ここで逆にとかいてある理由がわからないです。これって必要十分条件ではないんですか？ わかりやすく教えてくださるとありがたいです。

429 f(x) =ax3+bx2+cx+d (a≠0) とおくと f'(x) =3ax2+2bx+c x=1, x=2で極値をとるから f'(1)=0, f'(1) = 0, f'(2) =0 よって 3a+26+c=0 12a+4b+c=0 ...... ...... ① ② また,f(1) =6, f(2) =5であるから a+b+c+d=6 c08a+ 8a +46 + 2c+d=5 ... ③ ...... (土) ④ (木) ① ~ ④ から a=2,b=-9,c=12, d=1 (これはα≠0 を満たす)火 ゆえに f(x)=2x3-9x2+ 12x + 1 .. ⑤ 逆に、関数⑤ が条件を満たすことを示す。 f'(x) =6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) f'(x) = 0 とすると x=1,2 関数 ⑤ の増減表は次のようになる。 x ... 1 ... 2 ... f'(x) + 0 - 0 = + f(x) 極大 極小 7 A 6 5 SEA よって, f(x) はx=1で極大値6,x=2で極小 値5をとり,条件を満たす。 ゆえに f(x) =2x3-9x2 + 12x + 1

この問題の解説の意味がわからないので教えてください 解説の途中で判別式を使ってるんですけど，なんで使ってるのか理由を教えて欲しいです

数で,x=1で極大値6をとり、 を求めよ。 430 xの関数 y=x3+ (p+1)x2 + p'x +1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+cが極値をもつための、定数a,b,cに THANK

至急です。(1)は−5/6t^3+5/2t^2になったんですけど、(2)の求め方がわかりません。誰かわかる方いたら教えてください。

実数t (tm)に対し,座標平面上の点P (21- 5,0)とQ(12)を考える。 (1) 放物線y=x2 の 0≦x≦t の部分と線分 OP および線分 PQ で囲まれた部分の面積を 求めよ。 ただし, 0は原点を表す。 5 (2)t0mの範囲を動くとき, (1) で求めた面積の最大値を求めよ。

積分の解き方が分かりません 教えて欲しいです🙇‍♀️

【7】2次関数 ける接線を + 16に2点A(3,10), B(5.-14)をとり y=-2x²+4x に 直線ABを1とする。 とんとなで囲まれ Bにおける接線を12, た部分の面積を 求めなさい。 Cとで囲まれた部分の面積をSとしたとき, S1 S2 を とし, 【8】 点A(1,-7)を通り2次の係数が-1である2次関数で, 2次関数 Cy=xに接す るものは2つある。 接点のx座標が小さい順に C1, C とする。 このとき、次の間 いに答えなさい。 (1) CとCの接点の座標, CとCの接点の座標をそれぞれ求めなさい。 (2) C, C., C2で囲まれた部分の面積を求めなさい。 【9】2つの2次関数 C1:y=x2-7x+10,C2: y=x^2+x+2の共通接線をと するとき,次の問いに答えなさい。 (1)の方程式を求めなさい。 (2) C1, Cz, 1 で囲まれた部分の面積を求めなさい。 【10】2つの2次関数 C1: y=x2-7x+10,Cz:y=x²+x+2の両方に接する 2次の係数が−1である2次関数をCとするとき、 次の問いに答えなさい。 (1) CとCの接点の座標, CとC2の接点の座標をそれぞれ求めなさい。 (2) C1, C,C で囲まれた部分の面積を求めなさい。 【11】 3次関数 Cy = 2x6x2 +5x+7上の点A(2,9) における接線を1とすると き,Cとで囲まれた部分の面積を求めなさい。 【12】 xy平面上の曲線 C: y=x11x²+21x-10 と直線l: y=-10x+11 で囲 まれた部分の面積を求めなさい。 【13】 xy平面上の曲線 C: y=x(x-1) と直線l: y=kx (0<k<1) で囲まれた 2つの部分の面積が等しくなるようなk の値を求めなさい。

どうやって、変曲点が（０、５）だと分かるのですか？誰か解説してくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

例題 64 (1) 右図において,点Aの座標を求めよ。 A y=x-4x+5 パターン編 x=1 (2) 関数f(xc) =x-3x²-3x+4の極大値, 極小値をそれぞれM. mとするとき,M+m, M-mのそれぞれの値を求めよ。 ポイント 方程式 y=f(x) ます。 12

