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4, 3 (3) は整
数であるから,
③ ④ を同時に
満たす整数が3
個になるのは
3(a-3)=a+3
のときである。
数学Ⅰ
aa+la+2a+3x
これを解いて a=6
これは 3 <a を満たす。
(i) α=3のとき
① は, 3x < 0 より x < 0
② は, 0x0 となり, すべての実数x
はこの式を満たす。
よって, ①, ② を満たす整数は無数にあ
るから, 不適。
(m) 0<a<3のとき
a> 0, a-3 <0であるから
①は x<3(α-3)
xma
a>0, 3(a-3) <0, 3(a-3)<a
であるから, ①, ② を満たすxの範囲は
x<3(a-3)
よって, ①, ② を満たす整数は無数にあ
るから、不適。
(iv) a = 0 のとき
① は, 0x<0 となるから, この式を満
たすxはない。
よって, ①, ② を満たす整数はないから,
不適。
(v) a <0 のとき
a<0, a-3 < 0 であるから
①は x>3(a-3)
xma
⑤ ⑥ を同時
に満たす整数
が3個になる
のは
I
3(a-3)
3(a-3)=a-3
... ⑥
a-3 a-2 a-1 a
11
3(a-3)
のときである。
これを解いて
a =3
これはa < 0 ではないから, 不適。
(i)~(v) より a=6
*
92 (1) ||x-9|-1|2より
-2≦x-9|-1≦2
ゆえに -1 |x-9 3
|x-9-1 は常に成り立つから
x-913
を満たすxの範囲を求めればよい。
①'より -3≤x-953
ゆえに
6 ≤ x ≤ 12
(2) ②を解くと, >0 より
- k≤ x-45 le
すなわち
4-k≦x≦4+k
これと③が共通な範囲をもてばよい。
4 6 4+k 12
4+ k ≥ 6
って
これを解いて
k 2 2
(3) ④ が ③ を含めばよい｡
(4)
4k
4-k
したがって
これを解いて
46
4+k212
k 28
x
124+kx
