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基本例題 210 3次関数のグラフ
00000
次の関数のグラフをかけ。
(2)y
= 1/1
x+x2+x+3
3
(1) y=-x+6x2-9x+2
基本 209 重要 215.
第3次
S
解答
指針
3次関数のグラフのかき方
① 前ページと同様に, y=0 となるxの値を求め, 増減表を作る (増減, 極値を調べ
る)。
②2] グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフを
かく。
x軸との共有点のx座標 : y=0 としたときの,方程式の解。
軸との共有点のy座標 : x= 0 としたときの,yの値。
CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく
(1)y'=-3x2+12x-9
=-3(x²-4x+3)
=-3(x-1)(x-3)
y'=0 とすると x=1,3
yの増減表は次のようになる。
1
...
3
0 + 0
x
y'
|極小|
|極大
y
・2
2
0
-2
1
------
よって,グラフは右上の図のようになる。
(2) y'=x2+2x+1
=(x+1)^
y'=0 とすると
x=-1
yの増減表は次のようになる。
x
y'
...
+
-1
0 +
8
111113
23
583
y
3
-3
-1 0
X
ゆえに、常に単調に増加する。
よって, グラフは右上の図のようになる。
x
表にして
|(1) x軸との共有点のx座
標は,y=0 として
x-6x2+9x-2=0
..(x-2)(x²-4x+1) = 0
これからx=2
y軸との共有点のy座標
は, x=0 として y=2
(2)x軸との共有点のx座
標は,y=0 として両辺
を3倍すると
x+3x²+3x+9=0
∴ (x+3)(x+3)=0
よって x=-3
軸との共有点のy座標
は, x=0 として y=3
検討
(2), x=-1のときy=0
であるが, 極値はとらない。
なお、グラフ上の x 座標が
1である点における接線
の傾きは0である。
