∠GDEと∠CDFが等しいところまでわかったのですが、その後が分かりません。回答には∠EDFと∠DFCが等しいから90°の¹∕₃が答えになるとあったのですが、なぜ∠EDFと∠DFCが等しければ全て等しいといえるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

4-(2020年) 兵庫県 ③ 図1のような平行四辺形ABCD の紙がある。 この紙を図2のように,頂点Bが頂点 るように折ったとき, 頂点Aが移った点をGとし, その折り目をEF とする。このとき CF = 2cm, ∠GDC = 90° となった。 あとの問いに答えなさい。 図1 B <証明〉 A C D (3) 図2 B A E (1) △GDE≡△CDF を次のように証明した。 (i) と(ii) にあてはまるものを. カからそれぞれ1つ選んでその符号を書き、この証明を完成させなさい。 (i) ( )()( ) △GDE と △ CDF において 仮定から,平行四辺形の対辺は等しく, 折り返しているので, ‥.. ① 平行四辺形の対角は等しく, 折り返しているので, ∠EGD = ∠FCD･･････ ②, ∠GDF =∠CDE･･････ ③ ここで, <GDE=∠GDF - ∠EDF...... ④ COCINA E <CDF =∠CDE - ∠EDF・・････ ⑤ ④ ⑤ より ∠GDE =∠CDF・・・・･･ ⑥ ②⑥より (i) がそれぞれ等しいので, AGDE = ACDF F G ア DE=DF イ GD = CD ウ GE = CF オ2組の辺とその間の角 カ 1組の辺とその両端の角 (2) ∠EDF の大きさは何度か、求めなさい。 ( 度) (3) 線分 DF の長さは何cmか, 求めなさい。 ( cm) (4) 五角形GEFCDの面積は何cm² か 求めなさい。 ( cm²) 3組の辺

数I・Aの入試問題です。 黒字が解答です。

第2問 2 2次方程式 02 JTS EA AS DES BAS OT CIT 2x²6ax - 7a+ 4 = 0 がある。 (1) 方程式 ①, 異なる2つの実数解をもつとき, a < (2) 方程式①が,重解をもつとき, 重解はオカ -3 である。 ケ 4 コ a (4) 方程式 ①, at である。 <a< AUROUS (3)方程式 ①,0<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつとき, 1 ≤ ソタ -2 ただし, マーク欄 セ サ = シス 13 ①3<3の範囲にただ1つの実数解をもつとき, 平均値分は次の表のよ 6 , a チ 14 ツ テ アイ -2 キ a ト ク " 0 3 AL222 ナニ ヌネ 25 2 3 ウ エ である。 14 2020年度 数学 65 M&M <a である。 チトは、次の①~④の中から適切な等号・不等号を選んでマークせよ。

教えてください🙏🙏

次の表を見て、あとの問いに答えなさい。 A B C 宮崎県 A ( 2017年) 米の産出額 (億円) C 長野県 221 263 5 180 演習問題 B 野菜の産出額 畜産の産出額 製造品出荷額 第三次産業就業者 (億円) ( 億円) ( 億円) 数の割合(%) 20990 72.2 102356 70.8 4929 80.7 17102 68.6 (2017年) (2020年版 「データでみる県勢」) □(1) 表のA・B・Cには,広島県, 鹿児島県 沖縄県のいずれかが入る。 それぞれあてはまる県を答えよ。 ] C [ (2) 記述 「出荷」 「気候」 という語句を用いて簡単に説明せよ。 [ 657 240 153 696 ② 次の表を見て、あとの問いに答えなさい。 人口 (千人) 7525 6246 5503 2076 3162 510 457 2260 A[ ] B[ 1 表から宮崎県は野菜の産出額が多いことがわかる。宮崎県で行われている野菜の促成栽培について、 野菜の産出額 畜産の産出額 製造品出荷額 (億円) ( 億円) (億円) 1193 1829 406 840 4. 日本の諸地域 F 893 1432 627 300 漁業生産量 (t) 1.2 472303 121895 157988 62316 1765 (2020年版 「データでみる県勢｣) 90897 128786 112172 3-4-5 ひょうご ちば □(1) 表中のA・B・Cには、兵庫県, 愛知県, 千葉県のいずれかが入る。 それぞれあてはまる県を答えよ。 A[ ] B[ ]C[ ] ■□ (2)記述 表から長野県は漁業生産量が少ないことがわかる。 長野県より漁業生産量が少ない県を、次のア~エ から1つ選び,記号で答えよ。 また,選んだ県と長野県の漁業生産量が少ない理由を簡単に説明せよ。 とちぎ いしかわ ア 栃木県 イ 和歌山県 ウ 神奈川県 エ 石川県 理由 ] ]

