青いマーカーを引いた部分で マイナスやプラスになる理由が分かりません🙏🙏

> 449 α, b は定数で, α>0 とする。 関数 f(x)=ax^-4ax2+6 (1≦x≦4) の最大 値が 9, 最小値が18になるように、 定数 α, 6の値を定めよ。 399 *450 x+3v=x≧ 1200 0のときxvの最大値、最小値を求めたい。

青丸をつけた部分の プラスマイナスがどのようにしてわかるのか説明お願いします🙏🙏

(1) f(x) を x 2+2x-1で割ったときの商と余りを求めよ。 all sta+h +5 (2) f(x) の極値を求めよ。 101 P 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 √(1) y = 12/2/2x4+ 2x3-6x2+5 (2) y=x4+4x √(3) y=-3x+16x3-18x2 (4) y=x^-6x²-8x-3 S □ 427 関数 f(x)=x-3x2+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、 定数。 bの値を定めよ。 また, 極大値を求めよ。

この方程式の異なる実数解の個数を求める問題が分かりません。グラフと増減表を教えてください。

(3) x³-3x²+4=0

この続きからがわからないので教えてください

4 方程式の解の個数 3次方程式x6x²+9x+1-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき,の値の範囲は エである。ただ ア <a<イである。α=ア のとき、解はx=ウ し,x=ウはこの方程式の2重解である。 →03-6x+9x+1-a=0.① ×3=6ײ+9x=a f(x)=x36×2+ax+,g(x)=aとすると f(x)とg(x)の共有点の個数は①の実数解の個数と一致 する。 よって、f(x)=g(x)が異なる共有点を3個もてばよい f(x)=x2-6x+9x+1より、 f'(x) = 3x²³-12x +9 = 3(x²-4X+3) = 3(x-1)(x-3) X= 1, 3 x f(x) +0 f(20) 4 f(2)=1-6+9+1=4 f'(3)=27-36+9=0 9 ~ 3 0+ VO^ x=1極大値4 よって,0<a<4 x=3 極小値0 a=0のときx3-6x²+9x+1=0 44 E 4 910-- 9x8=

写真の問題は、f(a)×f(0)をやる前に極値を持つことを増減表、もしくはf’(t)のDが0より大きいことを用いて示す必要ってないんですか？？

例題225 3本の接線が引けるための条件(2) 点P(a,b) から曲線 y=x2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 P(α, b) の存在範囲を図示せよ. 考え方 曲線上の点(t, -2t) における接線の方程式に(a,b) を代入した3次方程式が,異 なる3つの実数解をもつための条件をα bに関する不等式で表す. |解答 y=x-2x より,y'=3x2-2 SA したがって, 曲線上の点(t, -2t) における接線の方程 式は、 y-(t³-2t)=(3t² − 2)(x −t) つまり, y=(3t2-2)x-2t3 この直線が点(a,b) を通るので, b=(3t²-2) a 2t³ ANAL り 2t3-3at2+2a+b=0 - b=0...... tの方程式①が異なる3つの実数解をもつような(a,b) ←話を変換する の条件を求める. f(t)=2t3-3at2+2a+6 とおくと, STARS f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) INSC f'(t)=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは, y=f(t) のグラフがt軸と異なる3点で交わるときより, a≠0かつf(0)・f(a)<0 336E2 f(0) f(a)=(2a+b)(-a²+2a+b) <0より, |2a+b<0 [2a+b>0 1-a³+2a+b<0 [b>-2a つまり, b<a³-2a よって、求める領域は, 450 64 右の図の斜線部分で, 界線は含まない. または または Wa 業式 -a³+2a+b>0 [b<-2a b>a³-2a ba b=a³-2al Nau はグラフで考えよ √2 a b=-2a a>0 のとき ƒ(0)>0 A a a f(a)<0 a < 0 のとき f(a)>0 ! XC x f(0)<0 f(a) と f(0) が異符 号 2015 a=0のとき, f(0) f(a) ={f(0)}20 より, α = 0 は f(0) f(a)<0に含ま れている. 原点で接する.

