この問題の（1）なのですが、2nπがどこから出てきたのか分からないので教えてください🙇‍♀️

例題150 三角方程式・不等式(4) 次の方程式・不等式を解け. (1) sin0-cos0=1 (2) cos+sin(+7)>0 (-n≤0<n) <π) (東京理科大)

どっかから引っ張ってきた看護系の過去問です 答えがなく答え合わせが出来なくて 問題自体はそんなに難しくないのでできる方 この問題たちを解いて欲しいです(˚ ˃̣̣̥ω˂̣̣̥ )

問題1 次の問に答えよ。 問1 2 問3 2つの整数、2022と2359の最大公約数を求めよ。 4時間17分22秒は何秒か。 ここで、 食塩水の濃度は質量パーセント濃度であらわす。 6.0%の食塩水を200g 作るとすると、水は何g必要か。 問4 A君が4歩進む距離をB君は5歩で歩く。 また、A君が6歩歩く間に、B君は7歩進む。 B君の歩く速さは、A君の歩く速さの何倍か。 問5 一辺の長さが2の正方形ABCDにおいて、 AD, BCの中点をそれぞれE,F とする。 またAFとBE, DF と CE の交点をそれぞれG, Hとする。 (図1) 四角形EGFHの面積を求めよ。 A B F E (図1) H D C

三角関数 線で引いたところは何を表しているのでしょうか？

x 224 00000 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 [同志社大] 0 の方程式 sin'0+acos0-2a-1=0 を満たす 0 があるような定数αの値の範 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す - ① (1−x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 COS0=xとおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1−x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0… ① この左辺をf(x) とすると,求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 ① [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸と異なる2 点で交わる, または接する。 このための条件は,① の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=a(α-8) であるから a(a-8) ≥0 よって a≤0, 8≤a (2) 軸x=1/27 について-1<<1から 2<a<2: …..... cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は 1 a>-- 3 f(-1)=1+3a> 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて □ [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 で交わり、他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 よって-1<a<- <-1/313 ① [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1 またはx=1で交わる。 1 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から a=- または α=-1 3 [1] [2] [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2]と[3] をまとめて, f(-1)(1)≧0としてもよい。 a>-1 -<a≤0 基本10 検討 x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x² = a (x-2) よって, 放物線y=x2と直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解答 p.139 を参照。 [1] + + YA H O + 1 [2] WA 1 X yA NA 1

0≦θ≦90の時と書いてあるのに 丸で囲った所すべて90を超えて180となっています。 なぜですか？ 【2】です。 優しい方詳しく説明教えてください！

122 第4章 図形 間 71 三角方程式(I) (ii) 2cos0+√2=0 (10505180°のとき、次の方程式を解け . (i) 2sin0=√3 (iii) 3 tan 0-1=0 (2)0° 090°のとき、次の方程式を解け . (i) 2sin20=1 ( (ii) tan20+√3=0 2cos20-√3=0

啓林館の数学Ⅱ教科書「三角関数」の節末問題(p130)の大問5(2)がわかりません… θ-4分のπをtとおいて不等式を作るところまではできているのですが、その範囲を満たすtの値の出し方が分からず悩んでいます。

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数 このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の 232 (-1)=-(-1-2)+5=-4 (1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この とき、最小値は、 139 の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。 を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の (1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ① 1 与式より. ここで、 cosf=1 とおくと. -15151 また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個 -1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個 P-2at-a+2=0 ...... ② ① は、 この左辺をf(t) とおくと. f(t)=(t-a)²-a²-a+2 よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下 に凸の放物線である。 ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標 が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より, a-2 1≦a のときである。 (i) a≦2のとき 軸は区間の左側にあり、 ƒ(1)=-3a+329 よって、②がt=-1 を 解にもつとき、 すなわち､ f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき, 与えられ た方程式は解を1個もつ。 「(面) -2<a<1のとき ② は実数解をもたない。 また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え られた方程式は解を2個もつ. ( ≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり, f(-1)=q+3≧4 よって、②がt=1 を解 にもつとき, ya i -1/1 01 | sin²0+cos20=1 a-2より、 -3a≧6 -3a+3≥9 <対応する6の値は1個 <対応する0の値は2個 より, f(-1) <0 の f(1)>0 とき, -1 <t <1 で解をもつ. <a≧1 より, a+3≧4 対応するの値は1個 すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ。 とき, -1 <t<1で解をもつ。 SAS 以上より, a<-3のとき 2個 =-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき,0個 α=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの 共有点を考える解法 ②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程 式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点 (-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2) の共有点の個数に等しい. ③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから, a²-(-a+2)=0 これを解いて, a=-2, 1 a=-2のとき, ② は, t+4t+4=0 (t+2)=0. t=-2 となり、接点の座標は - 2 また, α=1のとき, ②は, t2-2t+1=0 (t-1)20 t=1 となり、接点の座標は1 また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき, 3=2a(-1+-1/2) a=-3 よって、 右の図より, 与え a=-2 られた方程式の解は, (-2,6) a<-3 のとき, 2個 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき, 0個 a=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 第4章 三角関数 233 31 a=-3 /a=1 1≦t≦1の範囲外 練習 K-1≦t≦1の範囲内 t=-1のとき, 対応する 0 の値は1個 t=1のとき, 対応するの 値は1個

