英作文の確認お願い致します！！ 問3です。

5 次は,アメリカ (the U.S.) からの留学生として昨年あなたの中学校に来ていたAlex から届いたメール です。これを読んで, 問1~問3に答えなさい。 *印のついている語句には、本文のあとに〔注〕があ ります。 (12点) Hello. How are you? Last month, I found a nice new shop near my house. The shop * sells many things from Japan. I bought a beautiful *postcard. The owner of the shop said that the picture on the postcard was taken in Kyoto. The owner's name is Meg. She's very good at Japanese. I said, “Your Japanese is She lived in your town when she was a good!" I was surprised at her answer to that. child! I showed her some pictures of the town. You know I took a lot of pictures when I was in Japan. Meg looked at one of them and said, “I love this picture!" I took that one at the summer festival in your town. She has never visited Japan, but she says she My sister Lisa likes that picture, too. wants to go to some festivals there *someday. We're going to have Lisa's birthday party this weekend, so I'll buy a birthday present for her at Meg's shop. What should I give her if I buy something from Japan ? 〔注〕 sell ･･････ ~を売る postcard･･････ はがき 絵はがき owner・・・・・・ 持ち主 taken・・・・・・ take の過去分詞 (be) good at ~･･････〜が得意である (be) surprised at ·······〜に驚いて never......一度も〜ない someday･･････いつか 問1 Alex が,近所に新しいすてきな店を見つけたのはいつですか。日本語で書きなさい。(3点) 8問 問2 本文の内容と合うものを、次のア~エの中から1つ選び、その記号を書きなさい。 (3点) Alex は Meg の店できれいなはがきを3枚買った。 Meg は大学生のころ、 日本に住んでいた。 Hinds grivbile level bed! ウ Alex は日本にいたころ、あまり写真を撮らなかった。 medi エ Meg が気に入った写真はLisa も好きな写真だった。 ooods won! boy by mad 「おく 問3 下線部について、あなたはAlex に, Lisa に日本のものを贈るなら何がよいかについて紹介する メールを書きます。 〔条件〕にしたがい、 A に3文以上の英文を書いて, メールを完成させ 30150b 18572 is as 912 000 1 vou なさい。(6点) メール Hi, Alex. Thank you for your e-mail. A 22817 I hope you will have a good time at the party. Say hello to Lisa. らん [条件] ① 1文目は,何を贈ればよいかということを, You should に続けて解答欄の①に書き なさい。なお, Meg の店に置いてあるかどうかは考慮しなくてかまいません。 2文目以降は、その理由が伝わるように, 2文以上で解答欄の② に書きなさい。 (以上で問題は終わりです。)

三次方程式の実数解の個数の問題です。 なぜx=±aがa≠0に繋がるのか分かりません、、、

日本 228 3次方程式の実数解の個数 (2) ①①①① 方程式x3ax+4a= 0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の を求めよ。 t 方程式f(x)=0の実数解⇔ [昭和薬大) ・基本 227 演習 233 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ y=f(x) のグラフがx軸と共有点を3個もつ (極大値)>0かつ(極小値) < 0 (極大値)×(極小値) < 0 f(x)=x3ax+4aとする。 ← 3次関数では (極大値)> (極小値) 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから, 3次関数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号 になる。 極大 y=f(x) + 1 (極大値) > 0, ( 極小値) < 0 極小 x 361 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 して f(x)=3x²-3a2=3(x+a)(x-a) f(x) = 0 とすると [x=±a このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 >0の場合 a< 0 の場合 x 04=0のとき,f(x)=x となり極値をもたない。 x .... -a a f'(x) + 0 - 20 f(x) 極大 \ 極小 a -a 0 0 + f'(x) + + f(x) 極大 \ 極小 > f(-a)f(a) <0から (2α+4a) (-2a+4a) <0 すなわち 4a²(a2+2)(a2-2)>0 4a2 (α2+2)>0であるから a²-2>0 したがって a<-√2,√2<a αの正負に関係なく, x=α, -αの一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) <(a+√2)(a-√2) > 0 α≠0 を満たす。 3次方程式の実数解の個数と極値 3次方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると、次のようになる。 ① 実数解が1個 ② 実数解が2個 極値が同符号 または 極値なし 極値の一方が 0 ③実数解が3個 極値が異符号 a a Bx f(a)f(B)>0 α f(a)f(B)=0 pet a f(x)f(B)<0

