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) 0.111(2) を10進法の小数で表せ。
10 進数 0.375 を2進法で表すと 口, 5進法で表すと
基本138
針> ) 例えば,n進法で0.abc(m) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は,
+らの意味で, 小数点以下の位は, 一の位, 一の位, 一の位となる。
C
n
1
n
)一般に,10 進法の小数をn進法の小数で表すには,まず, もとの小数にnを掛け, 小
教部分にnを掛けることを繰り返し,出てきた整数部分を順に並べていく。
そして,小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって
計算が終了するとは限らない。終了しない場合は, 循環小数 となる。
n°
4章
22
答
1
22+2+1
7
0 0.111(2)
=0.875
8
三
2
2°
23
2°
2(7) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛
けることを繰り返すと,右のようになる。
0.011(2)
0.375
2
したがって
0.750
整数部分は 0
2
3
別解 0.375=
1.50
整数部分は 1
3
1+2」
1
8
2°
2°
2?
2°
2
整数部分は1で,小数部分
は0となり終了。
1.0
したがって
0.011(2)
) 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け
ることを繰り返すと,右のようになって,
同じ計算が繰り返される。
0.14)
0.375
5
1.875
1OTO
101611
Aa, b, c, d は0以上4以下
5
したがって
1.375
5
0.375=0.abcd
……(5) で表されるとすると
1.875
5
の整数。
b
d
a
0.375=
5
C
52
4.375
5
5°
5
6
[1] 0.375×5=a+
のの両辺に5を掛ける。
0.375×5=1.875
C
5
52
5°
aはこの数の整数部分であるから
a=1
4のにa=1を代入して移項
し、両辺に5を掛ける。
[2] bは,(1.875-1)×5=6++
d
の整数部分で4
C
5
5°
0.875×5=4.375
4.375-4-++…
以後,d=b,
C
b=4を代入して移項すると
十……………
これは,① と同じ形であるから
となる。
C=a
したがって, 0.375=0.i4(a) が得られる。これを簡単にしたのが、上の解答の計算である。
分数と小数、r進法
