262. 〈定積分と不等式)
aは正の有理数であるから, x" は区間 [0, 1] で増加する。
(P aが正の有理数のとき, n"+1 A (a+1)2い (n+1)** が成り立つことを示せ。
の 連続な関数 f(x) が区間 [0, 1] で増加するとき,
n+1
を示せ。
(17 大阪市大·理,工(後期))
nを自然数とする。
名()-Src)d。
'k-1
) dx-2)が成り立つことを示せ。
n=1
nn=1
=1
(18 山口大理,
dx= S (2)dx=Su ) an
n
よって
れ
)=()dxs)
|k-1
ゆえに
はxに無関係な
n
n として, 辺々を足すと
定数であるから
k=1, 2,
盛)-S)es)
Idx
n
nk=1
2=1
)において, f(x)= x° とすると
k-1\a
(=S=(Y
4-1rs や
三
nk=1
nk=1\
よって
a+1
k=1
+カ
不等式の各辺に文字
けるときは,掛ける
号を確認する。
(a+1) (k-1)°ハn"*K (a+1)2
k=1
k=1」
n+1
(a+1)E (R-1)" ハ (n+1)*+1
合れをn+1におき換
(a+1)E(k-1)"<n*+1 よ
k=1
k=1
合k=0 のとき k
n+1
2(k-1)= Ek= Z k
k=0
k=1
k=1
よって
k=1
ゆえに
