⑵の問題を教えてください。 グラフから式が求まるのは分かったのですが、なぜグラフの上の解説文からこのようなグラフを書くことができるのかが分かりません。 お願いします🙏

エネルキー 118 (力学的エネルギーの保存) 図のように、ばね定数kの軽いばねの上端を固定し,下端に質 量mのおもりを取り付ける。次の問いに答えよ。 ただし、重力加速度の大きさを③とする。 (全体がつり合って静止しているときのばねの自然の長さ からの伸びはいくらか. PC); おもりをつり合いの位置からばねが自然の長さとなる位置ま k で,手で力を加えてゆっくりともち上げた. 1 (2) この間に手で加えた力がおもりにした仕事はいくらか 長 arg AMENAJ IC 311 重力にあ SON 次に, ばねが自然の長さとなる位置でおもりを静かにはなし(日) た (状態Ⅰ). するとりの連 (S) (3) ばねの自然の長さからの伸びがのときのおもりの速さをv(状態ⅡI) として、状態Ⅰと状 熊ⅡIについて, 力学的エネルギー保存の法則を表す式を示せ。 ただし, 重力による位置エネル ギーの基準面はばねが自然の長さのときのおもりの位置を通る水平面とする「 (4) ばねの伸びの最大値をk, mg を用いて表せ. (5) おもりの速さが最大となるときのばねの自然の長さからの伸びはいくらか.また,このとき のおもりの速さはいくらか. kmg を用いて表せ。

(3)どうとけばいいのか分かりません 教えて欲しいです(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o))) 答えは、 ヌ→7 ネ→2 ノ→2 です

数学Ⅰ・数学A [3] kを正の実数とし, △ABC において, AB=4k, BC=5k, CA=6k とする COS ∠ABC= である。 16 (1) k=1のとき, △ABCの外接円の半径は B セ (2) △ABCの面積が15√7 であるとき,k= 1360-0 tk ソ sin∠ABC= A 21= LIFE & Sk Gih CABC 6k 48 60 ink X-7R=¥88 -32- タ テ BK 2.8.41² ツ 12.0 N Cone 5 k²= ¹2 -16. C² <1 3612²2² =2512²² + (6k² — 2-5-4h² CON CAR Co ABC = 64 ナ - R= (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) である。 OPNA 1 チ 8 64 トワ LES O 8 dolle である。 *k - 5k - 3752 1sh 11 did SULGE 8/7 76 267

11x-13y=1を満たすx,yの組み合わせの数と、最大のものの求め方を教えてください。 また、ある数字と互いに素になるものはどうやって求めますか？

Focusgoal352(3) 自分の示し方は正しいでしょうか。 係数の和が1で示しました。 教えてください。

*** -6, に 3:1に す。 23 に とPS AC 上 1 きる. ASは PS の定理 3 S=1 A =2AC 2 E-mc 理を Cの check 352交点の位置ベクトル (3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE | と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として (1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ を用いて表せ。 (3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ. 例題 台 Focus |x+y=5 y+z= 6 より z+x=7L② 3 ベクトルと図形 (3) C CF を用いて表す。 C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと, よって, BD=3, BD : DC =3:2 なので, 2AB+3AC AD= _2p+3q 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG= ² kp + ³ kg 3 .......1 また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t) とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ 2 x=3, y=2, z=4 よって AG=1/3+1/13 -p+ =(1-t)p+ta .....(2) b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より, B 10 k=1-t₁²³k = ²2²1 つまり、 k= 13 6 = ( 広島市立大 ) B → 7 IC (3) CF-AF-AC-47- CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4) したがって, CG-173CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. *** F 3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数) -3- D 2 E DyC 4 E 617 第 9 章

