例題 9
3カのつりあい
買量m[kg]の物体を2本の軽い糸を用いて天井につるし, 静止させた。糸1
と糸2は,それぞれ天井と図のような角をなしたとする。このとき, 糸1,糸
2の張力の大きさはそれぞれ何Nか。ただし、重力加速度の大きさをg[m/s°]
とする。
260°
糸1
30%
糸2
)m [kg]
mg
3
V3 T;x-
T;= 0
「指針物体には, 重力と2本の糸からの張力がはた
らき,それらの力はつりあっている。これらの力を図示
し,水平方向と鉛直方向の各方向に分解して,それぞれ
で力のつりあいの式を立てる。
解説
+ T,×-mg=0
2
2
V3 mg
T;=/3 T,=-
直角三角形の辺の長さの比を利用して, T,
T。 の水平方向,鉛直方向の分力の大きさを求めてもよい。
T;:Tix=2:1
Tisin60°
別解
物体にはたらく重
Ti
Tsin30°
,T2
-30°
Ticos60°| T,cos30°
力の大きさは mg[N] である。
T
Ty
糸1,2からの張力の大きさ
をそれぞれ T,[N], T:[N]と
すると,物体にはたらく力を
水平方向と鉛直方向に分解し
たようすは,図のように示さ
60%
T.
Tix=
ー子
T,:Ty=2:/3
(3
T。
2)
V3T,
Tiy=
130°
T。
mg
60%
2
T。
れる。
各方向における力のつりあいから,
水平方向:-T cos 60°+ T,cos 30°=0
鉛直方向:T,sin60°+ T,sin30°ーmg=0 …②
式のから,
同様に,
T, T, に着目
…0
(3 T。
Tax-
2
T2
Tay=
2
Advice
T.
V3 T。
T;=V3 T。
異なる方向に複数の力がはたらくときのつり
=0
2
あいを考える場合は, 互いに垂直な2つの方向に分解する
ことが多い。
2
これを式のに代入して,
