添付画像１枚目の（６）について、点Sは「角AOBの内角の二等分線」と「角Aの外角の二等分線」の交点ですが、赤線の（ベクトル）ASの出し方がわかりません。 教えてほしいです。

6・4 △OAB において UA = 5, OB=6, AB=9 とす る. (1) OAとOBの内積はアである. (2) △OAB の重心をG とすると, OG=イ (OA+OB) である. (3) △OAB の内心をPとすると, OP=ウOA+ エ OB である. (4) △OAB の外心をQとすると, 160Q=オ OA+ カ OBである. (5) 頂点Oを通り直線ABと垂直に交わる直線を Z,頂点Aを通り直線OBと垂直に交わる直線を l,頂点Bを通り直線OA と垂直に交わる直線を SOFIA 1 どする.このとき, 3本の直線Z1,Z2,Z は1点 R で交わり, -80R = キ OAク OB である. (6) 直線OA, 直線 OB, AB のすべてに接する 円のうち、中心が △OAB の外部にある円を考えて, その中心をSとする. このとき OSケ OA + コ OB である。

点Oは、△ABCの外心である。ａを求めよ。 簡単に解く方法教えてください🙇‍♀️

よ。 C (3) B 30° α A 30 40° O a=20 C

ah✖️bcから赤線のようになるのがよくわかりません。

3 ベクトルと図形 オイラー線 例題 357 (1) ** △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A, B, Cの点Oを基点とする位 ベクトルを、それぞれ a, 6, ことする. 位置ベクトル h=a+b+c で (2) *** 表される点をH, △ABCの重心をGとするとき, 次の問いに答えよ. (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. 考え方 (1) 3点 0, G, Hが一直線上にある OH = OG (kは実数) の形で表せる (2) 点Hは△ABCの垂心 AH⊥BC, BHICA つまり, AH･BC=0, BH・CA=0 また, 点は外接円の中心だから,|a|=||=|c| (1) OH=a+b+c, OĞ= 3(a+b+c) £9, OH = OG の形て 表せた。 よって, 3点O, G, Hは一直線上にある. OG: GH = 1:2 (別解) GH = OH-OG OH-OA+OB+ =(OA+OB+OC)-OG =3OG-OG=20G よって, 3点 0, G, H は一直線上にある。 |OG=1/(a+b+ (2) 点Oは△ABCの外心だから, la|=||=|0| A AH+0, E しても一般性 AH･BC=(OB+OC)・(OC-OB) =(c+b)(c-b) =101-16-0 よって, AH BC=0 B BH･CA = (OA+OC :OẢ-0Ỏ) = (a + c) (a-c) C =la²-c²=0 よって, BH･CA = 0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから, 点Hは △ABC の垂心である. HO G O

この問題がわかりません！解説お願いします🙇‍♀️

D, E 1 352 △ABC において, AB=AC=5, BC=4 である。△ABCの 重心をG, 内心をIとするとき, GI の長さを求めよ。 353 鋭角三角形 ABC の外心をOとし, 3辺 BC, CA, ABに関し

チャートの位置ベクトルなのですが、外心は各辺の垂直二等分線だから、垂直なベクトルの内積は0になるという解説まではわかるのですが、それからわかりません。教えていただけるとありがたいです。

重要 例題28 外心の位置ベクトル 【類早稲田大) 基本 25 ACを用いて表せ。 A M 指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の ABIMO, ACINO AABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと よって,A0=sAB+tAC としてAB·-MO=0, AC·NO=0 から, S, tの値を求める。 ABIMO, ACINO B 解答 辺 AB, 辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと 最大辺は BC であり BC°キAB?+AC? もに点0とは一致しない。 点0は△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO AB·MO=0, AC·NO=0 AO=sAB+tAC (s, tは実数) とすると, AB·MO=0 から (*) 直角三角形の外心0 (外接円の中心)は, 斜辺の中 点と一致する。 ゆえに AB-(AO-AM)==0 AB-|(--})AB+AC}=0 0 131 S また, AC-NO=0から AC-(A6-AN)=0 ゆえに AC-A日+(1-号)A0 NC 2 A T YOX BCP=|AC-ABP=IACP-2AB·AC+|ABP 6°=5°-2AB·AC+4° ここで よって とすると 5 AB-AC= 2 ゆえに よって, ①から(s-号)×や+tx3-0 2 すなわち 32s+5t=16 JaV(4-) +tAB·AC=0 また,②から ×+1-)×5-0 ASAB-AC すなわち s+10t=5 の %3D0 3 3, の から 16 t= 35 0=jOV(3-) S= したがって A0=-AB+ 16 -AC 35