数学的帰納法の不等式の証明問題です↓。 間違っているところ、または直した方がいいところありましたら指摘よろしくお願いします

数学的帰納法く不等式) 212) 1+1/+1/3 (8) ★指釘☆ 2n + ++ n n+1 ①ゴールch=41のこそ)をすみっこに書いておと。 ③ゴールがADBを示したいんだとしたら、 最初から A-Bを計算してい 偶然A-B70になっちゃった感を笑う。 ② 解法 KR32 > 24 --you ② h 2 htl け CIO hz lazz 441 ? (左)= (右辺)= 21 (+1 =12秒②は成り立つ。 [3] ho ha zz, H + + 14 ? この2 = こ 24 hal しい 2014+1) 2h hel face f 2h41 The I h+2 ☐ 2C2+D hel he 2 - 2412 hez 242+46112-(2*22282) (211) (212) (21)) (412) Jus 「 H計stw ht 271 N したがってんこhtlのときも②は成り立つの 2(h41) は成り立つ 臼め、全ての自然取んにおいて ②はり立つ 2(her ht2

微分の問題です。 f(x)をf'(x)で割る（🟨のところ）がわかりません。 微分したもので割るとどうなるのですか？ 解説読んでも理解できなかったので 詳しく教えてください！

練習 3次方程式 ax +3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数αの値の範囲を求め ③ 228 よ。 f(x)=x3+3ax2+3ax+α とする。 |HINT| 3次方程式 f(x) =0 が異なる3個の実数解をもつから,3次関 f(x)=x+3ax2+3ax+a 数 f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+α) とする。f'(x)=0の解 は求めることができない から、f'(x) = 0 の解をα, f(x) が極値をもつから, 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つのβ(α<B) として,解と係 実数解をもつ。 ゆえに,x2+2ax+a=0の判別式をDとすると D>0 数の関係を利用。 OES D ここで =a²-1.a=a(a−1). よって, a(a-1) > 0から a < 0, 1 <a ① 極大値 y=f(x)| このとき,x2+2ax+a=0の2つの解をα,β(a<β) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 + a x x a B 極小値 f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小です。 ゆえに f(a)f(B)<0 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(β) を とる。 ここで,解と係数の関係により a+β=-2a, ab=a また,f(a)=f(B)=0 を利用するために,f(x)を1/3f(x) f(a),f(B)の次数を で 下げるため。 割ると,商は x+α, 余りは2a (1-4)x+α (a-1) であるから f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-4)x+α (a-1) よって =(x+a)(x2+2ax+α)+α(a-1)(a-2x)=1 f(a)f(B)=a(a-1)(a-2a)xa(a-1)(a-28) =α(a-1)^{α2-2(a+β)a+4aß} ←f'(x)=f'(B)= 0 から α2+2ax+a=0, =α(a-1)^{α2-2・(-2a)・a+4・a} =a²(a-1)xa(5a+4) ① のとき, α(a-1)'>0であるから,f(a)f(B) <0より B2+2aß+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a a(5a+4)<0 ゆえに 44 ② <a<0 5 4 ①②の共通範囲を求めて <a<0 5 TES