ピンクマーカーの所はなんで写真の所のように変換できるんですか？

Check 例題 227 反復試行(5) 最大確率 1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目がん回出る確率をPk とする。このとき,次の問いに答えよ。ただし, 0≦k≦13 とする。 (1) Pk, Pk+1 をんの式で表せ. (2) Pk が最大であるんの値を求めよ. ける 考え方 (2) PhとPk+1 の大小関係 (Ph> Pati, Pa<Ph+i) を調べる. AME 解答 (1) 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は TONGA 600 (13-k) 回出るから, (9325 2番目(4番)の 同様に, 0≦k≦12 のとき, 5 3Pk+1=13Ck+1 [① ++ (1 - ) * * * (-2) ²³- 6 6 13! そのう Pk+1 (2) Pk いて (i). k+1/ 13-(k+1) 味 = ことに着目して15 13-k 6 .885 (i) k Ph=13Ck CM (1) * ( 5 ) ¹³-* 6 のk+1 ※ 13! k (1) (5) (k! (13-k)! 6 6, 1 13-k Pk+1= Pk 5(k+1) より, k≦1のとき, k+1 6 (k+1)! (12—k)! (6) ^ ^ (8) ¹* 1 13-k = 2 いろいろな試行と確率 13-k 5(k+1) = 13Ck+1 1を解くと, Pk+1> 1 Ph LOBE k+1/ 12-k 5 (1) *** (2) *²* 6 6 いくじ つまり Ph<Pk+1 k>1.33... 1.33….. k=2のとき P2>P3, k=3のとき P3>P4, Po<P<P>P3 > Pa>...... > P13 となり, のとき最大となる。 **** ...... ｢6の目が出ない」 は「6の目が出る｣ の余事象 Pk+1 はPkのkに k+1 を代入すると Pk+1 <1 のとき, (i)より, PR より, k2のとき, Pk>Pk+1 (i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1のとき Pi <P2, 0123 よい. (k+1)!= (k+1)・k! (13-k)! =(13-k) (12-k)! 1 6(k+1) ·X 401 k=1のとき 3 6(13-k) 5 Pk=Pk+1 となるが, k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 1213k 具体的に代入して書 き並べる. 第7

この問題の(2)の考え方がわからないです。まったく理解できないので解説噛み砕いて教えてもらいたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

ak **** 題 206 反復試行(6) 最大確率 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がん回出る確率をP する.このとき,次の問いに答えよ.ただし, 0≦k≦13 とする. (1) Pl, Pk+1 をkの式で表せ. (2) Ph が最大であるkの値を求めよ. 司 (2) Pk と Pk+1 の大小関係 (Pr> Pk+1, P<Pk+i) を調べる. (1) 13 回の試行で, 6の目が回出るとき, 6の目以外は「6の目が出ない」 13-k は「6の目が出る」 の余事象 IS (2) (13-k) 回出るから, P₁= »C₂(1)(2)" Pk=13Ck 同様に, 0≦k≦12 のとき, Pk+1=13Ck+10 + P1+1 PR 1k+1/5\13−(k+1) 6 6 13! (k+1)! (12-k)! \ 6 13! k! (13-k)! 6 1 1 6 X k+1 1 5 13-k 6 1 \k+1/5 6 5 タ) (1) (2) 1 Pk+1 13-k Pk 5(k+1) =13Ck+10 13-k 5(k+1) \12k \13-k 1\k+1/5 6 となり, よって,k=2 のとき最大となる. - ≧1 を解くと, よりk1のとき, Ph+11 つまり Pr<P+1 PR 4 k≤3=1.33... Pk+1 < 1 のとき, (i)より, k>1.33... Pk 12-k Pk+1はPkのkに +1 を代入すると よい. (k+1)!= (k+1).k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(k+1) k= × =1/3のとき より 2のとき,Pk>Pk+1 (i), (ii)より,k=0 のとき Po<P,k=1のとき Pi<P20123 k=2のとき P2P3, k=3のとき P3> Pa, P<P, <P2>P3> PA>......>P13 6(13-k) 5 Pk=Pk+1 となるが. k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 1213 k 具体的に代入して書 き並べる. PR+1>Ph P+11 (大小比較は、差をとるか比をとる ) PR AB を示すのに, A-B>0 を示す (差をとる) 方法がよく用いられるが,両辺が のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である.

