12番の答えの解き方を教えて欲しいです。なるべく詳しくお願いします🙇2枚目は答えです🙇‍♀️

*12 (1) 整数 αの平方α が3の倍数ならば, αは3の倍数である。 このこと を用いて,√3 が無理数であることを証明せよ。 (2)次の等式を満たす有理数 α, bの値を求めよ。 a-3+ (2-b)√3+√3 (a-26√3) = 0 [07 北星学園大]

(1)の証明の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

11 正の実数x, y に関する次の各命題の真偽を述べよ。 また, 真ならば証明 し、偽ならば反例をあげよ。 (1)x が無理数かつ が有理数ならば,その和x+yは無理数である。 (2)xが無理数かつ」が無理数ならば,その和x+yは無理数である。 [14 鹿児島大]

数I 集合と命題　の問題です。 問題文↓ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー √3は無理数であることを証明せよ。 ただし、nを整数とするとき、n ²が3の倍数ならば、 nも3の倍数であることを用いてよい。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー √3... 続きを読む

√3 は無理数であることを, 背理法を用いて証明する。 A 「√3 は無理数ではない、つまり有理数である」と仮定すると,A √3 = m (mnは1以外の正の公約数をもたない自然数) とおける。 B これより、 ✓ 有理数であることを式で表せた n=√3m この両辺を2乗して. n2=3m² ・・・・・ ① C✓ 2乗の形をつくれた | よって, nは3の倍数となるから, nも3の倍数となる。 ✓ nが3の倍数とわかった そこで, n=3k (は自然数) とおくと、①より, (3k)2=3m² つまり,m²=3k2となるから, mも3の倍数となる。 mが3の倍数とわかった すると,m, nともに3の倍数となり,m, nが1以外の正の公約数をもた ない自然数であることに矛盾する。 B矛盾を指摘できた よって, 3 は無理数である。 A 結論を示せた (証明終わり

この問題の解答を作っていただけませんか。院試の勉強に役立てるつもりです。

問題1 粒子の質量 m、ばね定数K の1次元調和振動子を考える。波動関数 y=N.exp( 26 ) yo N=exp(-1211 ) exp(61) - 2017(6) 00: = non! を考える。ここで、yは1次元調和振動子の基底状態、*およびらはフォノンの生成および消滅演 算子 z は複素定数である。 (4) (5) の解答はm、 K を用いずに、講義でも用いた実定数 1 a = V h = = ħ² (mk) = ½ 4 mo z、および、hを用いて表せ。 (1)は規格化されたエネルギー固有関数y=(6) を用いて 8 1 y = N₂Σ n=0 Vn! と表すことができることを示せ。 (2)yが演算子の固有関数であることを示せ。 さらに固有値を求めよ。 (3)が規格化されていることを示せ。 (4)yによる位置演算子の期待値x、運動量演算子のx 成分 px の期待値を求めよ。 (5)位置のゆらぎ4x=√<yl(i-xy)、および運動量のx成分のゆらぎ4p=<yl(p.-P)^v)を を求めよ。 この結果を用いて、不確定性関係が満たされていることを確認せよ。 (6) 初期条件(0)=yの場合の時間に依存したシュレディンガー方程式の時刻 t での解をy(t) と 表す。B(t)=(y(t) (1) とする。 〈4 (1) 6y(t)) をB(t) を用いて表せ。 (7) B(t)の満たす微分方程式を導出し、その一般解を求めよ。 (8)時刻tでの解y(t)による、位置、運動量のx成分の期待値を求めよ。初期状態のzは z=rexp(i0)、 ここでおよび0は実数である、で与えられるとし、期待値を、a、r、 0、 w、 t、および、hを用 いて表せ。

初歩的なものかもしれませんが、青色の質問にそれぞれ答えていただけると嬉しいです。早稲田大学の問題なので、ある程度の発想力は必要かもしれませんが、できるだけその思考のプロセスをお願いします！

20. 〈関数についての等式から関数の周期を決める〉 実数全体の集合を定義域とする定数関数でないxの関数f(x) が,次の条件 すべての実数xに対して,f(-x)=-f(x), f(1+x)=f(1-x) を満たしている。 このとき,次の条件 すべての実数x に対して, f(x+m)=f(x) を満たすような正の整数mの最小値はである。 [18 早稲田大・商]

背理法による証明についての問題です 写真に赤くマークしてあるところについて、なぜ‪√‬5=r-7の形にする必要があるのか分からないため、教えてほしいです。 また、‪√‬5+‪√‬7=rの形のまま証明を進めていくのはダメなのかということも教えてほしいです。