(3)でなぜCDは1になるんですか？ 汚くてすみません！！

②とらえた step2 速効を使って問題を解く アプローチ 教室でプロジェクターを使い映像を映すことにした。 椅子を並べる都合からスクリーンとプロジェクターの距離は2m以内に 設置する。 スクリーンの縦幅は1mであり、プロジェクターの鉛直方向 の映写角は32°である。 プロジェクターの鉛直方向の映写角とは,図1の, 映像の上端Aと下端Bとプロジェクターのレンズの位置によってでき る APB のことである。 32 る。床面からの目の高さが1.5mの太郎さんがスクリーンの正面 に立ち、スクリーンからym離れた場所からスクリーンを見る。 図4のように目の高さをQとすると、スクリーンの上端Cを見 上げる仰角 CQHは0で、スクリーンの下端Dを見下ろす 角∠ DQH は 6°である。 0 の値として最も近いものを,次の⑨のうちから一つ選べ。 Tanxx x (3)スクリーンの下端 D を床面から1.2mの位置になるよう設置す 21 Tan32 H 1.2m 1.5m 4.3 y C.1051 y I ウ ym (1) 図2のように映像の下端 B とレンズの位置Pの床面からの高さがと もに 50cm になるようにプロジェクターが設置されており,スクリーン の下端をBにあわせて設置する。 ただし、床面は水平であり, スクリーンは床面に対して垂直であるとする。 以下、必要に応じて三角比の表を用いてよい。 図1 tan32 なぜcho ⑩ 6° ⑤ 16° ①8° ② 10° ⑥ 18° ⑦ 20° -1.2 (3) 12° (8) 22° ④ 14° 3 9 図4 2 三角比の表 65 y. 丸 9 24°53円 sine cos0 tan 0 (4) 太郎さんは,椅子の配置の問題でプロジェクターを移動させることに なったので, 横幅1.5mのスクリーンいっぱいに映像を映せる位置の まま床面と水平に移動させている ま tonb 0.0000 1,0000 0,0000 0.0175 0.9908 0.0175 2. 0.0349 0,0994 0.0349 2102 8980 0.0523 0.9986 0.0524 0.0698 09976 0,0699 15225 8408 570 0.0872 0.9962 0.0875 0.1045 0.9945 Im 映像がスクリーンから上下にはみ出るときのスクリーンとプロジェク ターの距離 BP について考える。 329 50cm m プロジェクターの水平方向の映写角が45° であるとき,E,F をスクリー ンの両端にある点,Pをプロジェクターのレンズの位置として、教室を y Fanb 上方から見た図が図5である。 y 0.1051 8407 7+ 3. Tonb 0.1219 20,9925 0.1228 8* 0.1392 0,9903 (0.1405 数学 9. 0.1564 0.9877 0.1584 10° 0.1736 0.9848 0.1763 11" 0.1908 0.9816 0.1944 12 0.2079 0.9781 0.2126 13 0.2250 0.9744 0.2309 国語 ア BPの長さを.zm とすると, xのとりうる値の範囲は に当てはまるものとして最も適切なものを次の ア である。 のうち 図2 から一つ選べ。 プロジェクターを移動させているうちに, 太郎さんはプロジェクターを 置く場所によって,レンズの位置Pからスクリーンの両端E, Fへの 距離が変化することに気がついた。 14% 0.2419 0.9703 0.2493 15" 0.2588 0.9659 0.2679 16" 0.2756 0.9613 0.2867 17 0.2924 0.9563 0.3057 18° 0.3090 0.9511 0.3249 19° 2 0.3256 0.9455 0.3443 ⑩ <tan32° ① 0.5 <x<1 ②sin32° <? そこで, EからPまでの距離が最も遠くなるときの長さを求めてみる とzmであった。 20 0.3420 0.9397 0.3640 21" 0.3584 0.9336 0.3839 22° 0.3746 0.9272 0.4040 23° 0.3907 0.9205 0.4245 ③ 1<252 ⑤ fan 32° sin 32 <2 BA-JC zの値を小数第3位を四捨五入して小数 第2位まで求めよ。 24° 0.4067 0.9135 0.4452 25° 0.4226 0.9063 0,4663 E 26* 0.4384 0.8988 0.4877 27 0.4540 0.8910 0.5095 (2) プロジェクターの向きを調整して映像を映したところ図3のよう な角度になっていることがわかった。 ただし、3点E, F, Pは床面から同じ高 さにあるものとする。 28 0.4695 0.8829 0.5317 1.5ml 45° P 29° 0.4848 0.8746 0.5543 376 30* レル 0,5000 0.8660 0.5774 31° プロジェクタースクリーンの距離 PHの長さが1mであるとき、 スクリーンに映った映像のABの長さとして最も近いものを イ 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 68391 x 0.14050 32% z≒2. エオ 12 1,86605 0.5150 0.8572 0,6009 × 32 0.5299 0.8480 H P 1963 86605 0.6249 33° 0.5446 0.8387 0.6494 34° 0.5592 0.8290 0.6745 35° 0.5736 0.8192 図5 3 0.7002 36* 0.5878 0.8090 0.7265 37" ⑩ 48cm ① 62cm ②/70cm ③ 84cm ④ 100cm Im 解答 B 図3 番号 ア 解答欄 134642 173216000000 0.6018 0.7986 0.7536 38 0.6157 0.7880 0.7813 39° 0.6293 0.7771 0.8098 40* 0.6428 0.7660 (0.839 41° 0.6561 0.7547 28 0.8693 42° 0.6691 0.7431 0.9004 43° 0.6820 0.7314 0.9325

答えはn=5です。 回答に途中式が書かれておらずどこで間違ってしまったのか分かりません… どこで間違っているか教えて欲しいです🙇‍♀️

34 次の不等式を満たす最小の自然数 n を求めよ。 4.$ 8135 32 30 24 150+23(n-5)≦31n 150+23n-115≦31n 23 5 115228 23 23-31n≦115-150 - 8n - 35 ≤ n = 35 8 35÷8=4.3…なので A.η=4

