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10 1次不等式/解の存在条件, 整数解の個数-
k0 を実数とするとき、 2つの不等式|2x-3|<2, kx-5|<kを同時に満たす実数ェが存
在するようなkの値の範囲は,k> である.
(東京経大 )
(イ)不等式を満たす整数の個数は[
である. 正の数αに対して, 不等式
<αを満たす整数ェの個数が4であるとき, αのとりうる値の範囲は [ ]である.
(京都産大・理, 工, コンピュータ理工(推薦))
不等式の解の存在条件 a<x<bを満たすェが存在する条件は a <bである.
また, a<b かつc<dのとき, a<x<bかつc<x<d
を満たすェが存在する条件は,a <d かつc <bである.
数直線を活用する (イ)のような問題では,数直線を
書いて考えると明快である. 答えの範囲で端点が入るかど
a<dだけだとダメ a<d かつc<bならOK
うか (範囲がくかか)を間違えやすいので,十分注意を払おう.
■解答■
(ア) 2x-3|<2のとき, -2<2-3<2 ..
a bc
a
b
も
①
|kz-5|<kのとき, -k <kx-5<k.k>0により, -1++
-5
5
...2
k>から<1
5
-<1+
に注意すると, ①と②を同時に満たすェが存在する条件は,
②
①
5
5
57
-1+
..
k
k
7
.. k>10 ( k>0)
エ
(イ)のと
のとき、早くよ
18
2 18
よって, -2.2<x<2.8・・・ であるから,これを満たす整数ェは,
5
14/OK -1+ダメ
2
であるから、下図により, 4つの
2,1,0,1,2の5個)-1012→3 整数が-1, 0, 1,2と決まってし
2
<aのとき, -a<ェー
- <a
..
-a+² <x<a+
2
7
7
まう.
....... ③
16
くよく
20
7
7
③ ほに関して対称な範囲
これを満たす整数ェの個数が4個のとき, そのェは,r=-1, 0, 1,2
であるから、2
かつ 2<a+/-/3
+1/2-1
<as 16
* 120 19
12
<a≤
..
<as⋅
7
7
7
16
7
+
←
-2-1 0 1
2 3
これが1だと解にェニー1が入ら
なくなり不適
10 演習題 (解答は p.26)
(ア) 2つの不等式|a|≦2a+3 ① | x-2a|>4a-4……………② について,
(1) 不等式①を満たす実数ェが存在するような定数αの範囲を求めよ.
(2) 不等式①と②を同時に満たす実数ェが存在するような定数αの範囲を求めよ.
( 鳴門教育大 )
(イ)ェについての連立不等式
Jax <3a (a-3)
|(a-3)x≥a(a-3)
整数がちょうど3個となる整数αの値を求めよ.
がある. この連立不等式を満たす
(イ) 区間の端点が整数
( 鳴門教育大 )
になることに着目。
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