(2)の(i)の考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学Ⅰ・数学A 第3問 (選択問題) (1) 袋Aを用いて, 次の操作を行う。 操作1 手順① 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 41 8182 (配点20) 赤玉6個,白玉4個の合計10個の玉が入っている袋Aがある 48 61-49 される確率は 4 (i) 手順①で2個の赤玉が取り除かれる確率は と白玉が1個ずつ取り除かれる確率は 袋Aから無作為に2個の玉を取り出し, 色を見ずにその玉を取り除 く。 手順② 手順①を行った後, 袋Aから無作為に1個の玉を取り出して色を記 録し、 元に戻す試行を2回行う。 A カ キ Wave 10. つ取り除かれていた条件付き確率は である。 (i) 手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録される確率は 62 (ii) 手順①で2個の赤玉が取り除かれ、 かつ手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録 by r Ď エオ サシ スセ ア イ 255 -3 - 24- である。 手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録されたとき, 手順①で赤玉と白玉が1個ず である。 ブザ 4 17 15 19 1521-1 そ であり、手順①で赤玉 ク ケコ K Corak 453 21-1 Tostas である。よって、 office 33-45 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) 834 To: 70 5:55 45 248 4515 Y (2) nを自然数とする。 袋Aを用いて, 次の操作2を行う。 一操作2 袋Aから無作為に1個の玉を取り出して色を記録し、 元に戻す試行をn回行う。 (i)n=10 とする。 操作 2 を行ったとき, 赤玉がん回記録される確率を P(k=0, 1,.., 10) と表す。 太郎さんと花子さんは, Paが最大となるようなkの値について考察してい る。 4515 太郎:Pが最大となるkの値を求めたいけど、 すべてのkについて Ph を求めるのは大変だね 花子:k=0, 1, ..., 9に対して, Pk と Path との比を考えてみたらどう かな。 k=0, 1, …, 9に対して Ph+1= Ph k+タチ テ 数学Ⅰ・数学A ツ k+ が成り立つので, Pk <Pk+1 が成り立つようなんの最大値は たがって, Phはk=ナのとき最大値をとる。 125 (ii)n=2023 とする。 操作 2 を行ったとき, 赤玉がん回記録される確率を Qk(k=0, 1, ..., 2023) と表すと, Qはk=ニヌネノのとき最大値をとる。 128 -25- ト である。 し 125 この問題冊子を裏返して必ず

数学オリンピック対策に取り組んだ問題なのですが、ここのいっている意味がよくわかりません。わかる方お願いします🤲

解答 ロッカーの番号を -1 ずらして0番から1023 番のロッカーが並んでいると考える. 最初の往路で は、 二進法で表して末尾が0の番号のロッカーが開 かれ、帰路では末尾から2桁目が1のロッカーが開 かれる. 次の往路では、末尾から3桁目が0の帰路 では末尾から4桁目が1の番号のロッカーが開かれ 交互にあけていく →2進数の発想 解答 一般に,n=1,2,3,... に対する連立方程式 [ x² + x² + · · · + x ² = y³ [x³ + x² +\ ·+x²³² = ₂² 50.2 整数と実数 が、 無限個の整数解をもつことを示す. a1,a2,..., an を任意の相異なる自然数として, s = a² + a² + + a², t = a³ + a² + … + a²³²2 <. ここで mi = smtkai とおくと ← ??? 【基礎0.2.8】 (1985USAMO問1) 連立方程式 : x² + x ²/² + + 1² = 8²m+1₁2k (x³ + x²³² + ... · + 1²₁/12: = 83m43k+1 となる. そこで, s2m+142k = 13,83mt3k+1 = 22 (y, 2 はある正の整数) を満たすように自然数m,n を定め ればよい. そのためには, 2m+1= 2k = 0 (mod 3) と3m=3k+1 = 0 (mod 2) を満たしていればよい のだから, m=4 (mod 6) かつk = 3 (mod 6) であ ればよい. このように Ti, y, z を定めれば、問題の連 立方程式を満たす. (1²+1²+₁+2985 = y³ x³ + x² + +1985=22 を満たす正の整数 y, 及び相異なる正の整数 π1) 21..., 1985 は存在するかどうか判定せよ. 呼ばれる。 分母と分子が整数である分数として表せる数を有 「理数という. 有理数(分数) を小数で表すと, 有限小 数または巡回小数になる。 逆に有限小数や巡回小数 で表せる数は分数で表せる. 巡回小数でない無限小数で表される数を無理数と いう. 有理数と無理数をあわせて実数という. 【基礎 0.2.9】 (1989AIME 問3 ) n は正の整数, dは十進法で1桁の数で TL = 0.d25d25d25... 1810 となるという. このようなn を求めよ. 13 解答 与えられた方程式より 999n 810 を得る.この両辺を 810倍し,両辺を27で割ると, =100d +25

