[頻出
★★☆☆
\3
例題
1164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用
のときの0の値を求めよ。
D 頻出
(1) 関数 y=sin03 cos) の最大値と最小値, およびそ
(2)関数y=
4sin0+3cose
(0≧≦T)の最大値と最小値を求めよ。
ESHRON
思考プロセス
加法定理
Sπ
ReAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163
サインとコサインを含む式
0≤
0
B
M
(1)y=sin0-√3 cost
合成 ↓
y=2sin0-
3
サインのみの式
S
π
3
sin (0)
2 sin (0)
S
図で考える
0
(2) 合成すると, αを具体的に求められない。 0
B1x
→αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。
π
(1)ysind-√3 cost=2sin (0- 3
OMO より
よって
2
したがって
3
≤0-
π
3
VII
√3sin(0)≤1
23
-√3 ≤ 2sin(0-4) ≤ 2
O
3
20
-√3
4
-10
11 x
√3
3
π
π
0-
3
2
8-4 - 1 すなわち
5
すなわち 0 =
_2
6
πのとき最大値2 -1
π
π
0-
3
3
すなわち 0 0 のとき 最小値√3
3
2
y = 4sin0+3cos0 =
5sin (0+α) とおく。
5
4
ただし, α は cosa=
sina
5
π
0 ≤0≤ より
2
π
+α
sin(1⁄2 + a) ~
① より 0<a< であり, sinα <sin
a≦ata≦
10=
35 2
...
･･① を満たす角。
0
4
y
1
1
<3>
----
π
4
3
から
≦sin (0+α) ≦1
5
最
3≤ 5sin(0+a) ≤ 5 kh, y t
最大値 5, 最小値 3
sina ≦ sin (+α) ≦1
+αである
-1
0
mai
41x
5
162
曜 164(1) 関数 y=sin-cos (0≧≦)の最大値と最小値,およびそのときの
9 の値を求めよ。
(2)関数y=5sin0 +12cos (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。
(S)
293
p.311 問題164
π
3 である ARC