20の(2)のcosx－2＜0だから2cosx＋１＜0となるのはどうしてでしょうか。

20 三角方程式・不等式 次の方程式, 不等式を解け。 (0°≦x≦180°) 08 − (1) 2sin’r-cosr-1=0 (tt) (2) 2 解 (1) 2(1-cos²x)-cosx-1=0 2 cos²x+cosx-1=0 (2cosr−1)(cosx+1)=0 _ Trosr=1, -1 2 x=60°, 180° 12180021- アドバイス・ sinx か cosx に統一するには 21 sin 0+cos 0 = a cos²x+5sinx-4≥0 (2) 2(1–sinr)+5sinx-4≥0 2sin2x–5sinx+2=0 (2sinx−1)(sinx-2)=0 .. 数Ⅰ 図形と計量 23 1 sinr-2<0725 sinre 2 HRAZEN ● 式の中に sinx と cosxが入っている場合, sinx か cosx に統一する。 CD208 30°≤x≤150° (f≥121- sin²x+cos²x=1 これで解決! TL 10 7 15 74 ■練習 20 次の方程式, 不等式を解け。 (0°≦x≦180° (1) sin²x-cos²x=0 〈久留米大〉(2) 2sin²x+3cosx<0 〈類佐賀大> 20 sinx か cosx に統一して, 因数分解する。 (200+502) = (1) sin²x-cos²x=0 sin³²2)=0_11² 2 sin²x-1=0 (V2 sinx+1)(V2 sinr−1)=0 0°≤x≤180° tb sinx ≥0 nie 1 sin²x-(1-sin²x)=0 sinr= I 200 よって 1309 3. me$-= 1)S- 45° 135° √√2 014 LENLE SAABE x=45°, 135° (2) 2sin’r+3cosr<0 X Cosr<−. 2(1-cos²x)+3 cosx<0 2 cos²x-3 cosx-2>0 (2 cos x+1)(cosx-2)>0 cosx-2<0 だから 2cosx+1<0 1 2 0812120

チャートⅡB Ⅱ 三角関数 例題150番の(1)について質問です。 この式ではSignとcosが混在していて、それらの種類が統一されていない状態で式が解かれていますが、 他の式でも種類を統一しなくて良いのでしょうか

基基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 2002のとき、次の方程式, 不等式を解け。 (1)/sin20=cose ② ③ 解答 (1) 方程式から 2sinocos0=cose ゆえに cos (2 sin 0-1)=0 よって 0≦0 <2πであるから COS0=0 より 針 ① 2倍角の公式 sin20=2sinocose, cos20=1-2sin'0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ......... ! 因数分解して, (1) ならAB = 0, (2) ならAB≧0の形に変形する。 cos0= 0, sin0= 11/12 して, 方程式・不等式を解く。 -1≦sin0≦1,-1≦cos0≦1に注意 CHART 0 と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する sin0= =1/1より 以上から,解は 0= 0= 0= π 2' π 6 6 9 9 R 3-25-6 π 1|2 5 6 π, (2) cos 20-3cos0+2≧0 -1 3 21 T ... R 2>0 倍角の公式 YA O π 00000 日まで Ax 求める 基本149 sin20=2sin Acos A 1種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1sin0= 11/12 の参考図。 cos0= 0 程度は,図がなく ても導けるように。 cos 20= 2cos20-1 235 4章 25 加法定理の応用

-1<k<1の時2個ですか？ ⑵の個数がなぜそうなるかわからないです

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 a は定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin20-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 基本125 19

(2)がよく分かりません。

0 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin 0sin0aについて 要 例題 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 note 00000 (2) (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 COLUTION CHART O 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 =±1で場合分け k=±1 のとき の個数は 1個, k<-1, 1<k のとき -1<k<1のとき 2個 0個 解答 |sin20-sin0=a t²-t=a sin0=t とおくと -1≤t≤1 ただし, 0≦0<2πから したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式 ② の実数解は,2つの関数 y=²-1=(1-2) ² - 1 y=a y=a のグラフの共有点の座標であるから, から1sas2 (21) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t = -1 から 1個 ◆sind=t を満たす 0の 値の個数はtの値1個 に対して [2] 0<a<2のとき, -1 <t < 0 から 2個 3個 [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から t=±1 のとき 1個 -1 <t<1のとき 2個 [4] -1<a<0 のとき, 0<t<1に交点が2個存在し、そ 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-1 のとき, t=1/12 から 4 0個 [6] a < -1, 2 <a のとき PRACTICE･・・ 126④ [類大分 aを定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数をπ<x≦”の集 clear 基本125 193 0≦0<2πのとき -1≤sin≤1 12 y=f-ti 4章 16 三角関