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基本例題 45 和事象・余事象の確率
これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。
あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。
(2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) とす
(1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。
基本 43 44
る。P(0),P(1),P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。
指針▷ (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA,Bとして
和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。
(2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後にP(0) を
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。
解答
▲4個のプレゼントを1列に
4! 通り
(1) プレゼントの受け取り方の総数は
並べて, A から順に受け取
ると考える。
A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA, B
とすると 求める確率は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
2 5
3! 3!
6
2! 6
4! 4! 4! 24 24 24 12
=
+
+
A の場合の数は,並び
囚□□□の3つの□に
B,C,D のプレゼントを
並べる方法で, 3!通り。
(2) [1] =4のとき,全員が自分のプレゼントを受け取るか
1
ら1通り。 よって P(4)= 4! 24
[2] k=3となることは起こらないから
GORS
P(3)=0
[3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼントを受
け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレゼントを
受け取ることになるから1通り。
3人が自分のプレゼントを
受け取るなら, 残り1人も
必ず自分のプレゼントを受
け取る。
4C2×1
よって
P(2)= L=1
自分のプレゼントを受け取
4!
4
[4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る
とすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, B またはD,
る2人の選び方は 4C2 通り。
(J)
B,Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから
検討
4C×2
1
P(1)=-
P(0) の場合の数は、4人の
4!
3
完全順列 (p.318)の数である
[1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)}
から
通
9
1
- +- ( + + + + + + + +/- 1 - - -
1
3
よってP(0)=1/1/1=
4 24
8
368
FLAS
指
