(１)で、そのままx→♾で計算してはダメな理由はなんですか🤔💭 不定形になる訳でもないですし… lim t→0 sin t／t =１ を作り出したいんだろうなというのは分かるんですけど

Check 例題 139 次の極限値を求めよ. 1 (1) limxsin x→∞ 考え方 lim x-0 sin x x (1) x (23 三角関数の極限(3) (2) lim x→∞ sinx x -=1 との違いに注意する. sin 1 に着目すると10となる. x ∞ではあるが, ~ このようなときは、はさ ぞこのままでは直接求めることはできない. x→a 解答 (1) -=t とおくと, x→∞のとき, t→0 x (3) limxsin みうちの原理 (p.29825.) を利用する. そのとき, (2)と(3)で考えるxの値の 範囲が異なることに注意する. x→0 くはさみうちの原理> f(x)≦h(x)≦g(x) かつ limf(x)=limg(x)=a ⇒limh(x) = a x→a x→a 20200 2090 mial sint よって, t maturve (2) -1sinx≦1より, x>0のとき 1_sinx sinx1 1 lim xsin -=lim x→∞ x t→ 0 ...... 1 -=1 x *205-x012 +∞よりと 考えてよい. に知る.

極限の計算で、この計算は合っていますか？ 黄色波全部が不定形ですがこれでいいのか気になります。教えてください🙇‍♀️

Date lin e sa ea 00 0 x=2t xick. x→0のとき、2t 00:t→ よって、 2t lin ea fin ese ex eat 2+00 11 8(8 8 lin) (cf.co 0 (証明終わり)

「次の関数の極限が収束するかどうか判定し、収束するなら極限を求めよ。（証明不要）」という問題です。(1)(3)(4)(7)が分かりません。教えてください🙇‍♀️

2 7 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) lim x1 x lim x-0 lim x48 x³ x²+4-2 x² -3x² +7x+4 2x + 5 lim 818 2 lim (x³4x² - 5x - 6) 8118 lim (√√x² − x + 2 − x) x18 lim (√9x²+2x+3x) 818 sin x fun X fuc fun $2 Ľ² -x+2 4 √√2²³²=X+2+x 2X ✓9x+2x-3x 2² *²=(√x²+4+2) 1 11③+1 fru 2 DO

質問です。 1番最初の (dy)/(dx) = (f(2 + dx) - f(2))/(dx) という式にdx=0を代入すると (dy)/(dx) = (f(2) - f(2))/(dx) となり、(dy)/(dx) =0/0となるのに、 最後の方の、 3(2)² + 3... 続きを読む

dy dx ƒ(2+ dx) − ƒ(2) dx (2+dx)³ — 2³ dx 2³ +3(2)² dx + 3(2)(dx)² + (dx)³ – 2³ d.x 3(2)² dx + 3(2)(dx)² + (dx)³ dx

数学3の極限の問題で，右側極限と左側極限を場合分けするときとしないときの違いがわかりません

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします！ (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... 続きを読む

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+･･･ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S

（2）の問題です。 一行目の√（x+h）2乗になるのが分からないのと、 一行目から二行目の計算過程が分かりません どなたか教えていただきたいです

94 基本例題 121 定義による導関数の計算 次の関数の導関数を定義に従って求めよ。 (1)y=- =_1 x-1 CHART O OLUTION 定義による導関数の計算 f'(x)=lim h→0 「定義に従って」 導関数を求める場合は、上の式を用いた極限 の計算を行う。 inf 解答 (1) y=lim/1/21(x-1 h h-0 不定形の極限になるので, 0 になる因数が約分できるように因 数分解や有理化の式変形を考える。 =lim hoh ƒ(x+h)-f(x) h 1 - x+h (x- =lim h-0 -1)² x-1 ¸(x+h)(x−1)−x(x+h−1) + (−(S+«de rat (x+h-1)(x-1) h =lim / x * (x + h =D(x-1)=lim ( - (x + h - 1)(x-1). (x+h-1)(x-1) J (2) y=lim(x+h)- h-0 (2) y=³√x² ...... (0) (S+g) h→0 (x+h2-x2 =lim h¬0 h{√(x+h)¹ +√(x+h)²x² +³√x¹} 2x 2x 3³√/x² + ³√x² + ³√√x² 3³√x¹ = h(2x+h)-f(x+T h{V√(x+h)¹ +³√(x+h) ²x² + ³√/x¹ } 2x+h =lim n¬0 ³3√(x+h)¹ + ³√(x+h)²x² + ³√x¹ \\-JATON 2 33√x (0)X- 00000 p.192 基本事項 ▪y'=(x)\ =lim/}/{f(x+h)-f(x)} 通分して計算 ◆ h を約分 ◆3乗根の有理化 (√a-b)x (√a²+√ab+√b²) =(a)-(36)=a-b んを約分 •√x¹ =√x³•x=x√x

微分法です。そのままh＝0を代入するのはなぜダメなんですか？

h³+6h² + 12h h 2 0³ +6.0² + 12.0 (5)* lim h→0 O ✓ Iim hao h(h²h+1₂) h = lim (h² +6h +1²) = /2 12 ho

∞×0は式として成立しないので不定形と学びました。 ならば、∞＋ 1，∞- 1も不定形ですか

赤い丸が付いているところの質問です！ x=1はf（x）=-x²+x+1とf（x）=x のどちらでも付けていいでしょうか？？

254 例題 137 関数の連続性と係数の決定 x2n+1+ax2+bx+1 x2n+1 思考プロセス 関数 f(x) = lim 11-00 (1) 関数 f(x) を求めよ。 ( (2) f(x) がすべての実数x において連続となるようにa,b の値を定め、 そのときのy=f(x)のグラフをかけ。 x (1) 《RAction r” を含む数列の極限は, r|と1の大小で場合分けせよ例題101 (ア) |x|< 1 (イ) | x>1 (ウ) x=1 (エ) x=-1 に場合分けする。 (2)(1) の結果から,式の形が変わるx=±1 以外では明らかに連続。 「既知の問題に帰着 x = 1, x=-1 での連続性を調べる。 解 (1) x<1のとき 例題 101 《FAction x=α における連続性は, limf (x)=f(a) が成り立つか調べよ例題135) Xa x = 1 において連続 f(x) = lim 72-00 (イ) |x| >1 のとき, lim 11-0 f(x) = lim 11-00 = ax2+bx+1 (ウ) x=1のとき x+ x x2n+1+ax+bx+1 x2n+1 f(x) = f(1) となる lin x 1 x" 2 a-b 2 X² f(x)=a+b+2 a 2n-2 がある。ただし,α, = 0 であるから + 1+ f(x)= x=1の前後で式の形が異なるから limof(x)=limof(x) が成り立つ。 右側極限左側極限 (エ) x = -1 のとき f(x)= (ア)~ (エ) より 求める関数 f(x) は b 2n-1 X² 1 ..2n x² a+b+2 2 a-b 2 + bは定数とする。 1 2n X² =x fax²+bx+1 (|x|<1のとき) ( | .x>1 のとき) (x=1のとき) ( x = -1 のとき) limx" = 0 11-00 I+limx2n+1, lim.xv2" はとも 22-00 に発散し 不定形となる から, 分母・分子を で割る。 (x<[x])== x²n X 1 2n-2 2n 1 x2n-1 (1) f(1)=lim 1+a+6+1 1+1 a+b+2 2 |f(-1)=lim -1+a-bt! 1+1 ·b 2 例題 135 (2) 135 x= すな よー & fr x す よ ととも Poi 関 いい (2 (: 練習