数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCｶー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

この文の緑のマーカー引いてるところの、訳と構造を教えて欲しいです！特にcrimes for which のところがなぜそうなるかわからないです

and have 2 R not Advances in technology/over the past 200 years have been remarkable ght us many benefits/However, the integration of technology Into society has always been smooth/ The first industrial revolution began in Britain in the late 18th century/Machines developed at the time/could make clothes much more efficiently (1) 14 easily and cheaply than before. Even so not everyone felt happy about this at first. Groups of skilled weavers and textile machine operators known as Luddites feared 労働運動 that their jobs would be taken away/They began/a labor movem ement in order to protest and resist the widespread use of the new technology by factory owners. Their protest actions included destroying machines crimes for which some Luddites were killed by authorities. ようたい CO ↑ To Cut 27. 減速する we now know these technological advances did not/slow down. Over time, they became widely accepted and appreciated. Before long, other innovations like the steam engine were powering heavy machinery across Europe and beyond. The second industrial revolution, toward the end of the 1800s, brought the gasoline engine and the s use of electricity. The third industrial revolution, in the late 20th century, produced computers as well as digital technologies and communications. And, recently, experts have declared that developments in artificial intelligence (AI) and advanced robotics have led us into the fourth industrial revolution. Even today, however, we hear warnings about the potentially harmful effects of (2) contemporary technologies. Some observers claim that the latest AI inventions could have negative impacts on workers, businesses, and society as a whole. The main concern, as in past eras, is that machines will replace humans in the workplace. Thes- observers suggest that a large number of occupations might be lost to AI and robot in the next few years. Taxi and truck drivers, cleaners, and factory workers are amon those considered to be at risk. The fear is even expressed that the AI revolution might lead to mass unemploymen According to some experts, up to 800 million jobs could be lost globally by 203 Moreover, the workers who will lose their jobs to machines are likely to be those wit ewer skills and less education, increasing the gap between rich and poor. Some peop believe that this will create social conflict and instability. do not necessarily need to take such a negative outl

2番を教えて頂きたいです💦 ラウールの法則を使うのは分かるのですが、そこから進まず……回答よろしくお願いいたします。

問2 下表はアセトンアセトニトリルの2成分溶液におけるアセトンのモル分率と,各成分の分圧(単 応用 位kPa) を示したものである。 この表をグラフにし, この溶液が理想溶液といえるかどうかを判断 せよ。 また, Xァセトン = 0.5 のときの全圧をグラフから求めよ。 Xアセトン アセトン P アセトニトリル 0.000 0.052 0.095 0.192 0.305 0.403 0.481 0.606 0.706 0.807 0.896 1.000 0 3.6 6.6 13.1 61.0 68.4 27.0 20.6 32.3 54.4 409 48.0 27.8 26.4 22.7 25.4 19.8 17.2 5.8 15.1 3.1 11.5 8.5 0

イオン化合物の組成式です！ 自力で途中までやったんですけどわかんなくなっちゃったので、手伝って欲しいです🙇‍♀️ お願いします！

18 TE ④ 酢酸イオン ドリル4 イオン化合物の組成式の徹底暗記 Na+ K+ NH4+ Mg²+ Ca²+ Cu²+ A1³+ Fe3+ Na+ K+ NH+ ドリル5 イオン化合物の名称の徹底暗記 Mg²+ Ca²+ Cu2+ A13+ Fe3+ NaCl ACI CH3COO- U 次の陽イオンと陰イオンの組み合わせからできる化合物の組成式を記せ。 CIT OHT NO, 0²- S²- CO2- NaOH Na2S NaNO3 NaO2- | KOH KNO3 KO2- KS2 塩化ナトリウム ⑧ 炭酸イオン A ⑨ リン酸イオン 次の陽イオンと陰イオンの組み合わせからできる化合物の名称を記せ。 CI OH NO₂ 0²- 2 S2- SO- CO2- Na2CO3 Na2SO4Na3PO4 KCO3² Kso² KPO4² 3- SO- PO³- PO23-

(1)で考えたところまでのノートに書いてあるようによって、と書かれたところ(解説)で何が起こっているのか なぜそうするのか教えてほしいです 全くわからないので詳しく教えてほしいです

2 101 (1) y=ax² y=4a y=a よって -2のとき 1のとき A(-2,4a) B(lia) 4α =-za OAの傾き 013 さー zaxa= 3㎝ 何がよってなのかわからない