黄の蛍光ペンで示しているところが想像つかないです。 α壊変はヘリウムだけなのですか？ β壊変も電子だけなのですか？ 説明をお願いします。

SCIENCE BOX 放射性同位体 物体から放出される高エネルギーの粒子 線のα 線, β線, 中性子線や, 電磁波のy 線などを総称して放射線という。 放射性同 位体の原子核が放射線を放出して, 安定な 原子核へ変化していく現象を壊変(崩壊) と いい, α壊変とβ壊変の2種類がある。 〈 α壊変> α線とはヘリウム He の原子核 He (陽子2個と中性子2個) からなるα 粒 子の流れであり、1回のα壊変で原子番号 2,質量数が4減少する。 主に,原子番 号83のビスマス Bi 以上の重い原子核でお こりやすい。 → 86 226 Rn + He ( α線) 例228 Ra 〈B〉 βとは電子 e の流れであり, この電子は核外電子ではなく,核内の中性 子が陽子に変わったときに生じた電子が核 し,このとき質量がわずかに減少し, この と一緒に放出される。 分のエネルギーがe よって、この変化は自発的におこる。 一方, 核内で陽子が中性子に変化する場合には, 核外に陽電子e* が放出され, 原子番号が1 減少することになる。 しかし, 陽子から中性 子に変化するには質量が増加しなければな らず,外部からのエネルギーを与えない限り, この変化が自発的におこることは少ない。 太陽からの宇宙線の影響により, 大気中 の窒素原子に中性子が当たって,炭素の放 射性同位体 4C が絶えずつくられている。 14N+ in 14C+p (n: 中性子, p: 陽子を表す) この14C は、絶えず宇宙線との衝突によ って生成されているので, 大気中での 120 130 140-1·1×10-12 1+1=1P――

この問題が解説を見てもよく分かりません 解説よろしくおねがいします🙇

も内 173 の 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 00000 aは定数とする。 xの方程式 {10g2(x2+√2)}^2-210gz(x2+√2)+α=0の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x2+√2)=tとおくと,方程式は t2-2t+a=0 (*) 基本 183 2√2の値の範囲を求め,その範囲におけるtの方程式(*)の解の個 数を調べる。それには,p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 SELECT 解答 log2(x2+√2)=t $0.0> (Sargola) (1) ① とおくと, 方程式は t²-2t+a=0 0218.0 1108. 2+√2≧√2であるから 215 21 >01.0 311 10 10gz (x2+√2) log√2 したがって t≧ (2) E 226 227 228 229 230 231 22 233 234 また,①を満たすxの個数は,次のようになる。 =1/2のときx=0の1個, のとき x2>0であるから 2個 t2-2t+α=0から Slant (1) x2+√2=25より, x2=2√2 であるから t=1/2のとき x=0 1/1/3のときx>0 よって x=±√2-√2 -t2+2t=a 1 よって、②の範囲における, 直線 y=aを上下に動か 3 y=a 放物線y=-t2 + 2t と直線 y= a 4 a! 1 1 i して、共有点の個数を調 べる。 の共有点の座標に注意して, 01 方程式の実数解の個数を調べると, α>1のとき0個; a=1, a< a< 2 のとき2個; -12 1 2 32 共有点なし。 <t> // である共有点1個。 4 a= =2のとき3個; -<a<1のとき4個 <a 1 3 t= 2 2 \t> である共有点2個。

数学の問題です はじめに出てくる12の倍数が48までは計算できたのですが、なぜ5と12の最小公倍数の60を足すのかがわかりません ちなみに、はじめに出てくる倍数は、nに一つずつ数字を代入して求めるしかないのでしょうか

(6) nを1から100までの自然数とする。5n+8が12で割り切れるような自然数nのうち、大きい方か ら3番目のnの値を求めよ。 n=1,2,3, ・として, 5n+8の値を順に書いていくと, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, このうち、はじめに出てくる12の倍数は48である。 次に出てくる12の倍数は5と12の最小公倍数 である5×12=60 をたして, 48+60=108 である。 このようにして, 5n+8の値のうち、12の倍数で あるものを求めると, 48, 108, 168,228,288,348, 408,468,528, n=100 のとき,5n+8=5×100+8=508 であるから, 5n+8=348 のとき, 自然数nの値は3番目 に大きい。 よって、求める自然数nの値は,5n+8=348⇒n=68

(2)の式の意味が分かりません

例題 228 反復試行による点の移動 〔1〕 右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF の頂点を移動する点Pがある。 さいころを投げて, 奇数 が出ると反時計回りに3, 偶数が出ると時計回りに1だ け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを 5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 頂点D (2)頂点C MOT 例題2 P軸ら移 に D