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加速度運動
5. 方投射と自由落下等加速度直線運動〉
同時に動きだした2つの小球の衝突について考える。 図1、図
2のように、水平方向右向きに。 鉛直方向上向きにy軸をと
る。時刻10 で 原点Oから小球Pをx軸の正の向きから角
(0°<8<90°)の向きに、速さ(0) で投げ出す。 ここでは
反時計回りを正とする。 重力加速度の大きさを」として、次の間
いに答えよ。 ただし、小球はxy面内でのみ運動し、空気抵抗は
ないものとする。
まず。 図1のように小球を投げ出すと同時に、 小球Qを
標 (a,b)から静かに落下させた。ただし、40b>0 とする。
(1) 投げ出した小Pが小球Qと衝突するまでの時刻におけ
る小球Pの座標を求めよ。
(2) 投げ出した小球Pがによらず小球Qと衝突するための
tan を求めよ。
次に、 図2のように, 原点を通り軸の正の向きから角
(0°<a<90°傾けた、なめらかな斜面を設置した。 ただし, α
は時計回りを正とする。 小球Qを原点Oに置き、 小球Pを投げ出
すと同時に小Qを静かにはなすと, 小球Qは斜面をすべり始め
た。
小球 P
h
18
a
図1
小球 Q
図2
小球 Q
小球 P
斜面
(3) すべり始めた小球Qが小球Pと衝突するまでの時刻における小球Qの座標を求めよ。
(4) 投げ出した小球Pが、によらず小球Qと衝突するための tan を求めよ。
6. <斜面への斜方投射>
図のように水平と角度 0 (0) をなす斜面上の原点O
から、斜面と角度をなす方向に初連量の小
球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を.
斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか
で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさを」とし、
空気抵抗はないものとする。 また、角度0とは
<8+α < 21/2の関係を満たすものとする。
〔23 富山県大〕
(4) 小球が斜面と衝突する時刻を求めよ。
(5) 小球が斜面と衝突する点の原点からの距離を求めよ。
(6)距離が最大となる角度αを求めよ。
小球が斜面に対して垂直に衝突した場合について考える。
(7)角度αと8の関係式を求めよ。
(8) 小球が斜面に衝突する直前の速さをを用いて表せ。
7. 〈斜面をのぼる小球の運動>
水平な面(下面)の上に、高さんの
水平な平面(上面)が斜面でなめらか
につながっている。 図に示すように
x.y.y軸をとり、斜面の角度はx軸方向から見た断面
である。 下面上でy軸の正の向きに
軸とのなす角を0. として、質量
mの小球を速さで走らせた。 な
お, 0 <6<90° かつ0 とし、小球は面から飛び上が
力加速度の大きさをgとし、 斜面はなめらかであるとす
次のアイに入る最も適当なものを文末の
ウクに入る数式を求めよ。
(1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア
る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したとき
ウy成分の大きさはエ(のぼりきる前
また、斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでに
小球の進む方向とy軸とのなす角度を とすると,
なる。
(2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, 0
さいうちは小球は上面に到達した。 しかし. 8, があ
ずに下面にもどってきた。 このときのの満たす
0.0 のとき小球が斜面をのぼり始めてから再
クである。
ア
イの選択肢
時刻における小球の位置のx座標, y座標を示せ。
時刻における小球の速度の成分 成分を示せ。
小球を投射した時刻をt=0 とし, 小球が斜面に衝突するまでの運動について考える。
小球にはたらく重力の成分 成分を示せ。
① 等速度運動
②加
③ 加速度 -g cos の等加速度運動
④ 加
⑤ 加速度 α- sin
9 の等加速度運動
⑥ 加
加速度 α-
9
tano
この等加速度運動
