例題 平面上に2本の直線があり、 どの2本も平行でなく,どの3本も
14
1点で交わらないとき, これらn本の直線によって平面はいくつ
の部分に分けられるか n を用いて表せ。
解
本の直線によって平面が an個の部分に分けられているとする。
(n+1)本目の直線lを引くと, lはすでに
引かれているn本の直線と, n個の点で交わ
10
り,これらの交点によって, lは (n-1) 個
の線分と2個の半直線に分けられる。
この(n+1)個の部分は新しい境界線になって,
平面の分けられる部分の個数は (n+1) 個増えるので
DE
FID
an+1=an+(n+1)
また, α = 2 である。
1本の直線によって平面は
2個の部分に分かれるから.
よって, 32ページの例題12より,
a=2
から
(n²+n+2) 11
0
問 例題 14において, n本の直線によってできる交点の個数をnを用いて表
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せ。
0=D