次の式の展開式において、［］に指定された係数を求めよなのですが、二乗がついてるやり方が分かりません😭、教えてください🙏

チャレンジ問題 ☆ (2/2) 8C7 8 [7]

マーカー部分がなぜそうなるのかが分からないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

9. 1個のさいころを回投げて、 1の目が出る回数を Xとする。 [ 10 X n 6 ≦0.03 となる確率が 0.95 以上になるためには, nをどのくら い大きくするとよいか。 10未満を切り上げて答えよ。

マーカー部分の終は証明が終わりました的なマークですか？ なぜ3枚目の問題にはついてないのでしょうか わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

10 ことがある。 14 ある硬貨を100回投げたところ,表が41回出た。 この硬貨は, 表と裏の出方に偏りがあると判断してよいか。有意水準 5% で検定してみよう。 表が出る確率をpとする。表と裏の出方に偏りがあるならば p≠0.5 である。ここで,「表と裏の出方に偏りがない」,すな わち = 0.5 という仮説を立てる。 15 仮説が正しいとするとき,100回のうち表の出る回数Xは, 二項分布 B(100,0.5) に従う。 X の期待値mと標準偏差のは m=100×0.5=50,o=√100×0.5×(1-0.5)=5 X-50 よって, Z=- は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 5 正規分布表からP(-1.96≦Z ≦1.96) ≒0.95 であるから,有意 Z≦-1.96, 1.96≦ 水準 5% の棄却域は 41-50 0 X=41 のとき Z= 5 =-1.8であり,この値は棄却域に 入らないから、仮説を棄却できない。 すなわち, この硬貨は表 と裏の出方に偏りがあるとは判断できない。 練習 ある1個のさい

(2)でCが出てくるのはなんでですか？Cが出てきて全く分からなくなりました

27 1* 26 である この証明 31 nを自然数とするとき 42n+1+3+2 は13の倍数であるこ 次の2通りの方法で証明せよ。 (1) 数学的帰納法によって証明せよ。 (2) 42n+1=4・16"=4(13+3)" と変形することで, 二項定理を 用して証明せよ。 □

黄色のところの2はどこから出てきたんでしょうか？

<zy 平面において, 放物線y=x2 をCとする. また, 実数kを与えたとき, y=x+k で定まる直線を1とする. (1) 2<x<2の範囲でCと1が2点で交わるとき, んの満たす条件を求めよ。 (2)が(1)の条件を満たすとき, Cと1および2直線x=-2,z=2で囲まれた3つの 部分の面積の和Sをんの式で表せ> をやってみましょう。」 かな 貴子さん:「じゃあ私がチャレンジしますね。 これは大阪にある最難関の大学の問題だわ. 貴子さん:「じゃあ私がチャレンジしますね。これは大阪にある最難関の大学の問題だわ (1)x2=x+kとすると x2x=k Y+ xy=x²-x よって、題意を満たすのは, 放物線y=xx と直線 y=kが-2<x<2の範囲で2点で交わるときである。 右の図から, 求めるkの条件は <k<2 (2)x2=x+kを解くと x= 1±√1+4k 2 a= 1-√1+4k 2 B= 1+√1+4k とおくと 2 -y=k -2 1 2 IC 1 S=(x²-(z+k))dz + "((x + k)−z³)dx +₤," (2²-(x+ k)) dz -(x²-z-k)dz−2(x²-−k)dz = =2*(x²−k)dx−2 f*(x− a)(x − ß)dx 2 a =2[kr] + (8− a)²=164k+ (1+4k) (+) 2 kx+ 10 6 3 0 IC B2 IC (S)

この解説の前半がよくわからないのでもっと詳しくわかりやすい解説を求めてます！ 特にf(x+1)-f(x) 　　=a(x+1)ⁿ+b(x+1)ⁿ⁻¹+･･･-(axⁿ+bxⁿ⁻¹+･･･) 　から 　　=anxⁿ⁻¹+g(x) となるところがよくわからないです

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0) = 1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 〔一橋大〕 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax+bx-1+......(a≠0,n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2.x と比較するこ とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 5 基本 解答 f(x)=1|この場合は,(*)に含ま れないため、別に考えて f(x) = c(cは定数) とすると, f (0)=1から いる。 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+(a0n≧1)(*) とす ると f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+.....-(ax+bx"-1+…………) =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して (x+1)" =x+nCixn-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx-1 で,残り の項はn-2次以下とな る。 n-1=1 ... ①, an=2 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 c=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx-1と2xの次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ よって 2x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,次と仮定して進めるのも有効

（2）はこのようなやり方でもいいんでしょうか？教えてください。お願いします。

基本 例題 22 数列の極限 (5) ... はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 mi 1 3 (1) 不等式 2"> が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 n 2 (2) lim の値を求めよ。 指針 n→∞ 27 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCam-16+nCza-262++nCn1ab1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+nC1+"C2+....+nCm-1+1 ≧1+n+1/21n(n-1)+1/3n(n-1)(n-2) 6 n=1,2の場合 は成り立つ。 2"≧1+nCi+nC 号成立は n = 5 1 = -n³+ _n+1> 3 ならば き。) 6 6 6 l 1 よって 2"> -n³ 6 SI=A) (2)(1) の結果から 2n n² よって 0< V 2n 6| 6|n 06となる。 n³ 3 各辺の逆数をと I+ A <各辺に n²(>0 6 lim-=0であるから n² 2 る。い lim =0 non B no 2n I はさみうちの >> Jet 近づく」とい はさみうちの原理と二項定理

2枚目の黄色の線の部分がどうなっているのかわかりません。分かる方、解説していただけると嬉しいです

ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき、無作為に抽出した 400 人の有権者の内閣支持率をRとする。 Rが48% 以上 52% 以下である確 008 率を求めよ。

教えてください！

clear a □7 (x+y+z)-(x+y+z) を因数分解せよ。

至急お願いします！！ 数2の式と証明の、最初の方の基礎問題です。 また、～からの問題で、rを使わなくてもできるやり方ってありますか？ rが入ると複雑になって頭がごっちゃになっちゃって... 誰か教えてください🙏

基本 例題 2 二項展開式とその係数 (α-2b) の展開式で,bの項の係数は 00000 の項の係数は であ る。また,(x-2)の展開式で、xの項の係数は定数項は-□であ る。 [京都産大〕 基本1 指針 展開式の全体を書き出す必要はない。求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は Cra" "b" まず, 一般項を書き、指数部分に注目しての値を求める。 解答 (ウ),(エ)一般項は Cr(x2)-(-2)=Cx12-2. (-2)" XP =C,(-2),x12-2 ここで, 指数法則 α ÷ α"=an を利用すると x-12-2r x" =x12-2x12-3r x" したがって, 指数 12-3ヶ に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 (a-2b) の展開式の一般項は Crα-(-26)"=Cr(-2)'a-rb" bの項はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 2b の項はr=4のときで, その係数は 6C.(−2)*= 240 C1=6 C=C2=15, (-2)=16 また,(x-2) の展開式の一般項は Cr(x)(-2)-C(-2). *- x" 12-2r =Cr(-2)'.x12-2r-r =Cr(-2)' ・x12-3r ① xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3ヶ=0よりr=4のときである。 したがって、 ①から «C(−2)*="240 (*) <(*)の形のままで考えると (ウ)の項は x-12-2 x" ゆえに x12-2x.x よって 12-2r=6+y これを解いて r=2 (エ) 定数項は xx 12-2 = x とすると 12-2r=r これを解いて=4