(1)増減表で青い丸のところのプラマイはどうやって求められますか？

1 次の (1), (2) の不等式が成り立つことを証明せよ。 □(1) 0≦x≦1のとき、1-1/12/2 sei/sl-1/27 2-2 16 1

オリスタ138(1) なぜマーカー部分のような場合分けになるんですか？ [1]の増減表のf'(x)の＋、ーの考え方を教えてください。 あと、なぜ偶関数と分かるんですか？

138a, bを実数とする。 f(x)=2√1+x-ax2 とし, x についての方程式 f(x) = b を考える。 (1) a>0 のとき, 関数f(x) の最大値を求めよ。 (2) 方程式 f(x) = 6 の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点 (α, b) の 範囲を図示せよ。 [16 金沢大〕

この問題なんですが、解いたら写真のようになりました。このグラフはどのようになるのか教えて頂きたいです。

関数 f(x)=x-3x2 + 3x が極値をもつかどうか調べよ。 応用 S 4 次関数の 2

高校数学微分の問題です。 線を引いてあるところが、どういうことか分かりません。x=0のときの傾きからなんでcが分かるの？って感じなんです、、、 解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️(~_~;)

数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法 第2節問題 [710高等学校 数学Ⅱ 問題13] 3次関数y=ax+bx2 + cx + d のグラフが右の図のように なるとき, a,b,c, d の値の符号をそれぞれ求めよ。 ただ し、図中の黒丸は極値をとる点を表している。 (解説) f(x)=ax+bx2 + cx + d とする。 このとき f'(x)=3ax2+2bx+c=3ax+ グラフとy軸の交点のy座標が正であるから すなわち ƒ(0)>0 d>0 また,グラフよりy=f(x)のx=0 における接線の傾きは正であるから f'(0) >0 すなわち c>0 さらに,グラフよりf(x) は極値を2つもち, 極値をとるxの値の符号はどちらも正であ る。 よって, 方程式 f'(x) = 0 を満たす実数xは2つあり,それらを α, β(0<α <β) とする と, グラフより f(x) の増減表は次のようになる。 x a f'(x) + 0 f(x) B 20 + 6 \2 62 +c 3a 3a 増減表とα>0,β>0より, y=f'(x) のグラフは右の図 のような, 下に凸の放物線となるから a>0 y ん x 放物線y=f'(x) の軸は直線x=- で,y軸の右側に b 3a y y=f'(x) 12 0 α B あるから b 3a ->0 ここでa>0であるから b<0 以上より, それぞれの符号は α:正, 6: 負,c:正, d: 正 x

とても簡単なことかもしれませんがごめんなさい 赤線部のとき3{x^2+2(a-1)x+(a+1)}で判別式Dを使うんじゃなくて3でくくった中身で判別式Dを使うだけでいいのはなぜですか？

り、 92 極値をもつための条件 大量 関数f(x)=x²+3(a-1)x² +3 (a+1)x+2 が極値をもつよう なαの値の範囲を求めよ。きりと 角形の1辺の新 極値をもつ状態の1例として, 89 を見てください。増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています.これが3次関数が極値をも っている状態です. いいかえると, f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもてばよいということです。 精講 解答 ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)} よって, f(x) が極値をもつ条件は, x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである. 判別式をDとすると (a-1)-(a+1)=a²−3a=a(a−3) であるから ala-3)>0 より a<0, 3<a 参考 D 4 たとえば, α=0 のとき (f'(x)=0が重解をもつとき) 増減は右表のようになり, 147 PO 極値をもっていません. だから、極値をもたない条件は, D≦0 です. |D> 0 が必要十分 ... IC 1 f'(x) + 0 f(x) > 3 ... + 7