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262
かいう関数とくに
例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000
関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。
基本例
(1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。
Xtのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。
指針
(1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。
(2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。
【類 秋田大
基本 144 146 14
(3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、
基本例題146と同様に
2次式は基本形に直すに従って処理する。
(1)t=sin+coseの両辺を2乗すると
t=sin'0+2sin Acos+cos20
sin20=t2-1
sin20+cos20=1
f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2
解答
ゆえに
t2=1+sin20
よって
したがって
(2) t=sin0+cos0=v
=√/2sin (04/
......
①
π 9
......
② である
0
00<2のとき、40+
から
したがって
(3)(1)から
√
-15sin (0+2)51)
-√2≤t≤√2
f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3
f(0) は
√2の範囲において,
t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。
=√のとき,①から sin (6+4)=1
(1,1)
②: 合成後の変域に注意。
[f](日)]]
2√2
W2
A-1
sin(0+1)=1
② の範囲で解くと
π
0+
πC
すなわち
π
-2
4
2
4
-3
最小
1
の代
√2
②の範囲で解くと
0+ 5
7
4
4
π,
4
すなわち =π,
よって
3
=1のとき,①から sin(e+)
32
-π
ズーム
UP
t=sin
例題163 は, (1)
(1)(2)がなく,[
もしれない。 例
の背景 (おき換
sin 0, cos
例題 163 のf(E
f(9)=2sinOcc
から,sine,c
ここで, sin0,
t=sin+cost
sin20+cos^0=
すなわち、もう
よって, sin 0
直すことがで
例題 163 では
基本形α(t
変数のお
p.234 でも学
認することを
例題 163 は,
(おき換え t=
tの関数に直
囲,すなわち
めるうえでの
必要がある。
t=sin0+cc
04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3
参考
例題 163
関数 y=
右辺
y=
② 関数y=
y=
練習 0≦のとき
③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1