画像の(1)〜(3)まで教えてください🙏

3 2 世界各地の気候とくらしについて,次の問いに答えなさい。 1 次の①~⑤の文にあてはまる気温と降水量を示したグラフを、右のア~オから1つずつ選び、記号で答えよ。 ア □① サヘルとよばれる地域で,少量の雨は降る イ ウ I オ が、1年中暑い日が続く。 □ ② 短い夏と寒さの厳しい冬があり、寒暖の差 が激しい。 [ ] 1③ モンスーンとよばれる季節風の影響を受け て 夏に降水量が多くなる。 [. ] 雨の多い雨季と雨の少ない乾季があり,木 がまばらな草原のサバナが広がる。 気℃ ] 30 20 10 20 -10 -20 -30 100 -40 dh 0 -50 123456789101112月 123456789101112月 1234567891011 12月 123456789 1011 12月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12月 (2020年版 「理科年表」) 年平均気温29.6℃ 年間降水量 509mm 年平均気温 27.3℃ 年間降水量 2672mm 年平均気温 -15.5℃ a 熱帯の農産物を栽培する C いも類を栽培する □ (3)記述 右の地図のDは, 寒帯の分布を示している。 寒帯で見ら れる 「白夜」 という現象を. ｢緯度」 という語句を用いて簡単に説 明せよ。 年間降水量 -210mm 1年中雨が多く,「生物種の宝庫」とよばれる熱帯雨林が広がる。 16 □(2) 右の図は, ペルーからボリビアにかけてのアンデス山脈沿いに広が標高 とくちょう る地域の断面図である。図中の① ~ ③ はそれぞれどのような特徴があ 5000- るか。 次のa~c から1つずつ選び,記号で答えよ。 4000 3000 ①[ ] ②[ ]3[ 2000 1000 b 氷や雪におおわれている 20 /2- -30% -0° 60% 30 年平均気温 27.5℃ たいへいよう 海岸地帯(太平洋側) 年間降水量 1789mm さんけい 西山系 140° チチカカ湖 80° 東山系 110° 50° 10°F パリ 年平均気温 15.4℃ 年間降水量 1529mm mm 降 降水量 800 700 600 500 400 300 200 (3) [┓ ] 6000 m +5000 4000 3000 +2000 1000 (アマゾン川側) 森林地帯 ¥ 130° 60° 東京 40 ° 100° 160° IC D E 高山

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (3) (4) (5) E (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 (3) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9. 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (4) (5) (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 E Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ····· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 (3) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9. 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (4) (5) (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 E Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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月 46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている｡ 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ｡ Aさん:この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 8 ただし、分母が”である分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは,時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2... 1と並んでいるんだ。 n n だから、書き上げなくても、 分母が8である項は第8群にあって. 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 8 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は長となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると. 分母の数は には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で、前か ら25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから, その数の分子の数は エ といえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... + (2n-1)=オ(個) 項だよ。 だか の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は, 与えられた数列の第 ら,第167項が第n群の数だとすると,167 オ を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ カ群の数だね。 だね。 第167項は 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまりの数の和を. 最後の 数から書くと 1/2 + 2²/12 + .. ..... +2k-1 だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1. 1. 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 1. ****** がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (Ⅱ) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 に適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 を用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題 (1)を解け。 ケには、 Pur 20 /1079 17-15 Ju à 2:20-25 20 13 1/1/1 2.20-1-39 →25. 228 (5 D 29 — (1924-1)=(2²) 6²3/17 6-17 15-169 2.13-1.

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46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

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46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 2n-1 2n-2 n ****** ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から 分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 1 と並んでいるんだ。 月 だから､書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は 12 となるよ。 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には 8 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が 第何群の数かを考えればいいんだよ。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か 25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ番 だから, その数の分子の数はエ といえるね。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 1+3+5+ ······ + (2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は与えられた数列の第 項だよ。 だか ら, 第167項が第群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな｡ を満たす最小の自然数nはカだから,第167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第 167 項は 月日 Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を、最後の 数から書くと だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 k わかったよ。この場合なら、 第群の最後の数までの和はだから、初項から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 1. がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 (日) 初項から8回目に現れる1までの項の和を求めよ。 (i) この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 ア ■エに適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 ケには, を用いた式を求めよ。 (1) (2) (3) カ (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題(話)を解け。 Pu. 20. Ju a サに適する数を求めよ。 2.20-25 20 2.20 - (- 34 225. (10 79 17 ~ 15 ・13・11/17 グ 15. 29 (8) 120-1 uz/17 c=17 15-164 2.13-1=