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(2) 等比数列{bn}の初項を6,公比をrとすると, b3 = 8, bs=64
であるから
D
が成り立つ。 ②÷① より
であり, は実数であるから
2
br = 8
である. これを①に代入して
brl
b=2
であるから、 数列{bn}の一般項は
r3=8
bn=2.2"-1=2" (n=1,2,3,...)
=
であり,これと③より
である.
I= 64
r=2
が成り立つ。 これより
bn+2-bn=2"+2-27
=(2'-1).2"
である.
ここで,数列{an}の初項-38は-38=3・(-13)+1 であ
り, 数列{an}の公差は3であるから, 数列 {an}には, 3で割った
ときの余りが1である自然数がすべて現れる.
... 3
また, b=2=3.0 +2 より, b, を3で割ったときの余りは
2 であり, b2=4=3･1+1 より, 62 を3で割ったときの余
りは 1である.
さらに
( b, を3で割ったときの余り) =
k=1
3.2"(n=1,2,3, …)
であるから, bm と 6+2 は3で割ったときの余りが等しい....
⑤
よって, ④, ⑤ より
buck = 8(8″ −1)
8-1
8
7
①
-11²₁
Cn=bzn (n=1.2.3....)
2 (nが奇数のとき)
1 (nが偶数のとき)
・・・①
...
bncn=b₂b₂n
=2"-22
=23n
=8"
であるから,数列{bnch} は初項 8,公比8の等比数列である.
よって
- ( 8"-1) [④
...
等比数列の一般項
初項b, 公比rの等比数列{bn}
の一般項は
bm=by-1
8
Q14 = 1 であるから, 14 以降に, 3で
割ったときの余りが1である自然数がす
べて現れる.
2+2=2".22.
て
二つの整数x,yと正の整数mに対し
x-yがmの倍数.
xとyはmで割ったときの余りが
等しい。
2".22n=2"+2"=23.
23"= (23)"=8".
等比数列の和
初項a,公比r (r≠1), 項数nの
等比数列の和は
a(r"-1)
r-1
