数学A
(全問
答)
一つに
第1問 (配点 20)
くされたマークして
半径が異なる2円の共通接線の本数は、2月の位置関係により、次のようになる。
・共通接線の本数
(i) 互いに外部にある
() 外接している
(2点で交わる
半径が異なる2円の共通接線を作図したい。以下において、点C」を中心とする半径
の円を C1. 点C2 を中心とする半径1の円をC2とずる。 ただし、 とする。
(1) 2円が共通接線の本数の (i) の位置関係にあるとき、手順の (Step 1 ) ~
(Step 6) の順で共通内接線を作図する。
・手順 A
(Step1) 線分 2 を直径とする円をかく。
(Step 2) C を中心とする半径の円をかく。
(Step 3 ) (Step 1) の円と (Step 2)の円との二つの交点のうち、一方を
Pとする。
(Step4) 線分 PC と円Cとの交点をQとする。
とし
(Step 5)
CO
点C2を通り、直線 PC に平行な直線と円Cとの二つの交点の
うち,直線 PC に対して,点Cと同じ側にある点をRとする。
4本
3本
に答えてはいけませ
の一つ下の桁を
(Step 6)
直線 QR が求める共通内接線の1本である。
2本
(iv) 内接している
(v) 一方が他方の内部にある
O
きは、250として許さない
小となる
もう1本の共通内接線は, (Step 3) の二つの交点のもう一方をPとして
同じ手順で作図できる。 また. (Step 1)~ (Step 6) の順で作図した直線 QR が求
める共通内接線であることは,次のページの構想に基づいて説明できる。
(数学A 第1問は次ページに続く。)
1本
えるところを、2階のように
0本
共通接線に対して,2円が異なる側にあるようなものを共通内接線,2円が同じ側に
あるようなものを共通外接線ということにする。 例えば,2円が () の位置関係にある
とき,共通内接線の本数は1本, 共通外接線の本数は2本である。
Ci
ro
C2
(数学A第1問は次ページに続く。)