122.1.ア 記述これでも大丈夫ですか？？

は る)。 D a ある。 pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用… 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 (1)(ア) 13109で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り[(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 [(2) 類 自治医大 ] p.492 基本事項 ③3 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 法則 (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また, 合同式を利用して,指数の底を小さくしてから,周期性を調べると計算がらくに 注意 α” のα を指数の底という。 なる。 特に, an≡1(mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 ESTAH I 11 (2) ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 ...... 4 自然数nに対し a"=6"(mod m) (ア) 13 4 (mod 9) であり 42=167 (mod 9), 43=64=1 (mod 9 ) ゆえに 41004 (43)33=4(mod9 ) よって13100=41004 (mod9) したがって 求める余りは 4 (イ) 20008 (mod 12) であり 8³ 8.4 8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって したがって、求める余りは 4 477 (mod 10) であり 7³ 9.7 3 (mod 10), 羽 8²=64=4 (mod 12), 84≡(82)2=424(mod 12) 82k=4 (mod12) 20002000 82000=4 (mod 12) 72=49=9 (mod 10), 74=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.73=1502･3=1.3=3 (mod 10) 472011=72011=3 (mod 10) したがって 472011 の一の位の数は 3 CHARO-[0] 13-4=9であるから 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4” に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 43 の方がらく。 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 2000" の計算は面倒。 2000を12で割った余りは 8であるから, 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 <47=10・4+7 2011=4・502+3 割った余り (イ) 30003000 を14で割った余り BST 495 4章 19 発展合同式 U る。 いる。 2) -1) でる にと は, は, う。 な 満 進 いう。

121.2.イ 解答2行目の「法5と3は互いに素なので」 とはどういうことですか？ 単純に3x≡9 (mod5)が3xと9で約分できる、 という発想ではないということですか？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 00000 (1) か.492 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2)次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a(mod m) [a は mより小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア)x+4=2 (mod 6 ) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) 指針 pp.492 基本事項 ③3 (mod m) のとき, -■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ) 「4 (mod 5) かつ 指針▷ (1) 方針はp.493の証明と同様。 (2) 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され 性質を適用する。 が3の倍数」となるような数を見つけ, a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-1) (2) (ア) 与式から 5ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) x=2-4 (mod 6 ) 24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから、与式は 法5と3は互いに素であるから ...... よって a-c=b-d (modm) x=4 (mod 6 ) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が g の倍数ならば k はgの倍数である。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については, 次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ)x=0, 1,2,3,4について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるからx=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「aとが互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x=4 (mod6) ① については, 4と法6は互いに素ではないから, ①よりx=1 (mod6) としたら誤り! 性質2。 移項の要領。 -2-4-6 ( 6の倍数) また, 推移律を利用。 性質を利用。 XC 01 2 3 4 3x 0 3 6=1 9=4 12=2 2 表を利用の方針で考えると,右の表からわか るように x=1, 4(mod 6 ) である。 x = (mod m) またはx=6 (modm) を x=a,b (modm)」と表す。] x 0 1 3 4 5 4x 0 4 8=2_12=0_16=4 20=2 漢 練習 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 を証明せよ。 ③ 121 (2) 次の合同式を満たすxを, それぞれの法mにおいて, x=a (mod m) の形で 表せ。 ただし, a はより小さい自然数とする。 (ア) x-7=6 (mod 7 ) (イ) 4x5 (mod11) (ウ) 6x=3 (mod 9 ) (1 IC (1) F

121.1 a-c-(b-d)=m(k-l)なら a-c≡b-d (mod m(k-l))になりませんか？？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 00000 (1) か.492 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2)次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a(mod m) [a は mより小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア)x+4=2 (mod 6 ) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) 指針 pp.492 基本事項 ③3 (mod m) のとき, -■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ) 「4 (mod 5) かつ 指針▷ (1) 方針はp.493の証明と同様。 (2) 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され 性質を適用する。 が3の倍数」となるような数を見つけ, a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-1) (2) (ア) 与式から 5ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) x=2-4 (mod 6 ) 24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから、与式は 法5と3は互いに素であるから ...... よって a-c=b-d (modm) x=4 (mod 6 ) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が g の倍数ならば k はgの倍数である。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については, 次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ)x=0, 1,2,3,4について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるからx=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「aとが互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x=4 (mod6) ① については, 4と法6は互いに素ではないから, ①よりx=1 (mod6) としたら誤り! 性質2。 移項の要領。 -2-4-6 ( 6の倍数) また, 推移律を利用。 性質を利用。 XC 01 2 3 4 3x 0 3 6=1 9=4 12=2 2 表を利用の方針で考えると,右の表からわか るように x=1, 4(mod 6 ) である。 x = (mod m) またはx=6 (modm) を x=a,b (modm)」と表す。] x 0 1 3 4 5 4x 0 4 8=2_12=0_16=4 20=2 漢 練習 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 を証明せよ。 ③ 121 (2) 次の合同式を満たすxを, それぞれの法mにおいて, x=a (mod m) の形で 表せ。 ただし, a はより小さい自然数とする。 (ア) x-7=6 (mod 7 ) (イ) 4x5 (mod11) (ウ) 6x=3 (mod 9 ) (1 IC (1) F