中3理科 この問題の⑶のみ途中式を教えてほしいです！ 答え　3N 、4m

5. 質量 1kgの物体、斜面, 滑車を使って、 仕事について調べる実験を行った。 これについて,次の問いに答え なさい。 ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1N とし, 滑車やひもの重さ、摩擦は無視できるもの とする。 定滑車 Kpoor 点A 1.2m 図2 定滑車 86 1.2m 図3 点B OOO (1) 実験1について,次の各問いに答えなさい。 ① 物体を持ち上げるために点Aのひもを引いた力の大きさは何Nか。 ② 物体を持ち上げるためにした仕事の量は何Jか。 (2) 実験2について,次の各問いに答えなさい。 ① 斜面の長さxは何mか。 ② 物体を引き上げるために点Bのひもを引いた力の大きさは何Nか。 ③ 物体を引き上げたときの仕事率は何W か。 動滑車 (3) 実験3について,次の各問いに答えなさい。 ① 物体を引き上げるために点Cのひもを引いた力の大きさは何Nか。 ② 物体を引き上げるために点Cのひもを引いた長さは何mか。 GG 〔実験1] 図1のように、 質量1kgの物体を1.2mの高さまで持ち上げた。 〔実験2] 図2のように、斜面に沿って質量1kgの物体を40cm/sの速さで引き上げたところ, 5秒かかった。 〔実験3] 図3のように, 動滑車を使って、斜面に沿って質量1kgの物体を40cm/sの速さで引き上げた。 1.2m DE COC

ゴミムシダマシの上科を教えていただきたいです。

いっぱい考えてみましたが、私には無理そうです💦 とっても優しい方、1問でも解説してくだされば嬉しいです✨

1辺の長さが1の正四面体 ABCD に内接する球の中心を Oとする。 (1) 正四面体 ABCD の体積を求めよ。 (2) 四面体 OBCD の体積 V' を求めよ。 (3) 球の半径を求めよ。 B D

教えてください！！

Basic Practice 1. その通りは交通量が多い。 There is ( 次の日本語に合うように空所に適語を入れなさい。 2. 男性が育児休暇を取れる職場はまだ少ない。 There are still ( ) ( ) ( ) ( ( 工学院大 * ) ) on the street. 3. 話題の数が増えるにつれて, 親がそれを思い出す能力は落ちていった。 As ( ) ( ) topics went ( ability of parents to recall them went ( ). (福岡大*) where men can take childcare leave. (亜細亜大 * ) ), the 2 数の表 主語と動詞の一致

質量比の計算です。 (2)、(3)、（４）どれも分かりません グラフは私が書いたもので間違っています。 考え方を教えてくださいm(*_ _)m 答えは写真で載せておきます。

気体が発生した。 固体が試験管に付着した。 イ特有の刺激臭のあ エ 変化しなかった。 3 図1のように, うすい塩酸を20.0cm² 入れたビーカー全体の質量をはかった。 次 図1 にうすい塩酸に炭酸水素ナトリウムを0.42g加え、 気体の発生が止まった後,再 び全体の質量をはかった。次に、うすい塩酸20.0cmに加える炭酸水素ナトリウム の質量をいろいろに変えて同じ実験を行い,その結果を表にまとめた。これについ て、次の問いに答えなさい。 84.00 84.00 84.00 0.42 0.84 1.26 84.42 84.84 (1) 化学変化の前後で, 化学変化に 関係する物質全体の質量は変化し ない。 このことを何の法則という か。 85.26 84.20 84.40 84.60 ビーカーとうすい塩酸の質量〔g〕 炭酸水素ナトリウムの質量〔g〕 反応前の全体の質量〔g〕 反応後の全体の質量〔g〕 A[ [資料保存の法則 図2 110 (2) 表をもとにして、炭酸水素ナトリウムの質量と発生した気体の質量 の関係を,図2に表しなさい。 √(3) この実験で用いたうすい塩酸 20.0cm²と過不足なく反応する炭酸水 素ナトリウムの質量は何gか。 VI g] (4) 炭酸水素ナトリウム3.00gを完全に反応させるためには,この実験 で用いたうすい塩酸が少なくとも何cm² 必要か。 四捨五入して整数で 求めなさい。 [ cm³] -28- 発生した気体の質量 g 生 0.88 0.66 の 0.44 量 0.22 〔g〕 0 BKP 84.00 1.68 85.68 84.91 20.0cm² 84.00 □(1) 実験 (2) 実験1で 何gか。 0 (3) 実験2で. するのを防ぐ 次のア~エナ ア 酸化銅 ウ石灰水 □(4) 実験2で 物質名をす 2.10 86.10 85.33 0 0.42 0.84 1.26 1.68 2.10 炭酸水素ナトリウムの質量〔g〕 (5) 実験 2 増えると 化銅はす 「酸化銅」 FT (6) 図3 ●要点の整理