62 1.00 5140 4. やぎ座 (ア) 図3には,2004年6月8日の地球の位置 をAとして示してある。 この日の金星の位 置は図3の中のどこか。 最も適するものを 図3のア〜エの中から一つ選び、その記号 を書きなさい。 (イ)図1のメモにあるように, 2004年6月8日, 金星の直径が太陽の約34分の1に見えて いる。このことと表から、 実際の金星の赤道直径は, 実際の地球の赤道直径のおよそ何倍 であると考えられるか。 最も近い値として適するものを次の1~4の中から一つ選び, そ の番号を書きなさい。 ただし, 地球や金星は、太陽を中心とする円軌道を公転するものと する。 1. 0.62 倍 2.0.70 倍 3. 0.96 倍 4. 3.30 倍 (ウ)図3には,2004年8月18日の地球の位置をBとして示してある。この日の金星の位 置は、図3の中のどこか。 最も適するものを図3のア~エの中から一つ選び、その記号 を書きなさい。 間) (エ)図3から考えると, 2004年8月18日の真夜中 (午前0時) に,図2をスケッチしたの と同じ地点から南の空に見える星座はどれか。 最も適するものを次の1~4の中から一つ 選び, その番号を書きなさい。 (351. おとめ座 2. みずがめ座 第2回 中3地学 ② Ood 11 図1は、ある日の太陽の動きを しし座 (平成17年度改) で調べたものである。 図1中の E 時間ごとにペンで記録した太陽の している。 B は真南の方向にある. 図2は別の日に同じ場所,同じ 陽の動きを観察した結果である。 (ア)図1で,太陽の位置を透明 うにすればよいか。 1. 点 D 2. E 3. (図1で,南中高度とはどの 図1で、1時間ごとの印・ た。この日の昼の長さはおよ 2. 9 時間 9 時間 1. (エ) 図1の観察を行った日は, 1. 3月下旬 2.6月 (オ)図2のa,図2のbの観 はまるものをすべて選びな (カ) 図1のように、1日のうち 1. 地球が公転しているか 3. 太陽が公転しているか 2 右の図は、北半球のある 9時に観察したときの4か 各月ごとのオリオン座の位 である。 (ア) オリオン座はどの季節 1. 春 2.夏 (イ) オリオン座は1か月 (ウ) 星座は1日のうちで 位置に見えたオリオン ( )(イ), (ウ) のように星 1. 地球が公転してい 3. 地球が自転して (オ) 11月25日午後9日 後7時に、 同じ場所 ( ) 11月25日午後9 置に見えるのは何 1. 午後7時

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