3枚目の写真の下から4〜5行目くらいから点Cをkを使って表していますが、その後の計算手順がよく分かりません。意味は分かります。教えて欲しいです

7 放物線y=ax. ①と2直線y=1/12-x+b…. ②,y=1/23x+k.... ③がある。 図のように,放物線 ①と直線 ② の交点を A, D, 放物線 ① と直線 ③ の交点をB, C とし,さらに直線③とx軸の交点をPとする。 点A, Dのx座標はそれぞれ - 2,3である。 ただし, a>0, b>0として, k は0<k<bとする。 次の各問いに答えなさい。 〈ラ・サール〉 □(1)α, 6 の値をそれぞれ求めなさい。 25 □ (2) ACDの面積が一 となるようなんの値を求めなさい。 6 口 (3) 四角形 APCD が平行四辺形となるようなんの値を求めなさい。 y Bk PO IC

(1)ではα<=βとしているのに(2)ではしていません。 この違いはなんですか？

練習 (1) 2次方程式xー(k+6)x+6=0の解がすべて整数となるような定数kの値とそのときの整 ④53 数解をすべて求めよ。 (2) の定数とする。 x2+px+2p=0の2つの解α, βがともに整数となるとき,組 (a, B, p) をすべて求めよ。 [(2) 類 関西大] (1) 2つの整数解を α. B(α≦β) とする。 (8) | ←重解のとき α=β (1) 解と係数の関係から a+β=k+6, αB=6 α, βは整数であるから, kも整数である。 αβ=6から (α,β)=(-6, -1), (-3,-2),(2,3),(1,6) また, k=α+β-6であるから よって k=-13,-11, -1, 1 数である。 k=-13のとき x=-6, -1; k=-11 のとき x=-3, -2; k=-1のとき x=2, 3; ゆえに k=1のとき x=1,6 ( (2) 解と係数の関係から p を消去すると 変形して a+β=-paβ=2p... ...... 2+7*1*60%. 18 αβ=2{-(α+β)} ② 10+ (a+2)(B+2)=4 ここで, p>0であるから ① より よって a<0, B<0 a+β < 0, aβ> 0 ゆえに a+2<2, β+2 <2 α, βがともに整数のとき, α+2, β+2 も整数であるから, ② TOTAPE より (a+2, β+2)=(-4, -1), (-2,-2), (-1, -4) よって (a, β)=(-6, -3), (-4, -4), (-3, -6) p=-(α+β) であるから, 求める (α, β, p) の組は 1 (α, B,b)=(-6, -3, 9), (-4, -4,8), (-3, -6, 9) ←α,B(α≦B)は6の約 N =(8)9 )0(1+x)( ←第1式から Jcb p=-(a+B) (S) ←aß+2(a+β)+4=4 ←p>0の条件を利用。 L ← (1) と同様に α≦βの仮 定をつけて進め、後から α≦βの制限をはずす, という流れでもよい。 240 2 練 [影数と方程式」