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物理 高校生

なぜこれは青線の部分のようになるのでしょうか?考えても考えても分かりません

期 : 1.3s, 速さ:6.0m/s, 回転数 : 0.80 回転 円の中心に向かう向き, 大きさ: 30m/s² N 22×3.14 1 accor ●センサー 37 円運動では,地上から見た 場合,実際にはたらく力の みを考え, 遠心力は考えな い。 物体から見た場合, 実 際にはたらく力のほかに遠 心力を考える。 遠心力=mrw²=m r 向きは,円の中心から遠ざ かる向き。 例題 31 等速円運動 右図のように,長さLの軽くて伸びない糸の一端につけ た質量mのおもりが、水平面内で角速度の等速円運動を している。糸が鉛直線となす角を0. 重力加速度の大きさを gとする。 +++ 125 [センサー 37 センサー 38 円運動では tbt the 物体が円運動するときは,必ず円の中心に向かう向きの力がはたらい (1) 地上から見たとき, おもりにはたらく力の名称を答えよ。 (2) おもりから見たとき おもりにはたらく力の名称を答えよ。 (3) おもりにはたらく同心力の大きさをmg0で表せ。 また,m, L, 0.0 も表せ。 (4) 遠心力の大きさをm, L, 0,ωで表せ。 また, 向きを答えよ。 解答 (1) 重力, 張力 (2) 重力,張力, 遠心力 PES (3) 実際にはたらく力である重 力と張力の合力Fが向心力と なるので, F = mg tand また,円運動の運動方程式よ y, m (L sin0) w² = F したがって F=mLw'sin ANCOT →(4) f=mrw² より, mLw'sing 例題 32 慣性力 104pm- 5 St 右図のように、傾きの角8のなめらかな斜面をもつ台 A の上に質量mの小物体Bを置く。Aを水平方向左向 きに大きさの加速度で動かしたところ,Bは斜面上で 静止した。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 加速度の大きさαをg, 0 を用いて表せ。合 (2) BがAから受ける力の大きさはいくらか。 解答 (1) 台Aとともに 地上から 見る 1- 127 133 135 F 0 張力T m 向きは円運動の中心0から遠ざかる向き FOLT 重力 mg O 0 0 L おもりから見 張力 題 33 [○] 遠心 度で 大き (1) 右目 重力 mg きさ き 円運 解く m遠心遠 半 131 132 135 136 O かた A 動

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数学 高校生

青チャートII Bの二項定理の質問です。黄色線のところの発想が分かりません。

EX ③ 3 (1) (1+x)*(1+x)"=(1+x) "" の展開式を利用して、 等式nC²+nC2++ C²=2C円が成り 立つことを証明せよ。 (2) n≧2のとき, 等式 C1+2,C2+3mC3+..+nC=n2" (3) (2x-12 ) を展開したとき、すべての項の係数の和は口である。 (1) (1+x)(1+x)"=nCo(nCo+nC₁x++nCnx") +nC₁x(nCo+nC₁x+...+nCnx") +...... +nCnx" (nCo+nCx+......+nCnx") ゆえに,(1+x)*(1+x)” の展開式において, x” の項の係数は, nCk=nCn-ky nCo nCn+nC₁ nCn-1+ +nCk⋅nCn-k++nCn⋅nCo =nC2+nC2+......+...... nCm2 一方, (1x2" の展開式において, x” の項の係数は 2 C したがって nC2+nC2+......+nC²=2nC (2) knCk=k. また n! (n-1)! k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! = n° 2-1=(1+1)^-1 =n-1Co+n-1C1+n-1 C2+..+1C-1 よって,これらのことから -=nn-iCk-1 nC1+2nC2+3mC3+..+nnCn 女子 Ⅱ =n(n-1Co+n-1C1+n-1C2++カー1C-1) =n・2n-1 が成り立つことを証明せよ。 〔(3) 近畿大] ← (1+x)* = Co+Cx+.・・・・・ +nCx ←展開式の一般項は 2n Crx7 ←(a+b)^-1 の展開式で a=b=1 とおく。 ←C₁=nn-1Cots to 検討 (2) を場合の数の考えを利用して解く。 ← (1) の場合の数の考え 「n人の中から委員を選び (委員は1人以上人以下とする) による解答は, 本冊 p. 18 委員の中から1人の委員長を選ぶ」 場合の数を, 次の 3 で扱っている。 考 [方法 1], [方法2] の2通りで求める。 [方法1] まず, n人の中から1人の委員長を選ぶ。その方法は 通り そのおのおのについて,残りのn-1 人には委員になる, ならないの2通りがある n×2"-1 通り から, 求める場合の数は [方法2] 委員が1人のとき, 委員の選び方は C1 通り。 そのおのおのについて 委 員長の選び方は1通り。 委員が2人のとき, 委員の選び方は C2 通り。 そのおのおのについて 委員長の 選び方は2通り。 CI 委員が人のとき, 委員の選び方は通り。 そのおのおのについて 委員長の 選び方は通り。 よって 求める場合の数は [方法] と 〔方法2] から 今 nC×1+nCz×2+ +ヶCカ×n nC1+2nC2+3mC3+..+nnCn=n・2n-1 (3) 展開式の一般項はC,(2x)-(-1)=sC, 28"(-1)'x-2=0, 1,2,... 5で 5-2r あり 各rの値に対して 展開式の一般項にx=1 を代入すると Cr.25-・(-1)' となり, が成り立つ。 これは x5-2の項の係数である。 よって, 求める和は与えられた式にx=1 を代入したときの値 であるから (2-1-1)-1

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