青の部分が分からないので詳しく教えて頂きたいです。

41正四面体の高さ,体積 例題 1辺の長さがaである正四面体ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 解答 (1) 正四面体の頂点 Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと AABH=AACH=D△ADH A BH=CH=DH よって ゆえに, 点Hは △BCD の外接円の中心で, 外接円の半 は BH である。 B よって, △BCD において, 正弦定理により H 1 BH= ニ 2 sin 60° V3 したがって A AH=VAB-BH=a-) 2 3 2 V6 a ニ 3 -a 3 (2) ABCD の面積は B a H --40 1 V3 a.asin60° = 2 V3 2 よって, 正四面体 ABCD の体積は 1 ·△BCD·AH= 3 1 /3 V6 2. 4 V2 3 3 3 12

94の問題が分かりません… 解説してください…お願いしますm(_ _)m 答え (1) a=60° b=160° (2) a=25° b=125°

の延長との交点をEとする。以下 の値を求めよ。ただし,(4) は最も B D C 簡単な整数の比で答えよ。 (1) AD=■ (2)、EA=L (4) BC:CE= 口 (3) △ADE の面積= [15 国士舘大)→0, 2 94 △ABC の外心を O, 内心をI とする。図(1), (2) の角 α, β を 70° 80° 20° 求めよ。→3 I 30° a B B C 95(1) 右の図のように中心0の円に内接してい る四角形 ABCD について, α, βの角度を求め A B 110° よ。 [12 兵庫県大)→6 'C 30° B 2 ○N2

どうして｢∠B<90°,∠C<90°から,a≠c,a≠-c｣となるのでしょうか❔

基本 例題85 座標を利用した証明 (2) この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから,各辺の中点の座標に分数が なお,本間は三角形の 外心 の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 現れないように, A(2a, 26), B(12c, 0), C(2c, 0) と設定する。 座標を利用した証明 (2) 133 基本 72 0) O 座標の工夫 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が 座標に0を多く含む 2 対称に点をとる たお、本間は三角形の外心 の存在の,座標を利用した証明にあたる。 解答 LAを最大角としても一般性を失わな い。このとき,ZB<90°, ZC<90° 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b), B(c, 0), C(-c, 0) では, △ABC は 二等辺三角形で,特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わない ようにしなけ ればならない。 A(2a,26) である。 『直線 BC をx軸に,辺BCの垂直二等 分線をy軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) ただし a20, b>0, c>0 また,ZB<90°, LC<90° から, aキc, aキーcである。 更に,辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) NA M 「K B -2c 0L 2c x 証明に直線の方程式を使用 するから, 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 と、 と表される。 A n エと

この問題なんですけどなぜ途中式で 10:6=5:3 よってDC＝分数になるんですか？？

EX 49° AB=4, BC=5, CA=6 である △ABC において, ZAおよびそのが 二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, Eとする。i 354 会角形の角の二等分線と比 三角形には, 重号 この重要な点 AB=10, BC=5, CA=6 である△ABC におい て, ZAおよびその外角の二等分線が辺BCまた はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 基礎例題49 ら。 10" 三角形の D Piay Back 中学 B CHARI QGUIDE) 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) 三角形の3辺の垂 定理3 三角形形 1点で [図 1] ADは ZAの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 BD:DC=AB:AC [図 2] AE は LAの外角の二 等分線 → 外角の二等分線の [図2] A iの食代 A A この三角形の3辺 いい, 外心を中心 [定理3の証明] の交点をOとす 定理 B D CB C BE:EC=AB:AC を利用する。 日解答田 よって OB AD は ZAの二等分線であるから ゆえに,点Oは BD:DC=AB:AC したがって,A ゆえに BD:DC=10:6=5:3 3 DC= 5+3 よって 3 15 I三角形G -BC= -×5=- 8 8 -10、 6. また, AE は ZAの外角の二等分線で B B D 5 あるから BE : EC=AB: AC Piay Back のゆえに BE:EC=10 :6=5:3 中学 C よって BC:CE=(5-3) : 3 10- C B =2:3 CE-ac-3- B 三角形の3つの内 ゆえに "E 6 =BC= 2 15 ×5= -10 定理4 三角形 2 -3BC=2CE したがって 2 DE=DC+CE 1点で 15 15 8 75 2 8 この三角形の33 といい、内心を中 求めよ。 機分DEの

α‬は求まったんですけどβはどうやって求めますか？

~4- 4△ABCの外心を Oとすると き,右の図の角a, βを求め A Mww よ。 A α 30° B タ外心 25 9ト心 40°% a 35° B C B C