下の問題を教えて頂きたいです。

.sm of bowed sna JSD 150 に入る最も適当な語句をa~dから選びなさい.COMMUNIC 各対話文の (1) A: We should hurry up or we might miss our flight. B: Don't worry. We have a taxi (show) outside.badeinit had I 19A (2 (@ a. to wait ods b. wait howomod C. waited ) (d. waiting (2) A: Could you evaluate him? solo sew agora jeom ysbmu2 aw 11 2A 0 19 B: Yes. ( ), he is doing well these days. a. General speaks zaw c. Generally speaking needs flove brd. Speaking general bolson Luti b. Generally speak for bari 1 A (

写真の回答と日本語訳と分の要素を教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

Check Choose the correct words. er 921 nl iros Modi 1. (What / That) I saw there was so beautiful. bos 補語に使えるよ 2. (What /Which) is important is their traditions. 910m wold 3. This is the movie (which / what) I want to watch with my friend.

403番で、どうしてwhatではダメなのですか？

Theme 105 403 ( 000 000 ) he didn't marry her was a big surprise to us. I brus A mod 3 That 4 While (#03 2 Whenever What ) we are short of money. 3 that AT 404 The trouble is ( 1 when 4 what (愛知 □ 405 私は、その機械が壊れていたという事実を見逃していた。 I have (was/the machine / the fact / overlooked / out of order/the (立命館 2 why that very little snow

写真の文章の赤線部についてですが、 このitは何かの指示語でしょうか？(もし指示語だとしたら、写真の中のあると思います…)この参考書にはsvocが振られていて仮主語だった場合には仮sという書き方が毎回されているのですが、今回itにはsしか振られていないので、何かの指示語？と... 続きを読む

3 1 (Given this), why does this matter (to you)? 2 Why might you need to S V S 段落冒頭の疑問文テーマの提示 S depart (from 〈the way 「you currently perceive]〉)? (After all), it feels like we see reality (accurately), (at least most of the time). * (Clearly) our brain's 4 S s-v model of perception has served our species (well), (allowing us to (successfully) survive (in the world and its ever-shifting complexity), (from 0 3 具体例 our days [as hunter-gatherers] to our current existence [paying bills on our smartphones])). 5 We are able to find food and shelter, hold down a job, and V1 6 build meaningful relationships. We have built cities, launched astronauts V3 0 0 (into space) , and created the Internet. We must be doing something [right], "; O so who cares <that we don't see reality>? O 段落末の疑問文 → 反語 V2' 訳 このことを踏まえたうえで, どうしてこれがあなたにとって重要なことなのだろ うか?どうして、 現在の知覚方法から離れる必要があるかもしれないのだろうか。 とい うのも少なくともたいていの場合, 私たちは現実を正確に見ているように思えるのだ。 私たちの脳の知覚様式は間違いなく私たちの種に役立ってきたし、そのおかげで私たち は、狩猟採集民の時代からスマートフォンで支払いを行う現代の我々にいたるまで、世界 とその絶え間なく変化し続ける複雑さの中で生き残ることに成功してきた。 私たちは食 糧や住みかを見つけ, 安定した仕事に就き、有意義な関係性を築くことができる。 私たち は都市を築き, 宇宙飛行士を宇宙に送り出し, インターネットを作り出した。 私たちは正 しいことをしているに違いない。だから,私たちに現実が見えていないことなんてどうで もいいのだ。

（2）、hadじゃないんですか？ なんで過去のこと言っているのにhaveなのかおしえてください！

日本語に合う英文になるように,空所に適切な語を入れましょう。 smodu イ. エマは正午からずっとここにいます。 Emma (has 2. 以前, お会いしたことがあると思います。 843 Ⅰ think I (hare ) ( met :) ( been ) here since noon. ACRO oorw) And 中村 ) you before. or avert_t

中学歴史です 一遍が踊念仏で布教する様子と説明ありますが、 「踊念仏で｣とはどういうことですか

- Mod Teich

(2)頭がごちゃごちゃして分かりません💦 順番に教えて欲しいです🙇‍♀️

0.002 0.001 0 1個実 166. (中和反応とイオンの変化) 0.10 mol/Lの塩酸10mLを量り取り, それをコニカルビーカー に入れ、指示薬としてフェノールフタレインを加え, 0.10 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 を滴下した。 水酸化ナトリウム水溶液を10mL加えたところで反応溶液の色が変色し,終点 に達したが, その後も継続して水酸化ナトリウム水溶液を滴下した。 この反応について,次の 各問いに答えよ。 N 一 (1) この反応を化学反応式で表せ。 $300+10110€) Xx②2) この溶液中の①~④のイオンの物質量の変化を示したグラフを,下の(ア)~(エ)よりそれぞれ 1つずつ選び,記号で答えよ。なお、それぞれのグラフの横軸は水酸化ナトリウムの滴下量 [mL]を,縦軸はイオンの物質量 〔mol] を示している。 藤 2 ① 水素イオン ② 水酸化物イオン mol ③ ナトリウムイオン ④ 塩化物イオン (イ) mol (ウ) 080 mol (I) 10 20 mod 0.002 0.001 NaOH mL ol 0 0 10 20 0.002 0.001 mL め,濃度のわかっている水酸化ナトリウ 04 20 10 20 0.002 0.001 0 mL 0 10 20