106 基本 例題 61 背理法による証明 1000 7 が無理数であることを用いて, 5 + √7 は無理数であることを証明せよ、 指針無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き, その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 実数 p.102 基本 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7は実数であり √5+√7 が無理数でないと仮定する。 このとき√5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 5=-7の倍数でない」 両辺を2乗して ゆえに ¥0であるから 5=x²-2√7r+7 2√7=2+2 √√√7 = r²+2 2r ...... r2+2,2は有理数であるから,①の右辺も有理数であ 無理数でないと仮定し いるから,有理数であ 2乗して,5を消す (*) 有理数の和・差 は有理数である。 38=d +3=p [1] (1+1)(1+8)=do (*) よって①から√7 は有理数となり 7 が無理数である ことに矛盾する。 縁ではない S+++8)=(S+SE)(1+8) したがって, 5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 1)+1 √5+√7が無理数 ない」が誤りだった 3+4+)は整数である(+)かる。 [1][2]により、対 この仮定,すなわち, したがって、もとの命も真である 背理法による証明と対偶による証明の違い 目 30+=+= [] 命題pg について、 背理法では 「pであって」でない」 (命題が成り立たない)とし 討 盾を導くが,結論の 「g でない」に対する矛盾でも、仮定の 「である」 に対する矛盾 どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことに このように考えると, 背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ 本質的には異なるものである。 対偶による証明は引 る段階で道

「aが無理数であれば、√2+√aは無理数である」の真偽をし証明するという問でこの命題が偽であることはわかったのですが、この反例のa=6-4√2というのはどうやって出すのでしょうか? この反例自体は理解してます。自分で考えて出すものなのでしょうか?

10歳 8 11歳 (有理数と無理数の命題の真偽) approach p.5 問題 を正の実数とするとき,以下の命題の真偽を調べ,真であれば証明し, 偽であれば反例をあげよ。 12 なお,必要に応じて、2が無理数であることを証明なしで用いてよい。 6-4√√2 ( N 女形させ

mとnが素であることになんの意味があるのですか？ この証明の流れや背理法についてはわかるのですが、結局なぜ無理数と言えるのかわかりません！

研究2が無理数であることの証明 前ページの例題2では, 「√2 が無理数である」 ということを認めて いた。 この事実を,背理法を利用して証明してみよう。 Hist 数学史 5 「√2 が無理数でない」すなわち 「√2 が有理数である」 5 と仮定すると,√2 はある自然数m,nを用いて m √2- ① n と表すことができる。このとき、できる限り約分して,mとnに1以外 10 の正の公約数がないような分数にする。 10 このような分数を ①から √2n=m 既約分数という。 この両辺を2乗すると即ハ 2m2=m² ...... ② よって, m² は偶数である。 15 66 ページの例題1により,m²が偶数ならば. 偶数 m は,ある自然数 kを用いて,m=2k と表されるから,②に代 入して mも偶数となる。 すなわち 2n2=4k2 n2=2k2 20 よって,2は偶数となり, nも偶数となる。 15 6605 2 mnがともに偶数となることは,mとnに1以外の正の公約数が ないとしたことに矛盾する。 したがって,2は無理数である。 終

この問題でA組がほんとのことを言っているのはわかるんですが、B組かC組か、どちらが嘘を言っているのかがわかりません。 どちらが嘘をついても成り立つような気がします。 せいかいはB組です。 中学受験入試問題だと思います。 なぜかわかる方教えてください！

35 13〈推理算〉白, 青, 赤のはたがそれぞれ1本ずつあります。 それらをA.B.Cの3組に分け たところ, A組の生徒:「私のクラスは白だ。」 B組の生徒:「私のクラスは青だ。」 C組の生徒: 「私のクラスは白ではなかった。」 と生徒が発言しました。 この3人のうち1人はうそを言い、2人は正しいことを言っています。 次の問いに答えなさい。 □(1) うそを言ったのは何組の生徒ですか。 (日大豊山) □(2)白,青,赤のはたはそれぞれ何組になりましたか。 ( 組〕 〔白... 組,青・・・ 組, 赤... 組〕

教えてください

4 故事成語 3 ことわざ2 ◆ 次のことわざの意味に当たる熟語を後から選び、記号で答え なさい。 次の故事成語の意味として最も適当なものを後から選び、記 (各424点) 号で答えなさい。 (各4-24点) すいこう じゅん ①馬の耳に念仏 [ [ ① 矛盾 推敲 だそく ごり むちゅう ②長いものに巻かれろ [ ] たな 棚からぼたもち [ [ わた たかつめ かく ④能ある鷹は爪を隠す ⑤ 石橋をたたいて渡る ⑥逃がした魚は大きい ア慎重 (ワンポイントメモ) けんきょ ■慣用句 オ後 こうかい ウ 服従 力 幸運 ●慣用句とは、二つ以上の語句が結び付いて特定の 意味を表す語句をいう。体に関する語を使ったも のが多い。 腹を据える覚悟を決める。 [. [ ■ことわざ [ ③ 蛇足 ⑤ 大器晩成 ア似たりよったりであること。 イ 文章をよく練って直すこと。 ウ つじつまの合わないこと。 エどうしてよいか分からないこと。 オ余分な付け足し。 五里霧中 ⑥ 五十歩百歩 カ大人物の才能はゆっくりと開花すること。 ことわざとは、昔から使いならわされてきた、教 訓や生活の知恵を含む短い言葉で、「いろはかる た」にもなっている。 サがる ■故事成語 ・故事成語とは、主に中国の昔の書物にある話や事 故事からできた、特別な意味を表している言 こと