430番の問題で短調増加するための条件がyダッシュが0より大きいのが常に成り立つ時と書いてあるのに 必要十分条件はなぜyダッシュが0より小さい時でやっているのでしょうか 教えていただけると助かります

□*429 f(x) は 3 次関数で,x=1で極大値6をとり, x=2で極小値5をとる。 f(x) を求めよ。 □ 430 x の関数 y=x3+(p+1)x2+px+1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+c が極値をもつための、定数a, b, c 関する条件を求めよ。 指針 f(x) が3次関数のとき, f (x) は2次関数であるから,次 のことがいえる。 f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x) の符号がその前後で変わるxの値がある ⇔ 2次方程式f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x)=x+ax2+bx+c から f'(x)=3x²+2ax+b y=f( f(x) が極値をもつのは,f'(x) の符号がその前後で変わるxの値が存在するとき なわち2次方程式 3x2+2ax+b=0 ① が異なる2つの実数解をもつとき る。 ･･ ****** 2次方程式 ① の判別式を D とすると1/4=d-3b 2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつための

赤線の条件がいる理由を教えて欲しいです

A ること *252p, gを定数とし, カキ0 とする。 関数 f(x) =px-gx+pはx=αで極大 値 g をもつとする。このとき,αの値を求めよ。 また,そのときのg をpで表せ。 [04 西南学院大]

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

数2の質問です！ 235の①の判別式の代入する式について 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 106 極値をもつための条件 応用 関数f(x)=x+ax²+2ax+5 が極値をもつような、定数αの値の範囲を 求めよ。 f(x)が3次関数のとき, f(x)は2次関数である。 したがって 3次関数f(x) 極値をもつ⇔(x)の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x) 極値をもつのは, f (x) = 0 すなわち 3x²+2ax+2a=0 が異なる2つの実数解をもつときである。 ...... ① よって, ①の判別式をDとすると a²-3.2a>0 すなわち a(a-6)>0 したがって a < 0, 6 <a 答 ✓ 練習 235 関数f(x)=x-3ax2+3(a+2)x+1が極値をもつような, 定数 αの値の範囲を求めよ。 234 (1) f'(x) =3x2-2kx+5 x)\ E) よって, yは *f(x)が常に増加するための条件は,すべての 実数xについてf'(x) 20が成り立つことであ 6. A よって、 2次方程式f'(x)=0の判別式をDと D≤0 すると 2=(-k)2-3.5=k-15であるから D 4 したがって 240 2150 -√15≤ k ≤√151 (2) f'(x)=-3x²+2kx-6 f(x)が常に減少するための条件は,すべての 実数xについてf'(x) ≤0 が成り立つことであ る。 よって, 2次方程式f(x)=0の判別式をDと DSO MOMRAH すると A 2=(-3)(-6)=k-18であるから -xx-2-18≤0 したがって3 235 f'(x) =3x2-6ax+3(a+2) =3(x2-2ax+α + 2 ) f(x) が極値をもつための条件は、f'(x) = 0 すな わちx2-2ax+a+2=0 ...... ① が異なる2つ の実数解をもつことである。 よって、 ①の判別式をDとすると x=0で極大値 -5, x=1で極小値10, x=3で極大値 22 をとる。 また, グラフは右の 図のようになる。 解答編 (2) y'=4x3-12x2=4x2(x-3) 無 1 0-5 3 -10 el-y'=0 とするとx=0,3 の増減表は次のようになる。 x 0... 3 y' = 0 = 0 + 極小 y 5 -22 よって, yは x=3で極小値-22 をとる。 3 また, グラフは右の図。 のようになる。 0 注意 x=0では, 極大 -22 も極小でもない。 y'=0 とすると 0 x=±2 237(1) y'=3x2-12=3(x²-4)=3(x+2) の増減表は次のようになる。 D =(-a)²-1.(a+2)>0 4 すなわち (a+1)(a-2)>0x したがって a<-1, 2<a 236 (1) y'=-12x3+48x2-36x x -3 -2 *** 2 y + 0 - 0 + 9 極大 極小 7 16 -16 よって、この関数は x=-2で最大値 16.x=2で最小 3